基于有限时间稳定理论的参数不确定耦合发电机

引言

近年来,越来越多的国内外研究人员投入到了对电力系统振荡行为的研究中。人们发现在电力系统中不仅存在着低频率振荡,还存在着混沌振荡。其中,耦合发电机系统是一种多变量的耦合三维非线性系统,其耦合性表现为两台连接的发电机中任意一个发电机的电流都会对另一台发电机产生磁场,系统混沌特性主要表现为:随着发电机参数的变化,系统的转速和电流量将出现剧烈振荡,产生的电磁噪声将导致系统稳定性下降。因此,耦合发电机系统的混沌控制和同步逐渐成为研究的热点,并取得了一系列的研究成果。

1有限时间稳定与同步控制器设计

1.1参数不确定耦合发电机模型

耦合发电机系统可由下面的微分方程表示:

当参数取u=2、a=1时,耦合发电机系统会出现混沌振荡现象。

1.2有限时间稳定控制器设计

本节利用有限时间理论,对以上系统添加控制器,获得新的耦合发电机受控系统。

可得定理1:对于参数不确定的耦合发电机系统,如采用以下控制器:

则系统可以在有限时间内稳定到平衡点(0,0,0)。

当时间T>T2时,不确定系统将在控制器作用下稳定到平衡点(0,0,0)处,且不受参数不确定的影响。并且通过增大控制器中的增益系数:可以有效地缩短不确定系统稳定到平衡点(0,0,0)处的时间,定理得证。

1.3有限时间同步控制器设计

设驱动系统为:

响应系统为:

定义以上系统的状态误差为e1=x2-x1、e2=y2-y1和e3=:2-:1,则有误差系统为:

对于误差系统,基于有限时间控制理论和李雅普诺夫(Lyapunov)稳定理论,通过设计的控制器,系统状态误差在有限时间内趋近于零。

可得定理2:对于参数不确定的误差系统,如采用以下控制器:

则系统状态误差在有限时间内趋近于零。

综上所述,当时间T>Tb时,参数不确定的误差系统内的系统状态误差将在控制器作用下在有限时间内趋近于0,且不受参数不确定的影响。并且通过增大控制器中的增益系数:可以有效降低系统状态误差趋近于0的时间,定理得证。

2仿真与分析

2.1混沌振荡控制器对比仿真

本节通过对比新控制器和文献的两种方案(所采用的控制器分别是单反馈控制器和双反馈控制器)的控制仿真,进而说明本文方案的优越性。

本文方案可以在0.2s左右迅速且几乎无超调地达到系统的平衡点。当系统含有参数不确定性时,文献中的两种方案虽然能够达到稳定到(0,0,0)平衡点的要求,但控制器性能下降,控制到平衡点的时间延长;而本文方案仍然可以在有限时间内将系统控制到平衡点,鲁棒性好,响应速度快,因此具有明显的优越性。

2.2不同增益下有限时间稳定控制器对比仿真

本节通过对比新控制器不同增益系数:控制的仿真,进而验证增益系数:可以有效控制响应速度。最终得出,三种增益系数下都是状态变量z先于状态变量x和y稳定到0,且随着增益系数k的增大,超调情况消失,控制响应时间缩短。数值仿真结果较好地验证了理论分析结果。

2.3混沌同步控制器对比仿真

本节通过对比新控制器和文献的两种方案(全局同步控制器和自适应同步控制器)进行同步仿真,验证了本文方案的优越性和增益系数k可以有效控制响应速度。最终得出,相对于文献全局同步的1.4s左右和自适应同步7s左右的同步时间,本文方案kb=10可以在0.5s左右迅速且几乎无超调地实现驱动系统和响应系统的同步,且即使小增益ka=0.5也可以在3s内达到同步要求,响应速度快,无超调,且对增益无要求,因此具有明显的优越性。同时本文两种增益系数下都是状态变量z先于状态变量x和y稳定到0,且随着增益系数k的增大,超调情况消失,控制响应时间缩短,数值仿真结果较好地验证了理论分析结果。

3结语

本文结合有限时间稳定性理论和李雅普诺夫稳定理论,提出了耦合发电机考虑参数不确定性时的一种稳定控制器和一种同步控制器。首先,基于有限时间稳定性理论提出了两种控制器方案:继而,通过李雅普诺夫稳定理论验证了控制器在系统参数不确定的情况下的有效性:最后通过数值仿真验证了控制方法的正确性。两种新的控制器不仅控制后鲁棒性好,而且通过增益系数k可以有效控制响应速度,研究结果对实现耦合发电机系统的安全运行具有一定的理论意义和实际应用价值。