广域测量时变时滞电力系统鲁棒稳定性的新判据

引言

电力系统是一个分布地域较广、元件众多、动态响应速度快的大规模系统,某一元件的扰动可能很快波及全系统:它本质上也属复杂的非线性动力系统,在运行过程中经常可能受到各种自然及人为的扰动。分析电力系统在不同等级扰动下的暂态和动态行为,同时以此为基础提出并及时采取针对性的控制措施,是电力系统设计与运行最为重要的任务。广域测量系统的使用能够有效地为分析和控制复杂大电网提供系统信息,如何对广域信息进行有效的监测及利用,提升系统分析结果的准确性和有效性,改善针对扰动的控制过程和效果,是我们不断努力的方向。在传输中,广域信号可能会出现一定程度的通信时滞,而且对广域电力系统也可能会带来影响,使其最终成为时滞电力系统。所以,从电力系统稳定性方面来看时滞性的研究具有重要作用,可确保广域电力系统的稳定运行。

众所周知,在对电力系统时滞稳定性进行研究时最常用的方法有两种:频域分析法、时域分析法。若系统出现不确定性或时变时滞,很难找到解决方法,这是频域法的局限性。而时域法在处理含有不确定项、参数变动和时变时滞系统时优势明显,也正因此如今在对电力系统时滞稳定性探索时较为注重这种方法。而用Lyapunov泛函结合积分不等式的方法,能够有效研究电力系统。文献是通过引入一些必要的自由权矩阵,限制了导数以及时变时滞可微性,使系统的保守性无形中被降低。文献是以状态轨迹定义为主对状态变量进行定义,最终确定为线性函数与对线性部分的偏离函数之和,然后结合"时滞分割",获得系统稳定性判据。文献中由一组线性矩阵不等式表示导函数,而在对泛函导数进行推导的过程中,可以引入松散项使判据所具有的保守性有效降低。

基于以上分析,本文建立了全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,进行电力系统鲁棒稳定性分析,避免了对时变时滞可微的限制,引入逆凸不等式以及增广的Lyapunov-Krasovskii泛函各一个,求得新的稳定性判据。且使用仿真算例进行了验证,最终得出该判据相较于现有的一些成果,减少保守性的效果更好。

本文标号如下:nxm、n分别表示实数域的n×m阶矩阵空间与n维向量空间:上标H-1和HT分别代表矩阵的逆与转置:"*"代表对称矩阵的对称项:I和ó分别代表合适维度的单位矩阵和零矩阵:同时sym(X)=X+XT:P>0意味着矩阵P是对称与正定的。

1系统描述

考虑如下时变时滞线性系统:

式中

是系统状态向量:初始条件小(1)为连续可微的向量函数:

是恒定系统的矩阵:h(1)是时变时滞且满足0<h(t)<h。

电力系统在实际情况下是存在扰动的,所以上述模型并不能反映实际的电力系统工作状态,以下是含有不确定性的

系统模型:

假设

为系统扰动项,C、Ea、Eb是已知的合适维数的常数矩阵,F1是变化矩阵,满足条件:

引理1:对任意正定矩阵Ren×n,常数a、b,向量函数x在区间[a,c]二n,有:

引理2:对正定矩阵

任意向量

以及标量

任意矩阵N1,N2,有:

引理3:给定具有合适维数的矩阵

并且

对所有满足F(1)FT(1)≤I的F(1)都成立的充分必要条件是存在一正数入>0,使得下式成立:

2时滞电力系统稳定性判据

稳定性判据:

对于条件0<h(l)<h,有下列不等式成立:

证明:

当P>0、Ol>0、R>0时,该函数正定,即v(l)>0,求导可得:

式中积分项可以改写成以下形式:

由引理1可知:

加入一个自由权矩阵,下列等式成立:

结合式(4)~(7),可推出

从引理3可知,当入>0时能够得出:

因此v·(l)<0,由此可得系统(2)是渐进稳定的,证明完毕。

3算例分析

通过使用单机无穷大系统得出图l,该系统相关参数参见文献。

假设系统存在单一时滞时对应的矩阵参数如下:

如果励磁放大系数会根据情况有一定的扰动,则扰动影响后的实际系数为:

式中,就励磁放大系数而言KA为整数值,r为标量,能够表示励磁放大系数扰动情况,在研究r影响系统稳定性情况时,矩阵C、Ea、Eb的取值为:

根据本文的定理,求出不同励磁扰动在r满足约束条件0<h(t)<h时,系统的稳定裕度随r的增大而减小,并与文献[6]和文献[4]的数值进行了对比,如表1和图2所示,从而体现出了本文方法的可行性。

4结语

本文针对时变时滞对单机无穷大系统稳定性的影响,构造全新的Lyapunov-Krasovskii泛函,就积分项求解过程而言,使用文献所述方法处理,其中还加入了自由权矩阵,得出了时变时滞稳定的新判据。通过数值对比,可以看出本文方法在减小保守性方面的效果更好。