振动试验频率对激振力及系统流量的影响

引 言

某压力舱用于模拟深水极端载荷环境，对输油管件、阀门、ROV等深海装备进行力学试验。需要对管道试件施加模拟 9 级地震烈度侧向振动载荷，如何选取合适的激振频率与合适的液压缸及油源系统，是试验能否成功的关键。

1 试验件的共振频率

采用图 1 所示的试验管件简化力学模型 [1]。假设振动激 励液压缸作用在管件中部，能够提供稳态的简谐荷载，激振 力为 F，激振频率为 f。

根据两端固定梁自由振动频率工程计算公式可知 [2] ：

其中，λ1=4.730 040 74，λ2=7.853 204 62，I=π（R4 － r4）/4，取 99 种常见规格 ISO/API 石油套管的外径、壁厚和重量，试验 管件长度 L=8 m，钢材弹性模量 E=2.06E11 Pa，利用式（1） 计算一弯和二弯固有频率，见表 1 所列。

从 上 表可以 看出， 常见钢 管 的 一 弯 固 有频 率约为 10 ～59 Hz，二弯频率约为 29 ～162 Hz。

2 试验激振频率

为模拟 9 级地震烈度，设计最大振动加速度为 a=0.4g[3]， 试验规定最大振动幅值 A 不超过 4 mm，根据加速度幅值的计算表达式[4] 得：

采用图 1 所示的试验管件简化力学模型[1]。假设振动激

a = A~2

激振频率 f 不应小于 5 Hz。为避免管道发生一弯共振并避免激起二弯共振，激振频率应在一弯频率的 1.5 倍和二弯频率的 0.7 倍之间[5]，所以建议选择激振频率为二者和的一半。建议试验激震频率见表 2 所列。

根据远离试验件共振频率原则选取试验频率 [6]，由试验频率确定激振力与系统流量，进一步选取试验设备并校核该频率是否合适。

3 激振力

由激振力引起的位移为 y ，激振力可由下式求得[7] ：

联立公式（3）（4）（5）可得激振力与截面惯性矩的关系：

式中，ω/λ ≈ 1.715，考虑附连水质量给动力响应计算结果带来的误差，给出1.3 倍的安全系数，根据计算可知，不同管径在建议激振频率下的激振力值见表 3所列。

由上表可知，管件越大，选取的激振力越大。

4 系统流量

系统流量与液压缸速度、激振力成正比，与系统压力成 反比。管径越大，对设备需求越高，所以以 630 钢管为例估 算不同频率对应的激振力和油源流量，式中系统压力可以取 28 MPa，速度取平均速度，等于行程和频率乘积。激振频率、 激振力、系统流量对应关系见表 4 所列。

由计算可知，激振力在共振频率处迅速变小 [8]，然而流 量在该处却依然较大，且随着频率增加，流量增大十分明显。 即试验频率的选择是否合适，瓶颈在于油源系统的流量能否 满足。试验频率、激振力、系统流量变化曲线如图 2 所示。

5 结 语

选取合适的试验激振频率对流量的影响很大。考虑较小的 电力负担及设备成本，试验频率应远离共振频率且越小越有利。 但在实际计算过程中，不仅要考虑动态情况下压力变化对油缸 输出力的影响与在高频运动中不同振动波形所需的实际流量方 程，还要考虑液体可压缩性所需流量对总流量的影响。