常用排序算法
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冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序是一种极其简单的排序算法，也是我所学的第一个排序算法。它重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下：
比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
由于它的简洁，冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。冒泡排序的代码如下：
#include// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
void BubbleSort(int A[], int n)
{
for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后
{
for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移
{
if (A[i] > A[i + 1]) // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法
{
Swap(A, i, i + 1);
}
}
}
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
BubbleSort(A, n);
printf("冒泡排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }进行冒泡排序的实现过程如下
使用冒泡排序为一列数字进行排序的过程如右图所示：
尽管冒泡排序是最容易了解和实现的排序算法之一，但它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。
选择排序(Selection Sort)
选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解：初始时在序列中找到最小（大）元素，放到序列的起始位置作为已排序序列；然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
注意选择排序与冒泡排序的区别：冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置，从而将当前最小（大）元素放到合适的位置；而选择排序每遍历一次都记住了当前最小（大）元素的位置，最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。
选择排序的代码如下：
#include// 分类 -------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- O(n^2)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 不稳定
void Swap(int A[], int i, int j)
{
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
void SelectionSort(int A[], int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; i++) // i为已排序序列的末尾
{
int min = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) // 未排序序列
{
if (A[j] < A[min]) // 找出未排序序列中的最小值
{
min = j;
}
}
if (min != i)
{
Swap(A, min, i); // 放到已排序序列的末尾，该操作很有可能把稳定性打乱，所以选择排序是不稳定的排序算法
}
}
}
int main()
{
int A[] = { 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }; // 从小到大选择排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
SelectionSort(A, n);
printf("选择排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }进行选择排序的实现过程如右图
使用选择排序为一列数字进行排序的宏观过程：
选择排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在最小元素与A[i]交换的时刻。
比如序列：{ 5, 8, 5, 2, 9 }，一次选择的最小元素是2，然后把2和第一个5进行交换，从而改变了两个元素5的相对次序。
插入排序(Insertion Sort)
插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理非常类似于我们抓扑克牌
对于未排序数据(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置将新元素插入到该位置后重复步骤2~5
插入排序的代码如下：
#include// 分类 ------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
void InsertionSort(int A[], int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++) // 类似抓扑克牌排序
{
int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
int j = i - 1; // 拿在左手上的牌总是排序好的
while (j >= 0 && A[j] > get) // 将抓到的牌与手牌从右向左进行比较
{
A[j + 1] = A[j]; // 如果该手牌比抓到的牌大，就将其右移
j--;
}
A[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等)，将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变，所以插入排序是稳定的)
}
}
int main()
{
int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };// 从小到大插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSort(A, n);
printf("插入排序结果：");
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("n");
return 0;
}
上述代码对序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }进行插入排序的实现过程如下
使用插入排序为一列数字进行排序的宏观过程：
插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，比如量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。
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