步进电机S型曲线加减速算法与实现
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步进电机是将电脉冲信号转变为角位移或线位移的开环控制电机，是现代数字程序控制系统中的主要执行元件，应用极为广泛。。在非超载的情况下，电机的转速、停止的位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，而不受负载变化的影响，当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度，称为“步距角”，它的旋转是以固定的角度一步一步运行的。可以通过控制脉冲个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。
步进电机是一种感应电机，它的工作原理是利用电子电路，将直流电变成分时供电的，多相时序控制电流，用这种电流为步进电机供电，步进电机才能正常工作，驱动器就是为步进电机分时供电的，多相时序控制器。
步进电机S型曲线加减速算法与实现S型曲线的的方程，在［-5，5］的图形如下图所示：
如要将此曲线应用在步进电机的加、减速过程中，需要将方程在XY坐标系进行平移，同时对曲线进行拉升变化：
其中的A分量在y方向进行平移，B分量在y方向进行拉伸，ax+b分量在x方向进行平移和拉伸。
项目中加速过程：从5600Hz加速到64000Hz，采用4细分。输出比较模块所用的定时器驱动频率为10M，采用1000个点进行加速处理。最终根据项目的需要，在加速过程中采用的曲线方程为：
。
其中的Fcurrent为length（1000）个点中的单个频率值。Fmin起始频率为5600; Fmax为最大频率64000; -flexible*（i - num）/num是对S型曲线进行拉伸变化，其中flexible代表S曲线区间（越大代表压缩的最厉害，中间（x坐标0点周围）加速度越大；越小越接近匀加速。理想的S曲线的取值为4-6），i是在循环计算过程中的索引，从0开始，num为 length/2 大小（这样可以使得S曲线对称）。在项目中i的区间［0，1000）， num=1000/2=500。这些参数均可以修改。提供的计算接口如下。
对应的计算接口code：
/* calculate the Period and Freq array value， fill the Period value into the Period register during the TImer interrupt.
*calculate the acceleraTIon procedure ， a totally 1000 elements array.
* parameter fre［］： point to the array that keeps the freq value.
* period［］： point to the array that keeps the TImer period value.
* len： the procedure of acceleraTIon length.it is best thing to set the float number， some compile software maybe transfer error if set it as a int
* fre_max： maximum speed， frequency vale.
* fre_min： start minimum speed， frequency vale. mind ： 10000000/65535 = 152， so fre_min can‘t less than 152.
* flexible： flexible value. adjust the S curves
*/
void CalculateSModelLine（float fre［］， unsigned short period［］， float len， float fre_max， float fre_min， float flexible）
{
int i=0;
float deno ;
float melo ;
float delt = fre_max-fre_min;
for（; i《len; i++）
{
melo = flexible * （i-len/2） / （len/2）;
deno = 1.0 / （1 + expf（-melo））; //expf is a library function of exponential（e）
fre［i］ = delt * deno + fre_min;
period［i］ = （unsigned short）（10000000.0 / fre［i］）; // 10000000 is the timer driver frequency
}
return ;
}
// start move motor
void StartPWM（）
{
DriverMotorFlag = TRUE;
Index = 0;
MOTOR_EN_DISABLE = ENABLE;
OpenOC4（OC_ON | OC_TIMER_MODE16 | OC_TIMER3_SRC | OC_PWM_FAULT_PIN_DISABLE， 0， 0）;
// map rc13 to oc4 output
RPC13R = 11;
// 50 percent duty
OC4RS = OC_PERIOD_MIN / 2;
OpenTimer3（T3_ON | T3_PS_1_8， OC_PERIOD_MIN）;
INTSetVectorPriority（INT_TIMER_3_VECTOR， INT_PRIORITY_LEVEL_6）;
INTSetVectorSubPriority（INT_TIMER_3_VECTOR， INT_SUB_PRIORITY_LEVEL_1）;
EnableIntT3;
}
//stop motor， hereis no deceleration
void StopPWM（）
{
DriverMotorFlag = FALSE;
Index = 0;
MOTOR_EN_DISABLE = DISENABLE;
OpenOC4（OC_OFF | OC_TIMER_MODE16 | OC_TIMER3_SRC | OC_PWM_FAULT_PIN_DISABLE， 0， 0）;
// map rc13 to oc4 output
RPC13R = 0;
PORTCbits.RC13 = 0;
CloseTimer3（）;
DisableIntT3;
}
//change the timer Period value in the correspond timer rather than the other place， Or the motor will be stalled occasionally.
// 刚开始我在另外的一个定时器中断中每隔1ms改变 应用在OC模块的timer3 的Period值，结构偶发的造成电机在加速过程中堵转。其实应该是在timer3的中断中修改。
static unsigned short CountForAcc = 0;
void __ISR（_TIMER_3_VECTOR， ipl6） Timer3OutHandler（void）
{
// clear the interrupt flag， or the interrupt will not occur again.
mT3ClearIntFlag（）;
if（CountForAcc++ 》 2） // here can adjust the totally time of acceleration
{
CountForAcc = 0;
//if（DriverMotorFlag == TRUE && PR3 》 OC_PERIOD_MAX + SPEED_STEP）
if（DriverMotorFlag == TRUE && Index 《 ACC_TIMES）
{
PR3 = Period［Index++］;
OC4RS = PR3 / 2;
}
}
}
通过CalculateSModelLine接口得到如下不同的几条加速曲线：
黄色：CalculateSModelLine（Freq， Period， 1000， 56000， 16000， 4）;
橙色：CalculateSModelLine（Freq， Period， 1000， 64000， 500， 8）;
蓝色：CalculateSModelLine（Freq， Period， 1000， 64000， 500， 15）;
灰色：CalculateSModelLine（Freq， Period， 1000， 40000， 500， 5）;
最后可以估算加速过程的时间和角位移，以橙色曲线为例：CalculateSModelLine（Freq， Period， 1000， 64000， 500， 8）为例（假设在中断中没有 if（CountForAcc++ 》 2） 条件限制）：
时间：Period第一个点的值为10000000/500 = 20000，最后也点的值 10000000/64000=156，平均值为10000左右，timer中断的平均时间Tn=10000/10000000=1ms， 1000个点，总时间为1s，当然，起始频率大加速时间就越短，比如Fmin=16000Hz，Fmax=64000，则40ms左右即可完成加速过程。
角位移：1.8（单步） * 1000（步数） / 4（细分）= 450°
上述为加速过程，减速同样的道理，只要将方程改为：
可以得到减速曲线如下所示：
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