相机标定：从几何建模到像素精准映射的视觉基础(二)

自标定法无需已知结构的靶标，仅通过图像序列中的几何约束求解参数，灵活性强，适用于无法放置靶标的场景（如无人机高空拍摄、文物数字化）。其核心是利用多视图几何中的绝对二次曲线（AC）约束，通过基础矩阵或本质矩阵的分解获取内参，典型方法包括 Kruppa 方程法与分层自标定法。Kruppa 方程利用基础矩阵的代数特性，建立内参之间的非线性方程，通过多组图像求解；分层自标定法则先假设相机内参不变，求解外参，再逐步优化内参，避免方程病态。但自标定法受图像噪声与运动退化影响较大，当相机运动为纯平移或纯旋转时，可能无法唯一确定参数，重投影误差通常在 1-3 像素，适用于精度要求不高的场景。

相机标定的技术性能主要通过 “重投影误差” 与 “参数稳定性” 衡量，前者反映单次标定的精度，后者体现不同条件下的一致性。重投影误差的大小与靶标质量、拍摄姿态、算法优化密切相关，使用高精度棋盘格（角点精度 0.01mm）且拍摄姿态覆盖 ±30° 旋转时，张氏标定法的重投影误差可稳定在 0.3 像素；而使用打印精度不足的靶标或拍摄角度单一，误差可能增至 2 像素以上。参数稳定性则关注温度、振动等环境因素的影响，相机工作温度从 20℃升至 60℃时，焦距可能产生 0.1% 的变化，导致外参计算误差增大，因此工业相机需在恒温环境下使用，或通过在线标定补偿漂移。此外，标定结果的鲁棒性还体现在对异常值的处理能力，图像中的运动模糊、遮挡可能导致角点检测错误，需通过 RANSAC 算法剔除误匹配，否则会使畸变系数估计偏差超过 50%。

相机标定在视觉系统的各类应用中均扮演着 “基准奠定者” 的角色，其精度直接决定了后续任务的性能上限。在工业检测领域，PCB 板缺陷检测系统通过高精度标定将像素尺寸转换为实际毫米尺寸，使焊点直径测量误差控制在 5μm 以内，这要求相机内参的标定精度达到 0.1%；基于视觉的机器人分拣系统则需精确标定相机与机械臂的坐标关系（手眼标定），确保抓取位置误差 < 1mm，常用的 Tsai-Lenz 算法通过求解 AX=XB 方程实现外参校准，配合张氏标定法可满足大部分工业需求。自动驾驶领域，相机标定是环境感知的基础，特斯拉 FSD 系统通过标定将图像中的车道线像素坐标转换为世界坐标，计算车道宽度与曲率，内参误差每增加 0.5%，可能导致车道偏离预警延迟 0.5 秒；环视相机的标定还需确保多相机视场拼接处的一致性，通过全局优化使相邻相机的外参误差 < 0.1°，避免拼接缝处的目标断裂。