开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系？

这个问题是很专业的问题，非电力电子专业的小伙伴看不懂很正常。而且如果不搞这行的话，私下觉得其实也完全没有搞懂这个的必要(我能说其实就算搞这行的懂变换器的建模和控制的也是凤毛麟角么。。。)。

1、香农采样定理

看到这个定理，估计第一反应就是联想到信号与系统、数字信号处理、ADC采样blabla，但绝对联想到不到电力电子变换器，香农采样定理和电力电子变换器扯上关系又是什么鬼?且听我细细道来。对于电力电子变换器来说，占空比是最终的控制信号。而调制波和载波交截确定了占空比，那么占空比是由调制波确定的，这句话对么?Not exactly，精准的说法是，调制波与载波的交截点确定了占空比。

请和我一起大声念三遍：交截点!交截点!交截点!

如图1，两个调制波显然是不一样的，但是他们和载波的交截点一样，那么占空比就一样，最终的控制效果就一样，由于PWM环节的存在，两个调制波的差异信息仿佛丢失了一般。看出点什么了没?这其实不就是采样么?采样的特点是什么?就是只能得到采样时刻的信息，而两次采样之间的信息是丢失的，这也不正是PWM环节的特点么?所以电力电子变换器本质上是一个离散采样系统。

图1

由于是采样，那么自然有香农采样定理，香农采样定理告诉我们，电力电子变换器输出电压的频率是有上限的，理论上最高是开关频率(载波频率)的一半。其实想想现实中存在的变换器，是不是恍然大悟了?一个开关频率为100kHz的变换器，你可以让他输出直流(0频率)，输出50Hz(并网逆变器)，400Hz(航空变流器)，但有没有听说一个开关频率为100kHz的变换器能输出可控的100kHz的正弦波的?没有吧(如果有，我们实验室做ET电源的那位美女师姐和帅哥师弟要开心死了。。。)。这其实和环路截止频率为开关频率的1/5~1/10没啥关系，哪怕你环路截止频率再高，也不可能输出开关频率一半频率以上的电压，这是由采样系统本质决定的。(注：上述讨论的是最简单最普遍的变换器，不考虑多电平、载波移相、MMC等结构，那些拓扑结构是有可能使得输出电压的频率极大地逼近开关频率，但这些结构的本质和我上面说的完全不是一回事，不影响我上面分析的正确性，这个展开来说就太多了，这里懒得写了，懂的自然懂)

2、调制波与载波多次相交这个叫斜坡匹配原则。正常情况下调制波和载波应该这样：

图2

而当调制波上升的斜率超过载波上升斜率时，就会进入不正常的状态，比如这样(即题主所说的多次交截)：

图3

所以说，要降低环路的截止频率，使其能够很好地抑制开关次的纹波，使得调制波的上升斜率不超过载波的上升斜率，这确实是可以算模拟控制中环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的原因之一。但数字控制不存在这个问题，数字控制由于零阶保持器的存在，调制波在一个周期内是保持不变的，斜率恒为0，如图4，不存在斜率匹配的要求

图4

3、小信号模型的准确性这个问题很关键，其实准确的说法是，状态空间平均法的准确性。我们来看下状态空间平均法对PWM环节的处理。

图5[!--empirenews.page--]

假设一个电力电子变换器开关频率为100k，调制波频率为10k，那么经过PWM环节得到占空比，状态空间平均法认为得到的占空比也是一个10k的交流信号(如图5所示的红线)，即PWM环节等效为一个比例环节。但实际上不完全是这样的，对占空比做傅里叶分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，还有90K，110K，190K……的分量，那么状态空间平均法的准确度就依赖于这些非基波分量的抑制程度，显然，带宽越低，对这些非基波频率的分量抑制能力越强，状态空间平均法得到的模型就越准确。这是电力电子变换器环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的重要原因之一，我实验室有个同学就做这方面研究的，他告诉我，当环路截止频率超过开关频率的1/5以后，用状态空间平均法得出的模型就和实际模型差距比较大了。当然，也有考虑边带频率来建模的，这就是多频率模型，当然该模型的复杂程度是远远大于状态空间平均法得到的模型了。但该模型也有实际的应用场合，比如在VRM中，要求变换器动态响应非常快，那么往往就需要环路截止频率为开关频率的1/3甚至更高，这时候状态空间平均法完全无法指导设计了，必须要用多频域模型。贴一张CPES关于多频率模型的研究成果，可以看到随着带宽提高，状态空间平均法和实际模型差距越来越大。

图6

当然我们实验室专门研究建模的同学(我们都喊他教授)有更准确的模型，但是还没有publish出来，所以我这里不能提供啦。

4、数字控制的延时问题这个问题也很重要，不同于模拟控制，数字控制由于存在零阶保持器和一拍滞后，总共会在环路中引入1.5拍滞后，如图7所示。

图7

1.5拍滞后是什么概念呢?

就是如果采样频率等于开关频率，在环路中会引入540*f/fs的相位滞后，也就是说，在开关频率处会引入540度的相位滞后!即使截止频率是开关频率的1/10，光是数字控制在截止频率处也会引入54度的相位滞后，其实也很难补偿回来了。所以说，在数字控制下，为了保持控制系统有足够的相角裕度，其截止频率会更低一些，从而减小数字控制引入的相角滞后的影响。当然还有一种办法是提高采样频率，现在我们做逆变器一般采样频率是开关频率的两倍。这也是为了减小数字控制造成的延迟。