12/8极开关磁阻电机的转矩数学模型研究

引言

开关磁阻电机(SwitchedReluctanceMotor,SRM）具有结构简单、运行稳定、控制灵活以及环境适应性好等优点,在粉尘、强振动的工作环境中具有良好的适应性:除此之外,SRM具有启动电流小、启动转矩大的特点,在矿井运输等领域被广泛应用,能够有效解决矿用绞车的电网冲击问题,显著提高矿井提升机的速度控制和牵引采煤机的负载均衡性能[1-2]。SRM的转矩数学模型对评定电机性能、指导电机设计和优化完善电机控制系统等均有着重要意义,一直是SRM领域的研究热点[3]。

本文以三相12/8极SRM为研究对象,介绍了三相12/8极SRM的结构和驱动原理并求解其转矩数学模型,最后利用AnSySMaxwell2D仿真验证了数学模型的正确性。

1三相12/8极SRM结构和原理

三相12/8极SRM结构如图1所示,电机绕组可分为A、B、C三相,分别绕在定子齿上,每相绕组由四个线圈串联而成,同相绕组在空间上相隔90o。该电机转子步距角为15o,定义定转子齿完全对齐时为0o,逆时针方向为转子旋转的正方向,因此在A相绕组通电时,转子位置角9的运动范围为9∈[-15o,0o],图1位置9=-15o。当A相绕组通电后会产生磁力线,磁力线在定转子之间形成闭合回路,对转子齿产生切向磁拉力,驱动转子沿轴线逆时针旋转,直至转子齿与A相定子齿完全对齐。

图1三相12/8极SRM结构图

2三相12/8极SRM转矩数学模型

为简化转矩数学模型的求解过程,作如下假设:转子没有轴向或径向位移:忽略电机磁饱和及漏磁:忽略定转子磁阻。设Na为A相绕组匝数,ia为A相绕组电流,Pa为单个A相定子齿处的气隙磁导,oa为单个A相定子齿处的气隙磁通量,根据等效磁路法可求得A相绕组的自感系数:

根据文献[4],求取气隙磁导时采用磁路分割法,将定转子齿处的磁路划分为直线磁路和椭圆磁路。如图2所示,单个定子齿处的磁导Pa由定转子齿正对处的直线磁导P1和边缘处的椭圆磁导P2组成。为方便起见,在图2和后续计算中,将转子位置角9以弧度表示。

根据磁导定义可对P1、P2和Pa进行求解:

式中,μ0为真空磁导率,μ0=4m×10-7:h为电机轴向长度:r为转子半径:S为定转子齿正对处的气隙厚度。

设A相绕组的总储能为w,A相绕组产生的电磁转矩为7(9）,根据虚位移定理可得:

将式(1）、式(2）代入式(3）,化简后可得A相绕组转矩7(9）的数学模型:

3转矩数学模型验证

为验证求得的数学模型的正确性,在AnSySMaxwell2D中构建三相12/8极SRM仿真模型,具体参数如下:定子内外径分别为58mm和38mm,定子齿高为12mm,定子齿极弧为15o,气隙厚度为0.3mm,转子齿高为15mm,转子齿极弧为15°,转子内径为12mm,电机轴向长度为500mm,各相绕组匝数均为50匝。

图3所示为三相12/8极SRM在9∈[-15°,0°]范围内,励磁电流ia分别为2A和3A时,有限元仿真输出转矩与数学模型输出转矩的对比。通过图3可以看出,在9∈[-15°,-3°]范围内二者拟合度较高,在θ∈[-3°,0°]范围内偏差较大,这是由于电机参数未达到最优以及仿真时网格划分不当。但从全角度范围来讲,有限元仿真输出转矩与数学模型输出转矩走势是一致的,因此可以得出如下结论:该转矩数学模型可较为准确地描述三相12/8极SRM的转矩输出特性。

4结语

本文针对三相12/8极SRM提出了新的转矩数学模型,该模型以电机轴向长度、转子半径、气隙厚度、励磁电流、转子位置五个量为模型参量,对三相12/8极SRM具有普遍适用性,解决了线性、非线性建模法单一适用性的弊端,为电机后期的转矩控制提供了理论基础。