中国民航大学：机载合成孔径雷达高度计高程参数贝叶斯估计 | 《电子与信息学报》佳文速递
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编者按
中国民航大学杨磊副教授团队基于机载SARA测高原理，针对传统LS重跟踪算法估计精度存在上限以及易出现过拟合等问题，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法，可为SARA高精度高度测量提供方法论基础，为复杂地形跟踪提供技术基础。
文章来源：机载合成孔径雷达高度计高程参数贝叶斯估计，目前网络优先出版在《电子与信息学报》(2022)。
机载合成孔径雷达高度计（SyntheticAperture Radar Altimeter,SARA）由于具有高航向分辨率，因此受到广泛关注。然而，现有的SARA地面高程重跟踪方法多基于最小二乘算子，高程参数估计精度和算法抑噪性能均存在上限，容易造成高程参数估计结果过拟合，对复杂高程变化适应能力有限。
为此，中国民航大学杨磊副教授团队提出一种基于参数化贝叶斯统计学习方法的机载SARA重跟踪算法。
通过引入目标场景地形先验概率模型，并结合模型驱动机器学习方法，可实现对目标高程信息重跟踪可信估计，从而有效避免估计参数过拟合问题。
该算法基于布朗模型（BrownModel，BM）对SARA回波进行复杂模型参数反演，并设计哈密顿蒙特卡洛（HamiltonMonte Carlo，HMC）统计采样器，实现对目标场景地形高度的参数估计。
1 工作机制
机载雷达高度计SARA对地形测绘和飞行安全均具有重要意义。平台通过天线指向天底点正视的方式，获得沿航线向天底点一维的绝对高度信息。
SARA沿航向引入合成孔径思想，充分考虑因运动生成的多普勒带宽，可有效提高沿航向高程分辨率和测高精度，并通过重跟踪处理得到高精度的高度值。
所谓重跟踪处理指的是对接收到的回波进行参数化建模，通过重跟踪算法从含有噪声的回波曲线中得到观测参数的估计值。故选取合适的参数估计算法是获取高精度参数的关键。机载SARA探测示意图如下所示。
图1 SARA工作体制
2 所提算法
本文基于贝叶斯推论，提出一种基于贝叶斯统计学习方法的机载SARA回波参数化重跟踪算法。选取合适的回波模型，对目标地形引入统计先验信息，并在压缩感知（CompressedSensing，CS）的框架下，从概率的角度处理了SARA回波信号以及回波模型的重建问题。当完成模型相应参数的概率建模后，对得到的参数解析式求解，完成探测目标的高程参数高精度估计。
算法包含两部分内容：
（1）贝叶斯框架的建立
相比于正则先验的灵活性不高，概率先验可根据目标特性自适应建立随机概率模型，充分考虑目标特性的“不确定性”。首先根据重跟踪模型对各参数选择合适的先验以完成贝叶斯框架，建模如下：
（a）因高度参数
代表天底点一维绝对高度数据，其对于空域的接收回波具有明显的稀疏特性，因此本文对高程参数
的先验分布约束为稀疏特性良好的拉普拉斯分布；
（b）根据贝叶斯推论，还需对重跟踪模型进行似然函数建模。为完成该建模，需先对噪声选取合适的概率分布，考虑到噪声功率的随机性，因高斯噪声方差具有随机性，故对其建模为逆伽马分布；
（c）完成目标参数和噪声参数的先验建模后，可对回波观测数据Y进行似然建模。通常，距离压缩后不同距离单元之间独立同分布，故似然函数建模为圆对称复高斯分布；
图2 贝叶斯参数框架
（d）如上图所示，根据贝叶斯推论，似然与先验二者建模分布需共轭，二者在贝叶斯推论下若非共轭则无法获得闭合解，针对此问题，需对步骤（a）的先验进行分层建模以实现二者共轭。
分层建模如上图所示，将拉普拉斯分布分两层建模，第一层建模为关于高程参数
的复高斯分布，由于高斯函数固有的平滑特性，其不属于稀疏分布范畴。为促进先验的稀疏特性并简化后验分布的推导，本文选取与高斯分布成对共轭的伽马分布作为高斯分布中超参数
先验。
（2）参数贝叶斯统计学习
在已完成贝叶斯框架的基础上，通过各参数之间的联系，推导各参数后验分布解析公式并进行求解。因所得后验分布较为复杂，传统基于马尔科夫链的蒙特卡洛（MarkovChain MonteCarlo，MCMC）类采样算法在此高维情况下易出现随机游走，因此本文引入基于哈密顿动能方程的哈密顿蒙特卡洛HamiltonMonteCarlo，HMC算法，通过哈密顿方程有效改善原马尔科夫链参数更新的随机性。
