基于齿面形成原理的ZI蜗杆齿面参数化建模

0引言

精确的三维模型是虚拟装配及CAE、CAM的基础。ZI蜗杆齿面建模主要采用两种方式:一是通过微分几何建立齿面方程,计算得到齿面点或接触线,导入三维软件处理得到齿面;二是利用三维软件二次开发功能建立。两种方式对数学、编程及多种软件应 用技能要求较高,在一定程度上影响了ZI蜗杆三维模型应用和推广。本文根据ZI蜗杆齿面形成原理,利用siemensNX建模功能直接建模,方法简单,操作方便,降低了ZI蜗杆的齿面建模难度,便于掌握和应用。

1 齿面形成原理

渐开线圆柱蜗杆(ZI蜗杆),齿面是渐开线螺旋面,该曲面是由一条绕蜗杆轴线作螺旋运动且与基圆柱上螺旋线M0M相切的直线ML形成的^[1],如图1所示。蜗杆的端面齿廓是渐开线,轴截面齿廓为凸曲线,与基圆柱相切的截面齿廓一侧为凸曲线,另一侧为直线^[2],如图2所示。

2ZI蜗杆建模过程分析及处理方法

通过ZI蜗杆齿面形成原理可知,建模时使产形线ML在绕蜗杆轴线作螺旋运动的同时保持与基圆螺旋线相切是齿形准确的基础条件。沿Z轴作出基圆螺旋线,在螺旋线起点M0(r_b,0,0)处作出与螺旋线相切且方向相反的两条线,即蜗杆左右齿面产形线,如图3所示。

A1、A2、B1、B2是两条产形线与分度圆柱面、齿顶圆柱面的交点。分别以A1、A2、B1、B2为起点建立螺旋线作为扫掠引导线,产形线为截面线扫掠形成齿面。不难得知点位三维坐标:

产形线1上点A1、A2 坐标:A1(r_b1,-√r_a1²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),A2 (r_b1,-√r₁²-r_b1²,-mz₁/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

产形线2上点B1、B2坐 标:B1(r_b1,√r_a1²-r_b1²,mz₁/2r_b1√r_a1²-r_b1²),B2 (r_b1,√r₁²-r_b1²,m_z1/2r_b1√r₁²-r_b1² )。

其中,r_b1为蜗杆基圆半径;r_a1为蜗杆齿顶圆半径;r₁为蜗杆分度圆半径;m为蜗杆模数;z1为蜗杆头数。

产形线1对应起点A1、A2的圆柱螺旋线方程:

式中:r_i为起点对应的螺旋线半径;θ为螺旋线上动点相对于螺旋线起点在XY平面内的夹角;θ_i为螺旋线起点对应幅角,θ_i=tan^-1 (y_i/x_i);z_i为起点的Z坐标值(下标i对应以A1、A2、B1、B2为起点的螺旋线相关参数)。

两侧齿面距离要保证齿厚的准确,需将产形线2向—Z方向移动一个距离Δ:

式中:α_t为端面压力角;Sx为蜗杆分度圆齿厚。

因此,产形线2对应起点的螺旋线方程为:

3蜗杆齿面建模实例

右旋ZI蜗杆,模数m=2 mm,法向压力角α_n=20°,头数z₁=4,分度圆直径d₁=22.4 mm,齿顶高系数h_a^*=1, 顶隙系数c^*=0.2,齿厚Sx=3.14。

根据给定参数,需计算如下参数:

齿顶圆半径r_a1=r₁+h_a^*m;齿根圆半径r_f1=r₁-(ha^*+c^*)m;分度圆导程角γ=tan^-1(mz₁/2r₁);端面压力角α_t=tan^-1(tan α_n/sinγ);基圆半径r_b1=r₁cosα_t。

1)根据以上参数及给出的螺旋线方程建立表达式如图4所示。

2)使用规律曲线,根据方程,建立四条螺旋线。

3)通过对应两条螺旋线端点作两条直线。

4)在XY面作直径为2r_a1、2r_f1的草图圆,拉伸为曲面,修剪两直线,如图5所示。

5)分别以直线为截面曲线,对应的两条螺旋线为引导线扫掠成片体,参数对齐。

6)根据蜗杆螺旋部分长度建立两基准面,拉伸直径为2ra1、2rf1的草图圆成片体,与扫掠的片体相互修剪,如图6所示。

7)通过有界平面将两端封闭,缝合成实体,将该实体绕Z轴阵列成4条齿;作出齿根圆柱,与通过阵列形成的4条齿布尔求和,即形成蜗杆螺旋部分。其外形、轴截面、基圆截面、端面图形如图7所示。

4结束语

通过上述方法建立ZI蜗杆齿面,经检验,精度符合要求,齿形准确;建模原理简单直观,参数化建模修改方便;公式便于理解及应用,为蜗杆齿面建模提供了一种新方法。

三维数字化在制造业中应用越来越广泛,三维建模又是基础。推广三维数字化在一线的应用,在提高一线人员知识、技能水平的同时,降低三维建模难度,保证建模精度是关键, 同时也可为后续 CAE/CAM应用提供方便。

[参考文献]

[1]LITVINFL.齿轮几何学与应用理论[M].国楷,叶凌云,范琳,等译.上海:上海科学技术出版社,2008.

[2]成大先.机械设计手册(第三卷)[M].6版.北京:化学工业出版社,2016.

2024年第14期第14篇