戴维南定理

戴维南定理(又译为戴维宁定理)又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。

对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络)，都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络(二端网络)的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示;当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：u=R0i+uoc戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。当研究复杂电路中的某一条支路时，利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便，此时用戴维南定理来求解某一支路中的电流和电压是很适合的。

戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件(电阻器、电感器、电容器)，这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合;网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z(s)，但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U(s)=I(s)/Z(s)(图1)。当网络 N中所有独立电源都不工作(例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替)，所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z(s)中的电流I(s)一般就可以按下式1计算(图2)式中E(s)是图1二端网络N的开路电压，亦即Z(s)是无穷大时的电压U(s);Zi(s)是二端网络N0呈现的阻抗;s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时，Z中的电流相量I一般可按以下式3计算式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是No呈现的复阻抗;No是独立电源不工作时的二端网络N。这个定理可推广到含有线性时变元件的二端网络。

(1)戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。(2)应用戴维南定理进行分析和计算时，如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。(3)戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。(4)戴维南定理和诺顿定理的适当选取将会大大化简电路。