如何计算运算放大器的增益值？

通用运放开环电压增益是200000。开环意思就是没有反馈，线性应用的运放常常工作在闭环方式。输出信号的一部分被返回到反相输入端并抵消输入信号称作负反馈，负反馈减少增益，增加放大器的带宽。

图13-18显示一个闭环运算放大器电路。输出信号被返回到反相输入端。输入信号加到同相输入端。我们作一个假设，运放的两个输入端之间不存在电压。这个假设是以什么为基础呢?考虑到运算放大器典型的增益是200000，则这个假设是合理的。例如，输出信号是它的最大值，比方说10V，输入端之差仅是：

Uin = Uout /Au=10V /200000 = 50μV

50μV很接近零，所以假设成立。这是理解运算放大器工作的关键，运放的增益很高，在很多实际计算时，可以认为两个输入端之间的电压为零伏。

负反馈消除了输入端之间电压差。如果输入信号的幅值是正1V，因为输出信号反馈到反相输入端，两个输入端都将是1V，两个输入端的信号差是零。图13-18电路叫做电压跟随器，Uout = Uin,因此电路的电压增益是1，因为它有一个高的输入阻抗和低的输出阻抗，该放大器是很有用的。图13-18电压跟随器的输入阻抗等于运算放大器本身的输入阻抗，例如741运放输入阻抗是2MΩ。电压跟随器的输出电阻近似等于运放的基本的输出阻抗除以它的开环增益。因为开环增益很高，实际的效果是输出阻抗为0Ω。

Zout(CL)= 75Ω /200000 =0.375mΩ

0Ω的输出阻抗的放大器形成一个极好的缓冲器。缓冲放大器用来隔离负载对信号源的影响。与有相当高内阻的信号源一起工作时，它们很有用。图13-19显示了电压增益大于1的运算放大器。根据两个输入端的电压差为零，容易确定闭环放大器的增益：

Uin =Uout×(R1 /(R1+RF))

Au = Uout /Uin = (R1+RF)/R1 =1 +RF/R1

我们利用这个公式求图13-19的增益：

Au= 1 +RF/R1=1+50kΩ/10kΩ=6

图13-19是一个同相放大器。因为输入信号施加运算放大器“+”号输入端。如果输入是+1V，输出将是+6V。

图13-20显示了另一种负反馈放大器模型，该模型在第十一章讨论放大器的负反馈时使用过。

例13-5

利用另一种闭环增益模型，计算图13-19的增益。

典型的运算放大器开环增益很高(A= 200000)。图13-19的反馈系数(B)是由分压器的RF和R1决定。

B=R1/(RF+R1) =10kΩ /(10kΩ+50kΩ) = 0.167

应用另一种模型的方程式：

AuCL= A /(AB+ 1) =

200000/{(200000)(0.167)+1} = 6

结果和前面确定的闭环增益相同。

例13-6

如果R1变成22kΩ、Uin是100mVp-p,确定图13-19输出信号(振幅和相位)。

首先确定放大器的增益：

Au= 1+RF/R1 = 1+50kΩ/22kΩ = 3.27

输出信号是和输入信号同相。振幅是：

Uout = Un×Au =100mVp--p×3.27=327mVp--p

图13-21显示了一个反相的放大器。输入信号加到运算放大器的“-”输入端。输出信号和输入信号相位差是180°。

我们再次假设两个输入端之间没有电压差，因此反相输入端与地同电位，我们将该点称作虚地端。因为R1的右端等效接地(它被联接到虚地)，全部输入信号加在R1上产生电流：

I1=Uin/R1

输出信号全部加在RF上，按所标的电流I2方向：

I2=-Uout/RF

流进或流出运算放大器的"-"端的电流很小以至近似为0。因而I1=I2：

重新整理得出：

增益为负，表示输出信号与输入信号反相。

对图13-21(a)应用反相增益方程得出：

-10的增益意思是交流输出信号是输入信号的幅值的10倍，而且是反相的。如果输入信号是直流那么输出信号也是直流而且极性相反。例如，如果输入信号是-1V，输出信号将是+10V(-1V×-10= 10V)。

显示了一个有附加电阻的反相放大器。接地端加上R2是为了减少由放大器偏置电流引起的任何失调误差。这个电阻的阻值应等于连接反相输入端两个电阻的并联值。根据标准的并联公式：

最接近的标称值是910Ω。放大器的偏流将流过有同样电阻的两个输入端，使直流压降相等并消除由偏置电流引起的输入端之间的电压差异。运算放大器741的典型输入偏置电流是80nA，在室温下最大值是500nA。

图13-21 (b)中增加了R2，几乎不影响信号的增益与虚地。R2上流过的电流是很小的以至可认为压降是零。例如，电流用80nA，电阻是910Ω：

U =80×10-9A×910 = 72.μV

因此，分析电路时仍认为同相输入端还是处在地的电位，反相端还是虚地。

同相运算放大器电压增益

运算放大器的放大主要取决于两个反馈电阻，如 R1 和 R2，它们连接在分压器配置中。R1 电阻器称为反馈电阻器 (Rf)，提供给运算放大器反相引脚的分压器输出等效于 Vin，因为分压器的 Vin 和结点位于类似的接地节点上。因此，Vout 取决于反馈网络。

同相运算放大器通过两个规则工作，如电流规则和电压规则。电流规则指出没有电流流向运算放大器的输入，而电压规则指出运算放大器电压试图确保两个运算放大器输入之间的电压差异为零。从上面的同相运算放大器电路中，一旦将电压规则应用于该电路，反相输入端的电压将与同相输入端相同。所以施加的电压将是 Vin。所以通过 R1 电阻的电流可以表示为“ Vin/R1 ”。

根据电流规则，两个输入都不会汲取电流，因此电流将流过 R2。之后，输出电压 (Vo) 可以是Vout = Vin + (Vin/R1)*R2。

同相运算放大器增益公式为Av = Vout/Vin = 1+ (R2/R1)。

此处，增益值不应小于 1。因此，同相运算放大器将生成与输入同相的放大信号。在上面的等式中 Av = 运算放大器的电压增益，“R2”是反馈电阻，“R1”是接地的电阻器。

输入阻抗

在同相运算放大器电路中，输入阻抗 (Zin) 可以使用以下公式计算。

Zin = ( 1+ Aα β)*Zi

在上式中，'Aα' 是开环电压增益，'Zi' 是不使用反馈的运算放大器的输入阻抗，'β' 是一个反馈因子。因此，同相放大器的反馈因子可以计算为

β = R2/(R1+R2)

β = 1/ ACL

因此，对于同相运算放大器电路，输入阻抗 (Zin) 可以计算为

Zin = ((1 + (Aα / ACL))*Z1

输出阻抗

在同相运算放大器中，输出阻抗可以测量为

Zout = Zo/(1+ Aαβ)

我们知道反馈因子β = 1/ACL，因此同相运算放大器的输出阻抗可以计算为

ZOUT = Zo /(1 + (Aα /ACL))