三运放状态变量滤波器完善陷波

具有两个反相积分器的状态变量滤波器的通常示意图是众所周知的。

奇怪的是，输入信号几乎总是连接到 U1 的负输入。图 1是一个例子IN = 1kHz，Q = 5。

图 1 典型的状态变量滤波器

该电路以其多功能性和同时提供低通、带通和高通输出的能力而闻名。

增益、中心频率和 Q 可以单独调整。陷波滤波器通常是通过添加第四个运算放大器来获得的，可以对 LP 和 HP 输出求和(异相)，或者对输入和 BP 输出(同相)进行差分。然后，陷波深度取决于用于添加或减去信号的电阻的匹配。

在本设计思路中，输入信号改为连接到 U1 的正输入;滤波器自然生成两个陷波输出，无需组合任何端口。

图 2 具有两个陷波输出的新状态变量设计

这些陷波输出取自 U1 的两个输入，标记为 V1 和 V2。它们是：V1 的输入和 BP 输出之和，以及 V2 的 HP 和 LP 输出之和。

完整的方程是：

V 1 /Ve = R 15 /(R 14 +R 15 ) [ 1 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 ] / [ 1 + j?R 2 C 2 R 14 /(R 14 +R 15 ) R 13 /R 123 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 ]

其中 R 123 = R 11 || 12 || _ 13 _

分子在 ? 处总是有一个精确的零。0 = 1/v (R 1 C 1 R 2 C 2 R 13 /R 12 )。

图 3 陷波频率/相位响应

低频增益始终等于高频增益，这意味着在中心频率处抑制自然是无限的，并且不依赖于元件公差。在所有陷波滤波器中，只有Bainter 滤波器(和此处)也具有此属性，但其参数不易单独调整。

进一步的方程：

Q D = (1 + R 15 /R 14 ) v(R 1 C 1 /R 2 C 2 ) / [ v(R 12 R 13 ) /R 11 + v(R 12/ R 13 ) + v(R 13 /R 12 )]

Q D是最大值，如果我们选择 R 12 = R 13 ，方程将大大简化。然后：

V 2 / Vin = R 15 /(R 14 +R 15 ) [ 1 – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 ] / [ 1 + j? R 2 C 2 (2+R 12 /R 11 )/(1+R 15 /R 14 ) – ? 2 R 1 C 1 R 2 C 2 ]

低频和高频增益：A 0 = R 15 / (R 14 +R 15 )

陷波频率： ? 0 = 1/ v (R 1 C 1 R 2 C 2 ) – 可以用 R 1 & R 2调整

问：Q D = (1+R 15 /R 14 )/(2+R 12 /R 11 ) v(R 1 C 1 /R 2 C 2 ) – 可以用 R 11调整

实际上，仿真表明 V 2上的陷波抑制比 V 1上的要好。在 U2 和 U3 使用高速运算放大器时，它可能会超过 80dB，并且受到运算放大器规格的限制。

输入阻抗不随频率变化。然而，抑制深度和增益都不取决于源电阻，它与 R 14串联并略微降低增益和 Q D(与图 1相同)。

增益等于 (1+ R 14 /R 15 ) 的可选缓冲器 U4 可以将滤波器与任何外部干扰隔离，并将增益保持在 +1。总增益当然可以用R 3或R 4进行调整。

整个频谱的输出噪声极低;甚至更低?0 .

例如，对于具有 e n = 5 nV/vHz 的 U1、U2 和 U3，V 2处的总噪声= 4.5 nV/vHz @ ? 频谱的其余部分为0和 6.4 nV/vHz。

图 4 噪声与频率

小心 U1 到 U3 在中心频率处可能饱和?0因为如果 Q 很高，它们的增益很高，就像任何状态变量滤波器一样。

U1-U3 的增益是：

U1: – R 15 /R 14 v(R 1 C 1 /R 2 C 2 )

U2：R 15 /R 14

U3：(2+R 12 /R 11)/2(1+R 14 /R 15)

饱和特性可以通过增加比值C 1 /C 2和/或降低R 15 /R 14来改善，代价是更高的噪声。