一阶高通数字滤波器详解

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。换句话说，凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器。滤波器，是对波进行过滤的器件。“波”是一个非常广泛的物理概念，在电子技术领域，“波”被狭义地局限于特指描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。因为自变量时间是连续取值的，所以称之为连续时间信号，又习惯地称之为模拟信号(Analog Signal)。

滤波器作为一种选频装置，是信号处理中的一个重要概念。目前主要由低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器三种，当然也可以按照电路工作原理分为无源和有源滤波器两大类。以下是低通、高通、带通滤波器的原理详述。

滤波器是个很重要的组件，它在生活中最为大家所知的功能就是“降噪”。不过，滤波器功能上的降噪是一个广义的降噪，不仅是声音的“噪声”，还有各种电信号中我们不想要的，人为定义的噪声分量。

由于这样的特性，滤波器现在广泛应用于各种通信系统，不仅能用于滤除噪声干扰，控制信号带宽，也可以用于改变波形特性等场景，可谓电子人必了解电路之一。

低通、高通数字滤波器——C语言单片机实现一阶滤波器高阶滤波器博主刚好进入研二，研究的方向刚好涉及到数字滤波这一块，因此花了一周时间钻研了下数字滤波的实现。由于本科是电气专业，所以没有数字信号处理相关知识，在一开始看数字信号处理相关理论的时候就显得比较力不从心，尤其是难懂的数学公式。相比看到这里的读者多多少少也有类似的体会。好在功夫不负有心人，本博主从繁琐的公式中，加上其他博主的博客讲解，领悟了如何使用C代码实现几种经典数字滤波器，可以使其在VS或者单片机上运行而不受限于在matlab上跑仿真。

滤波器设计是一个非常重要的事情，在实际的工程项目设计时通常利用数字滤波代替模拟滤波，但是数字滤波有时候需要很多资源也很难达到仅仅需要一个电容和电阻实现的模拟滤波电路。在实际的数字滤波器设计时基本的滤波算法都是根据RC模型来进行推导和演变来的。

滤波是频域范畴，它说的是不同频率的信号经过一个电路处理后，信号发生变化的问题，变化包含了原始信号幅值和相位的变化，滤波电路对信号的幅值做出的响应称为幅频响应，对信号相位做出的反应称为相频响应。每一个频率的信号对应在时域就是信号的充放电特性。

滤波通常借助动态器件如电感和电容，利用它们在不同频率下阻抗变化，从而在其上面产生压降，对我们需要去除的信号进行衰减，从而达到滤波的效果。

我们知道电感和电容的阻抗特性其实就是储能特性，储能意味着时间特性，需要过程，这个过程是滤波特性的体现的一方面。

可以通过将无源RC滤波器网络与运算放大器相结合来产生有源高通滤波器，以产生具有放大的高通滤波器

高电平的基本操作通过滤波器(HPF)与其等效RC无源高通滤波器电路相同，不同之处在于该电路具有运算放大器或包含在其设计中，提供放大和增益控制。

高通滤波器传递函数

高通滤波器可以让高于截止频率的信号通过，而低于截止频率的信号被阻止或衰减。因此，高通滤波器主要用于去除低频信号，保留高频信号，实现信号的频率选择和滤波。具体应用包括但不限于音频信号处理、通信系统中的频率分离和解调等。

高通滤波器是一种电路，可以将高于一定频率的信号通过，而低于该频率的信号则被阻挡或减弱。其传递函数可以表示为：

H(s)=sRC/(1+sRC)

其中，s是拉普拉斯变换中的复频率，R是电阻的阻值，C是电容的电容值。传递函数的分子部分sRC表示输入信号通过电容后的导通性，而分母部分1+sRC则是电容和电阻的电压分压系数，用于对信号进行衰减和相位移动。高通滤波器的截止频率为f=1/(2πRC)，该频率以下的信号将被阻止或减弱，而该频率以上的信号则能够通过滤波器。

高通滤波器的带宽怎么求

高通滤波器的带宽指的是在滤波器中通过的信号的频率范围，通常用-3dB截止频率来表示。具体计算方法如下：

首先需要确定高通滤波器的传递函数。常见的高通滤波器有一阶和二阶，其传递函数分别为：

一阶高通滤波器：

H(jω) = jωRC / (1 + jωRC)

二阶高通滤波器：

H(jω) = (jω)² / [ (jω)² + jω/RC + 1/(RC)² ]

其中，ω为信号的角频率，R为电阻值，C为电容值。

然后需要找到滤波器的-3dB截止频率。在该频率下，通过滤波器的信号的幅值将被衰减到输入信号幅值的70.7%(即-3dB)，也就是说，滤波器对该频率以下的信号进行衰减。

对于一阶高通滤波器，其-3dB截止频率为：

f_c = 1 / (2πRC)

对于二阶高通滤波器，其-3dB截止频率为：

f_c = 1 / (2πRC * √2)

其中，f_c为-3dB截止频率，单位为Hz。

高通滤波器的带宽通常被定义为其通过信号幅值下降3dB的频率范围。因此，其带宽可近似为从-3dB截止频率开始到无穷大的频率范围，即：

BW = ∞ - f_c

其中，BW为高通滤波器的带宽，单位为Hz。

一阶高通滤波器是一种可以将低于其截止频率的信号滤除的电子滤波器。该滤波器对应的传输函数为：

H(s) = RCs / (RCs + 1)

其中，R和C分别为电阻和电容，s为复变量，其实部表示频率，虚部表示系统的阻尼比。该传输函数在s → ∞时趋近于1，而在s → 0时趋近于0.

一阶高通滤波器的截止频率 fc 可以通过以下公式计算：

fc = 1 / (2πRC)

该公式表明，当电容值或电阻值较小时，截止频率会相应地升高;当电容值或电阻值较大时，截止频率会降低。

一阶高通滤波器主要适用于需要保留高频信号的应用场景。它可以被用于音频处理、无线通信和控制系统中，例如，在音频扬声器中使用高通滤波器可以去除直流偏置信号，从而避免损坏扬声器。此外，一阶高通滤波器还经常用来作为更复杂滤波器的模块组成部分，例如，二阶和三阶高通滤波器等。

一、什么是一阶高通无源滤波器

一阶高通无源滤波器是一种电路，可以在电子工程中对高频信号进行过滤。它是由被动元件和放大器构成的，可以通过改变元件的参数来调整其截止频率，以实现对不同频率信号的过滤。

二、原理解析

一阶高通无源滤波器的原理是基于RC电路的。当输入的信号频率很低时，电容器可以直接通过信号，而电阻器则起到限流作用，使得信号可以通过电容器后继续向下传输;但当频率变高时，电容器的阻抗会变小，而电阻器的阻抗不变，导致电容器上的电压下降，从而起到了滤波的作用。这样，只有高频信号才会被过滤掉，低频信号可以通过电容器而不会被影响。

三、应用解析

一阶高通无源滤波器的应用非常广泛，可以用于音频放大器、无线电收音机、功率放大器等电子设备中。它可以过滤掉一些不需要的高频噪声，使得信号更加清晰、干净。同时，它还可以作为其他复杂电路的基础，如多级滤波器等。

总之，一阶高通无源滤波器的原理和应用是电子工程中不可或缺的一部分。对于工程师和研究人员来说，对滤波器的理解和掌握是非常重要的。