基于SimuLink的模糊PID控制器设计及仿真

引 言

PID 控制器是最早发展起来的控制策略之一，由于其具有控制算法简单、鲁棒性能好、可靠性高[1] 的特点，被广泛应用到工业过程控制中，但对于难以建立精确数学模型的控制对象，应用传统的PID 不能达到理想的控制效果。而模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制方法 [2]，作为智能控制的一个重要分支， 在控制领域获得了广泛应用，可以用模糊控制器调整 PID 控制器的参数，充分发挥模糊控制器和PID 控制器的优点，使系统达到最佳的控制效果。本文对模糊 PID 控制器进行了设计并仿真。

1 模糊 PID控制器的设计

1.1 控制器结构设计

模糊PID 控制器由模糊推理和PID 控制器两部分组成[3]。

其结构如图 1 所示。

其原理是把输入PID 调节器的偏差 e 和偏差变化率 de/dt 同时输入到模糊控制器中，对 3 个参数 KP、KI、KD 进行调节， 经过模糊化、近似推理和清晰化后，把得到的修正量ΔKP、ΔKI、ΔKD 分别输入PID 调节器中，对三个系数进行实时在线修正。其中模糊控制器采用二维的Mamdani 控制器，模糊控制决策采用Max － Min，解模糊采用重心法[4]。

1.2 模糊控制器控制算法的确立 

1.2.1 模糊控制器中各变量隶属函数的确定 

该模糊控制器以 |e| 和 |ec| 为输入语言变量，以 ΔKP、 ΔKI 和ΔKD 为输出语言变量。其输入和输出语言变量的模糊 子集均为 {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}[5]，它们的隶属函数 曲线如图 2 所示。其中 E，EC 的论域是 [－ 3，3]，KP、KI、KD 的论域分别为 [－ 0.3 ，0.3]，[－ 0.06，0.06] ，[－3，3]，除 了 NB 的隶属函数是 zmf 函数外，其它均为 trimf 函数。隶属 函数曲线如图 2 所示。

1.2.2 模糊控制器中模糊控制规则的建立 

根据经验结合理论分析可以归纳出偏差 e、偏差变化率ec 跟 PID 调节器的三个参数 KP、KI、KD 之间的关系 [6,7] 如下： 

（a）当 |e| 较大时，为了使系统具有较好的跟踪性能，应 取较大的 KP 和较小的 KD，同时为避免出现较大的超调，应 对积分作用加以限制，通常取 KI=0 。 

（b）当 |e| 中等大小时，为了使系统具有较小的超调，KP 应小些。在这种情况下，KD 取值大小对系统影响较大，应小 一些，KI 的取值要适当。 

（c）当 |e| 较小时，为了使系统具有较好的稳定性能，KP 和 KI 均应大些。同时，为了避免系统在设定值出现振荡，并 考虑系统的抗干扰性能，当 |ec| 较大时，KD 可取小些，当 |ec| 较小时，KD 可取大些。

基于以上总结的输入变量 e 与三个参数 KP、KI、KD 间的定性关系，结合工程技术人员的分析和实际操作经验，考虑偏差变化率 |ec| 的影响，得出调节修正 PID 调节器三个参数的模糊规则如下：

If（e is NB）and（ec is NB）then（kpis PB）（kiis NB）（kd isPS）（1）

If（e isNM）and（ec isNB）then（kpisPB）（kiisNB）（kd isPS）（2）

If（e isNS）and（ec isNB）then（kpisPM）（kiisNB）（kd isZO）（3）

...

由此可得到ΔKP、ΔKI、ΔKD 的曲面观测窗如图 3 所示。

2 模糊 PID控制器仿真及比较分析

利用 Matlab 中的 SimuLink 和 Fuzzy 工具箱建立传统PID 和模糊 PID 的仿真系统 [8-10] 如图 4 所示，设被控对象系统传递函数为 ：G（s）=1/s2。

传统 PID 和模糊 PID 仿真阶跃响应如图 5 所示。

由仿真结果可知，模糊 PID 与传统 PID 相比，响应速度更快，几乎没有超调，调整时间较短，且控制精度更高。

3 结 语

本文通过在Matlab工具箱中的SimuLink 对模糊 PID 控制和传统 PID 控制进行了建模仿真，仿真结果表明，使用模糊控制器来实时对PID 参数进行调整，与传统 PID 相比，获得了更好的动态性能和稳态性能，鲁棒性更好。