RC串并联电路的最大输出电压为什么是Vin/3

在上一节中，我们已经知道，RC震荡电路中经常会遇到的问题包括：

1、为什么频率=f0的信号经过RC串并联电路之后，其输出=Vin/3;

2、最终输出的信号为什么是频率=f0的信号，其他频率的信号去哪里了；

3、为什么放大倍数一开始要大于3倍，之后又减小至3倍。

问题解析：

1、为什么频率=f0的信号经过RC串并联电路之后，其输出=Vin/3?

在项目二的电容讲解视频中说过，电容在交流的条件下可根据Rc=1/2πfc计算出电容在交流环境中的等效容抗。而在RC串并联电路中，同样是根据以上的公式进行计算，最后会发现，当信号频率=电容的谐振频率时，我们的计算结果并不等于1/3，而是为1/5。其计算过程如下所示：

以上的计算过程其实没有问题，但是为什么最终结果是Vout=Vin/5，而不是实际的Vout=Vin/3。这个问题涉及到电容在高频环境中的“等效模型”。在解释以上问题之前，先讲解电容的等效模型，该模型如下图所示:

根据电容的等效模型可知，电容在实际中，并非是一个纯电容，其引脚中存在有寄生电阻以及寄生电感（注意，寄生电阻和寄生电感的值非常小）。

这时候再根据电容以及电感的等效阻抗计算公式Rc=1/2πfc、Rl=2πfL；根据以上两个公式可知，在电容值不变的条件下，电容的容抗与频率的大小成反比；而电感的感抗与频率成正比。则根据该规律，可知电容的电阻-频率特性如下所示：

而其中的最低点便是ESR，此时的频率值即是电容的谐振频率。这表明了，当信号频率等于电容的谐振频率时，电容的等效阻抗达到最小值，同时该值≈ESR。另外，该现象也解释了，为什么当频率小于谐振频率时，电容主要呈容性，而当频率大于谐振频率时，电容主要呈感性，这是由电容的寄生参数决定的。

而回到本期的主要问题上，现在令电容的等效模型与RC串并联电路相结合，其等效电路如下图所示：

根据上图可以知道，在等效图中，电容的ESR与10K电阻其实是一个串联状态，意思是指此时电容的ESR可以等效为10K+ESR，而同时，其谐振频率可等效为：f=1/2π（10K+ESR）c；这也就意味着，当信号频率等于谐振频率时，整个RC电路可等效为下图所示：

则根据上图可知，最终的分压结果就是等于实际中的1/3。