空间再入飞行体多传感观测融合仿真研究

引言

空间再入飞行体就是在逃逸地球引力飞出大气层后，根据任务安排，会再次进入大气层内的飞行器，如航天飞机、弹道导弹、返回式卫星等。对空间飞行器再入飞行阶段的可靠稳定的轨迹观测无疑是保证顺利完成某些既定任务的关键和保证，所以，大量的研究都是围绕着怎样提供有效的算法来提高观测的精度。用贝叶斯方法处理传感器观测数据是相关研究的主流方向。在这方面，提出了一种解决杂波环境下再入飞行体观测的方法，该方法能使观测结果保持在可接受的精度范围内。文献介绍了一种适用于再入飞行体轨迹跟踪的多假设方法。弹道导弹是再入飞行体的一种，其轨迹特点是沿着一条预定的弹道飞行，攻击地面固定目标。详尽描述了弹道导弹在三个不同的飞行阶段的动力学模型和运动学模型。应用多种贝叶斯滤波算法估计弹道导弹飞行轨迹并对估计精度进行了比较。提出了一种末段机动情况下弹道导弹轨迹的在线估计方法。

从目标观测的复杂性、安全性和成本方面考虑，在进行算法和系统性能验证时，不太可能采用实际系统，另外，半实物仿真耗费的时间和经费又较多，所以，建立计算机仿真环境就成为一种既经济安全又迅速方便的最佳途径。

本文将弹道导弹作为观测目标，在建立的实时分布式计算机实验仿真系统环境下，用雷达、光学等传感器观测其巡航段末段和再入段的运动，使用贝叶斯方法中的 UKF 并结合交互多模型算法形成连续稳定的航迹，并用多传感融合算法融合上述利用不同传感器观测形成的航迹，然后比较用不同数量和种类的量测数据来进行航迹估计的效果。

1 弹道导弹运动模型

导弹质心在空间的运动轨迹称为弹道。本文只研究目标即弹道导弹的弹道，而无须关心其姿态信息。弹道导弹在不同阶段的动力学特性是完全不同的。在主动段即推进阶段，导弹需要一个强大的加速度以保证其能射入足够高的空间，同时还要受到空气阻力和地心引力的作用 ；在巡航阶段，导弹可认为主要受地心引力的影响；而在再入阶段，导弹除了受地心引力的影响外，还要受空气阻力和升力的影响。

对于本文，弹道导弹的研究应符合下列条件 ：第一，只研究导弹在巡航段和再入段的飞行情况 ；第二，假使地球为一圆球体，即地球半径 re为常量 ；第三，对导弹运动的描述在东北天坐标系中进行 ；第四，再入段弹道导弹运动无机动情况发生。假设用

分别表示导弹的位置、速度和加速度，来建立状态空间表达式，那么，巡航段和再入段两个阶段采取统一的形式表述为 ：

上面的公式中，p 为地心到目标的距离长度 ；n为地球的引力常数 ；~e为地球旋转率 ；tu 为大气密度 ；l为常值 ；h 为导弹海拔高度 ；a为阻力参数 ；t为传感器与地心间的距离 ；m为空气力系数，z是传感器所在纬度值。当 h ＞ 80 km 时，m = 0 ；当 h≤ 80 km 时，m = 1。

2 目标量测模型

设 k 时刻目标状态为雷达位置为 (xr,yr,zr)，探测到的目标径向距离、方位角、俯仰角可表示为 ：

3 目标运动模型

目标运动模型描述了目标状态 x 随时间的演化过程，常用的离散状态空间模型的线性化形式为 ：

时刻过程噪声协方差矩阵的系数。

对于式(7)，其具体运动模型有多种可能，对于弹道导弹的运动，可用最基本的两种模型(匀速模型和匀加速模型)来近似描述。

(1) 匀速模型 (CV model)

T 为目标的采样周期。(2) 匀加速模型 (CA model)

4 交互式多模型算法

假定在任何时候，系统都满足有限数目的目标运动模型，一个最佳多模型估计器支持所有的假设模型组合 [10,11]。IMM估计的步骤如下：

(1) 混合概率计算已知可能有 r 个模型存在，k 时刻有模型 Mj 和测量集合Zk-1 的情况下，k-1 时刻模型 Mi 出现的概率 (i, j=1, 2, …,r) 可以表示为 ：

(5) 状态估计和协方差组合最后计算只供输出的状态估计和协方差组合 ：

5 UKF 算法

用 UKF 处理非线性问题时，首先要进行 Unscented 变换，然后使用变换后的状态变量进行滤波估计，以减少估计误差.Unscented 变换就是根据设计一系列的点通常v 点的数量取 2n+1，即 L=2n。这样，每个时间段 UKF 计算一个循环的具体步骤如下：

其中，n 为状态变量维数，a 决定v 点的散布程度，通常取一小的正值 ( 如 0.01) ；l 通常取为 0 ；表示矩阵平方根第 i 列。这样有：

可用 b 来描述 x 的分布信息 (Gauss 情况下， b 的最优值为求一阶统计特性时的权系数 ；为求二阶统计特性时的权系数。

6 多传感器信息融合

当两条航迹状态估计的互协方差可以忽略，即可以证明，航迹的融合算法可以由下式给出：

其中系统的状态估计为 ：

系统的误差协方差为 ：

当估计误差是相关的时候，它是准最佳的。应当指出，使用这种融合方法时，网络不应该有反馈，即融合估计结果不能用于各传感器对应滤波器的下一时刻的滤波初值。如果该融合系统是由 n 个传感器组成的，很容易将其推广到一般形式。

状态估计：

误差协方差 ：

7 仿 真

为了验证本算法的有效性，可建立如图 1 所示的分布式仿真系统。其仿真主机显示界面如图 2 所示。

设定仿真环境中有两部雷达同步工作，在东北天坐标系下，雷达1位于原点 (0，0，0) 千米处，雷达 2 位于 (0，20，0) 千米处；地面光学装置 1 位于 (103，106，0) 千米处，地面光学装置 2位于 (113，106，0) 千米处，设定探测距离为 50 千米。对于显示，由于系统运行中处理数据量较大，如运动过程解算系统每 10 ms 就解算一次，因此并未将所有运动体的运动过程解算结 果和目标估计值都输出显示，否则会造成主机负担过重，因此 采取隔点显示。滤波器选用 UKF，使用交互多模型法，采用多 种传感器探测数据来对目标状态进行估计并比较。

图 3 所示是只用一个雷达的航迹。图中的光滑平稳轨迹为解算出的导弹真实轨迹，另一波动较大的轨迹为估计航迹。图 4 所示是用雷达 1、2 同时观测的两雷达融合航迹。

图 5 所示是利用两个异地雷达观测与单雷达观测的效果比较图。图中，右侧轨线为单雷达估计航迹，中间为真实航迹，左侧为两雷达估计航迹。

图 6 是用两雷达加地面光学传感器 1 观测与两雷达观测的比较。图 6 中，右侧轨迹为两雷达估计航迹，中间轨迹为两雷达加地面光学估计航迹，左侧为真实航迹。图 7 所示是用两光学传感器观测的交叉定位独立航迹的起始估计。

8 结 语

本文将弹道导弹巡航段和再入段的运动过程用 UKF 算法、交互多模型方法并结合多传感数据融合算法对导弹航迹进行了估计。从仿真结果可以看到，在不同传感器量测条件下，都可以对导弹进行稳定的跟踪。当有更多的信息被利用 ( 如以双雷达量测代替单雷达量测 ) 时，其估计值会更好，而且这也是合理的。

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