对参数后验分布解析公式进行统计采样，实现复杂地形高程参数可信估计。该部分算法步骤如下所示：
（a）计算(1)中模型各参数的边缘后验分布；
（b）运用HMC算法对(1a)中推导得到的复杂后验分布进行采样。
HMC原理如下图所示，通过哈密顿动力学对迭代的随机性进行约束，从而大大提高收敛效率。哈密顿动力学通过一个物体在某个时间点t的位置x及其动量p来描述运动，即物体具有一定势能U(x)和动能K(p)，通过二者的标量和来定义物体的总能量H(x,p)。此时可基于能量守恒定理，将此物体动能与势能实现相互转换并构造哈密顿动态分程以实现更新约束。
图3 哈密顿方程动态演示
3 实验结果
实验1：DDA算法模拟仿真
通过设立地面点目标，仿真SARA回波的形式获得DDM，进行多视处理后可获得该脉冲足迹内的点目标响应函数，如图4所示。其中(a)为延迟补偿前的DDM，(b)为补偿后得到的DDM，对(b)进行多视处理得到如(c)所示的多视回波，其中横坐标为延迟距离门单元数。
图4 二维延时多普勒像(DDM)及点目标响应函数（(a) 延迟补偿前DDM ；(b) 延迟补偿后DDM ；(c) 回波功率函数）
在粗跟踪高度的基础上，高度计便可根据该回波函数进一步进行重跟踪处理，反演获得该点更高精度的高度数据。
实验2：DEM半实物模拟仿真
选取部分DEM作为真值读取连续变化的高度信息，并基于此按照同心圆法获取仿真模拟回波数据，进而开展实验验证。针对不同场景该算法的适用性，选取两种地形进行模拟仿真实验。
分别为具有缓变地形特征的平原地形和具有突变地形特征的山区地形。并与最小二乘算法（LS）进行了对比实验，估计结果如下图所示，本文所提算法和地形匹配度更高。
图5 DEM半实物模拟实验结果
实验3：机载实测数据
图6 SARA机载挂飞系统
本文所用实测数据由中国工程物理研究院电子工程研究所开发的机载合成孔径雷达高度计系统所得，实验系统如上图所示。实测数据的两种算法估计结果如下图所示。
图7 实测数据处理结果
从跟踪趋势可以看出，LS算法与PR-Bayes算法高度基本符合高程变化趋势，而本文所提算法估计结果，与实测地形高度变化趋势更为贴合。同时LS估计结果在个别点出现坏值，PR-Bayes算法估计结果更为平滑，有效改善了传统LS算法的过拟合问题。
结论
本文基于机载SARA测高原理，针对传统LS重跟踪算法估计精度存在上限以及易出现过拟合等问题，提出了具有高精度的PR-Bayes可信算法。
对布朗模型做出相关改进并作为重跟踪参数模型，基于贝叶斯学习框架建立回波和布朗模型高程参数之间的数学模型，设立合理有效的观测目标先验信息，改善了高维特征下过拟合问题，有效抑制了噪声影响，提高了测高精度。
最后，通过点目标仿真实验、半实物模拟仿真实验和实测数据实验对所提PR-Bayes进行评估，验证了本文所提重跟踪算法优越性，可为SARA高精度高度测量提供方法论基础，为复杂地形跟踪提供技术基础。
作者团队介绍
中国民航大学
中央部属重点高校，中国民航局、天津市人民政府、教育部合作共建高校，国际航空认证委员会AABI教育成员，我国民航系统唯一博士学位授予单位
中国工程物理研究院电子工程研究所
位于四川省绵阳市区，是集国防尖端科技电子学系统的研究、设计、实验、生产于一体的大型多学科综合研究所。下设十四个研究室、一个电磁兼容实验室、一个软件评测中心、一个元器件应用技术研究中心、两个生产车间及一个质检中心。
多人入选国家“新世纪百千万人才工程”和荣获中科协求是杰出青年实用工程奖。有通信与信息系统、无线电物理、核技术及应用、物理电子学等4个硕士学位授予点，1个无线电物理博士学位授予点和1个电路与系统联合培养博士学位授予点。
电子工程研究所在自动控制与系统工程、雷达引信、遥测遥控、电磁场与电磁波、传感器、微电子与微机械、高压与特种电真空、化学电源、抗辐射加固、快电子学、测试与仪器仪表技术、精密机械和电子加工与装配工艺技术等研究领域取得了丰硕的成果，建立起学科专业特色突出、设备先进、科技实力雄厚的国家级科研基地，先后获得国家科学技术进步特等奖、全国科学大会奖、国家发明奖、国家、部委级和军队级科技进步奖近400项。
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