两个多涡卷超混沌系统自动切换电路的实现

自1972年混沌开创人之一洛伦兹发表了题为《蝴蝶效应》的论文后，混沌的研究取得了长足的发展。随着混沌研究的进展，特别是近20年，从模拟器件搭建电路实现混沌吸引子，到利用FPGA和DSP等数字芯片来实现混沌吸引子相图，在此基础上混沌保密通信也取得了很大的研究进展，文献利用DSP芯片进行了混沌保密无线通信，其中基于各种数字芯片的硬件平台下的混沌图像和语音加密的研究也取得了突破性进展。超混沌有超过一个正的Laypunov指数,相对于一般的混沌系统具有更复杂的混沌动力行为。近年来，多涡卷的混沌吸引子也引起了很多人的兴趣。文献对多涡卷和超混沌系统也有透彻的研究。关于混沌切换这方面，文献就利用拓展系统维数的方法实现啦两个混沌的切换。本文采用模拟开关来进行切换，并釆用文献提出的涡卷超混沌系统，文献通过仿真Laypunov指数和分岔图。其基础上设计了自动切换电路,并利用涡卷这个混沌系统进行效果对比，其效果将更明显，计算机仿真结果与分析基本符合。

1  涡卷系统方程

文献中的无量纲状态方程如下:

式（1）中，a=9.50,b=16.0,c=0.10,d=0.60,e=0.03。其中参数方程是可变。

如果方程为f＝px+qx^A，其中p＝－1/7,q＝－2/7,就可产生双涡卷超混沌吸引子。其计算机仿真相图如图1所示。

如果方程为f=a1χ+b1x\χ\+c1χ³其中a1=0.472，b₁=－1,c₁=0.47,便可产生三涡卷超混沌吸引子。其计算机仿真相图如图2所示。

2  两个超混沌系统自动切换电路的设计

该混沌系统是通过改变参数方程而得到双涡卷和三涡卷的，因此，可以用模拟开关来选择哪个参数方程作为混沌系统的输入，模拟开关选用ADG408BN,ADG408BN支持8个通道输出，具体输出哪个通道可通过地址A2、A1、AO来选择，表1所列是其模拟开关通道输出与地址的对应关系。现在只需要两个方程切换输出，所以只需要两个通道输出，本设计选用1通道和2通道，所以，在地址位只需要先使A2、A1为0,然后使A0在。和1两个逻辑变量中不断切换即可，本文是在A0端接入一个50Hz的方波信号,这样，X和Y变量将每隔0.2s切换一次。

通过相图可以知道范围满足运算放大器的基本要求，参数都在运算放大器的放大区，因此，不需要对混沌吸引子的相图进行压缩。图3所示为双涡卷的基本单元电路，因此，图3中电路参数取值为：

这样，对于函数f=pχ+qχ³,其双涡卷的具体电路如图4所示。其电路仿真结果如图5所示。

其所得到的三涡卷相图如图7所示。

加入模拟开关后,可通过让模拟开关来选择参数方程,其模拟开关电路如图8所示，由于选择的时间频率为50Hz（比较快），因而可以看到五涡卷现象。实际上它是双涡卷和三涡卷的叠加。其电路仿真图如图9所示。

3  结语