半加器和全加器的功能特点

1.半加器的逻辑表达式

半加器是指只能完成两个二进制位相加但不包括进位的电路。它可以使用布尔代数来表示，其中A和B是需要相加的两个输入位，S是不包括进位时的和，C是需要进位时的结果:S = A ⊕ B (异或) C = A ∧ B (与)

2.半加器和全加器的功能特点

半加器虽然可以完成两个二进制位相加，但是它无法处理进位问题，因此不能用于加上多位数。为了解决这个问题，我们引入全加器。

全加器是一种可以将三个二进制数(两个待加数和一个进位)相加得到一个和以及向下一位的进位值的电路。

全加器可以被看作是由两个半加器和一个额外的进位输入组成的，其逻辑表达式如下：

S = A ⊕ B ⊕ Cin Cout = (A ∧ B) ∨ (Cin ∧ (A ⊕ B))

其中，S表示不考虑进位时的和，Cout表示需要向下一位的进位值。全加器不仅可以单独使用，还可以通过级联来实现加上多位数的运算。

半加器+半加法和全加法是算术运算电路中的基本单元，它们是完成1位二进制相加的一种组合逻辑电路。

一位加法器的真值表见表1.1;由表中可以看见，这种加法没有考虑低位来的进位，所以称为半加。半加器就是实现表1.1中逻辑关系的电路。被加数A加数B和数S进位C0000011010101101

全加器

全加器能进行加数、被加数和低位来的进位信号相加，并根据求和结果给出该位的进位信号。根据它的功能，可以列出它的真值表。

半加器和全加器的区别

1、半加器

在数学系统中，二进制加法器是它的基本部件之一。

半加器(半加就是只求本位的和，暂不管低位送来的进位数)的逻辑状态表

半加器和全加器的原理及区别(结构和功能)

其中，A和B是相加的两个数，S是半加和数，C是进位数。

2、全加器

当多位数相加时，半加器可用于最低位求和，并给出进位数。第二位的相加有两个待加数和，还有一个来自前面低位送来的进位数。这三个数相加，得出本位和数(全加和数)和进位数。

本文主要介绍半加器和全加器，通过逻辑电路和其真值表了解它们的原理，以了解单片机、CPU是怎么工作的。在进入这个主题之前，要先了解布尔逻辑和逻辑门，这对本文的阅读，或者阅读其他数字电路资料非常重要。

什么是加法器?

加法器是一种计算器，用于将两个二进制数相加。这个计算器不是指带有按钮的计算器，这是一种可以与许多其他电路集成以实现广泛应用的电路。有两种加法器：

1. 半加器

2. 全加器

半加器

在半加器和其它逻辑门的帮助下，我们可以设计能够执行简单加法的电路。

让我们先来看看一位二进制的加法。

0+0 = 0

0+1 = 1

1+0 = 1

1+1 = 10

一位二进制加法器是最小单元，上面的算式可以看到1+1=10，有2位输出。

因此，上述加法算式可以写成

0+0 = 00

0+1 = 01

1+0 = 01

1+1 = 10

这里'10'的输出'1'为进位。结果显示在下面的真值表中。

先看看实现半加器的逻辑图。

从真值表和逻辑图中可以清楚地看出，这个 1 位加法器用异或门和进位的与门实现，输出“Sum”。

对于复杂的加法，可能存在多位数相加的情况。这需要更合适的加法器来帮助——全加器。

全加器

两个半加器电路可以实现一个全加器。第一个半加法器将用于将 A 和 B 相加以产生部分和。后一个半加法器用于将 CIN 与前一个半加法器产生的和相加，以获得最终的 S 输出。任何半加器逻辑产生进位，就会有一个输出进位。因此，COUT 将是半加器进位输出。看看下面全加器逻辑电路的实现。

这种类型的加法器比半加法器的实现稍微复杂。半加器和全加器的主要区别在于全加器具有三个输入和两个输出。前两个输入是加数“A”和 “B”，第三个输入是前面一步的运算进位CIN，如1+1=10，结果“10”中的“1”就是CIN，用于下一次相加运算的输入。

从上面的真值表和全加器逻辑图，我们可以看到，输出S是输入 A 与 B 的半加器运算结果和进位CIN的异或运算。我们还必须注意，只有当“A”,“B”“CIN”输入中的任意两个输入为高电平时，COUT 才会为真。

把全加器复杂的逻辑图抽象出来，用以下图来表示：

使用这种抽象类型的符号，我们把多个全加器组合，从前一个单元全加器输出一个进位，并将这个进位发送到下一个全加器，可以组成多位加法器。

在计算机中，对于多位运算，每个位由一个全加器表示。因此，要把4位二进制数相加，可以通过两个由4个全加器组合形成的多位加法器来完成。