微、积分

前段时间学习了一下积分电路和微分电路，恰好近几天有朋友问到：积分电路到底怎么学？积分和积分电路到底是什么关系？感觉好抽象？

所以，今天就来聊一下微分、积分电路。最简单的微、积分电路如下所示：

从以上电路可以看到，微、积分电路其实就是在项目二电容部分讲解的低通滤波电路，以及高通滤波电路。其实高通滤波和低通滤波电路是这两个电路在交流环境下的叫法。在直流环境下，这两个电路分别叫“积分电路”、“微分电路”。

在数学的领域中，我个人对积分的理解是：积分就是一个通过累加的方式，来实现计算总量的方法。这里可以借用教科书中很经典的例子，比如将一个圆切分成很多份，然后将这些被切分的面积累加起来，就是圆的面积。

其实积分电路的功能也是一样的。只不过积分电路积累的是电子，而上面的例子累积的是整个圆的一小部分。而上面例子中的累积过程需要我们人工去完成，但是积分电路对电子的积分则不需要那么麻烦，其会根据实际存在的物理反应，自动完成电子的积分过程。

我们知道，我们在学习积分的数学知识时，一般学习的是积分方法，最后得到我们想要的结果。但是对于积分电路，它是一个可以直接将积分结果告诉我们的网路，所以我们一般不需要研究它的积分过程，而是研究它的积分过程，然后被我们所用。而其中比较重要的过程包括：时间以及积分量（具体时间的积分量）。简单来说就是三个问题：1、积分电路在某段时间可以积累多少的电子？2、积分电路积累一定数量的电子需要多少时间？3、积分的规律是什么

现在我们用项目二中的延时电路来做一下举例，电路如下：

Ps：延时电路的工作原理在项目二的电容部分有详细的讲解，在这里就不在进行详细的阐述。

我们知道，对于延时电路的设计，我们在意的时候电容上面的电压什么时候才能准确的积分到指定的开通电压。

从上面这一句话“我们在意的时候电容上面的电压什么时候才能积分到指定的开通电压”，可以看到，我们研究的主要是两个点，一个是“什么时候”，即“时间”。“指定电压”，即“电子量”。同时，准确则要求我们必须要了解其积分规律。而至于它是通过什么方法进行累计的？为什么可以累计？这些问题在应用中则显得不是很重要。

再回过头来看看我们的积分电路，其实不就是一个RC电路吗？所以，我们在学习积分电路时，其实主要学习的内容是：1、电容的充放电时间；2、电容的充电电压；3、电容的充电规律。

而电容的充放电公式以及电容的充电时间公式就能够解决1、2的内容，如下：

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-e(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

V0 为电容上的初始电压值；

V1 为电容最终可充到或放到的电压值；

Vt 为t时刻电容上的电压值。则:

另外，电容的充电规律，无非就是一个指数函数，如下图。

所以，积分电路，没有想象中的难。

而对于微分，据说微分可以预测未来。同时大家应该都知道，微分电路就是积分电路的逆过程。说是这么说，但是对微分电路还是很陌生，不知道这电路能用来干嘛，更不要提预测未来了。

其实微分电路完全可以用积分电路的知识来解释，但是由于时间原因，今天暂不扩展。