单管放大电路的频率响应

在介绍放大电路的性能指标时就曾指出,对于不同频率的正弦波信号,放大电路的放大倍数是不同的.本节要讨论的是影响放大电路频率响应的因素是什么;当电路确定后,不同频率的信号输入时,放大倍数的变化规律是什么;电路的频率响应指标是什么;以及通频带的计算方法.

在此以前,我们都是在信号频率较低的条件下分析电路的,所用的h参数模型是低频等效模型.若用于高频信号,则由于管子内部极间电容的存在,不仅放大作用要受影响而且电压和电流之间产生附加相移.这样,它的参数将是频率的函数而且都是复数,用起来很不方便.下面我们准备介绍一种在高频信号输入时常用的模型---混合参数π型模型,简称混合π模型.

对于一个纯电阻网络,它的输出和输入的关系与信号频率无关.只有当网络中存在电抗元件时,才会使得输出输入关系成为频率的函数.在电子电路中常见的电抗元件是电容,以后我们会陆续见到它们,如晶体管或场效应管的极间等效电容,电路的耦合电容,旁路电容,线间的分布电容等.这些电容是影响电路频率响应的主要因素.所以有必要先将最简单的RC电路的频率特性弄清楚,那么电路中含多个RC回路的情况就好处理了.

2.6.1 RC电路的频率响应

一. 低通电路

我们先分析如图所示的电路的频率响应.

令 点Au=点Uo/点Ui

则

点Au=(1/jwC)/(R+(1/jwC))=1/(1+jwRC)

其中w是输入信号的角频率.

这个RC回路的时间常数套=RC,令

fH=wH/2π=(1/2π)*(1/套)=1/2πRC

则前式变为

点Au=1/(1+jw/wH)=1/(1+jf/fH)

既然点Au是一个复数,就可以分别用其幅值和相位来表示:

|点Au|=1/根号下(1+(f/fH)的平方)

Φ=tg-1(-f/fH)=-tg-1(f/fH)

现在对这个结果进行讨论.

当f<

Φ约=0°

当f=fH时, |点Au|=1/根号下(2)约=0.7

Φ=-45°

当f>>fH时, |点Au|趋于0

Φ约=-90°

这组结果表明,当信号频率低时,信号几乎全部通过并几乎无相移;信号频率越高,衰减的越厉害,相移越大,最终趋于-90°.这个电路称为低通电路.fH称为上限截止频率.在一般的电子技术领域中(不包括无线电的领域),信号频率的范围大致是从几赫到几十兆赫;放大倍数的范围大致是从几倍到几百万倍.用什么方式来表示这么宽的变化范围呢?下面我们介绍一种常用的作图法.

二.波特图

波特图由两部分组成,一部分是幅值与频率的关系,如式所表示的,称为幅频特性;一部分是相位与频率的关系,如式,称为相频特性.为了适应描述大范围的放大倍数和频率,除横坐标采用对数刻度外,纵轴上的幅值坐标|点Au|也用对数表示,为20lg|点Au|,单位是分贝(dB).这样一方面使纵坐标所表示的放大倍数幅值的范围扩大,同时还可以把函数中的乘除运算变为加减运算,便于简化分析.相位坐标仍采用角度.我们根据前式计算出|点Au|的分贝值及Φ与f/fH的关系,并在对数刻度坐标上画出对应的曲线,如图所示.它表明随着信号频率的变高,放大倍数的幅值下降,相移增大.考擦这两条曲线,发现有如下的特点.幅频特性大致可分为两段:f越小,20lg|点Au|越接近0dB,以横坐标为渐近线;f越大,则幅值趋于另一条直线.从前式可知,当f>>fH时,(f/fH)的平方>>1,则20lg|点Au|=20lg(1/根号下(1+(f/fH)的平方))约=20lgfH/f=20lgfH-20lgf上式表明是一条直线.前一项是一个常数,后一项是与f成比例的量.每当f增加十倍时,20lg|点Au|就减小20dB,也就是斜率为-20dB/十倍频的一条直线.这样,我们可以用这两条渐近线来近似原来的曲线,如图幅频特性中所示.今后就可用这条折线来近似幅频特性.对于只含有一个时间常数的电路,幅频特性曲线只有一个拐点,即fH,且fH=1/(2π套).从相频特性中可以看到,它大致可分为三段:当f<>fH时,Φ趋于-90°,我们将f>=10fH一段用Φ=-90°来近似;在0.1fH可用这三段折线近似.

由上述所说的坐标系及用折线近似曲线的画法来描述电路的频率特性,这组图称为近似的波特图.我们在以后的分析中常采用近似的波特图来描述频率特性,并将幅率特性和相频特性用同一个频率坐标画在一起以便分析.

三.高通电路

下面我们用同样的方法分析如图所示的高通电路.

写出点Au的表示式

点Au=R/(R+1/jwC)=jwRC/(1+jwRC)

回路时间常数套=RC.令

fL=wL/2π=1/2π套=1/2πRC

代入前式则

点Au=(jw/wL)/(1+jw/wL)=(jf/fL)/(1+jf/fL)

分别用幅值和相位表示

|点Au|=(f/fL)/根号下(1+(f/fL)的平方)

Φ=90°-tg-1(f/fL)

将幅频特性改用分贝为单位,则

20lg|点Au|=20lg((f/fL)/根号下(1+(f/fL)的平方))

对上式进行定性分析后可知:当f>>fL时,20lg|点Au|约=20lg1=0dB;当f=fL时,20lg|点Au|=20lg(1/根号下(2))=-3dB,

fL称为下限截止频率;当f<

20lg|点Au|约=20lgf-20lgfL

可以看出它与前面讨论过的低通电路类似,也可以用两条渐近线来近似原曲线.一条是0分贝线,另一条是由上式表示的直线,它的斜率是+20dB/十倍频,如图所示.如式表示的相频特性为:当f>>fL时,Φ趋于0°;当f=fL时,Φ=45°;当f<

三段直线来近似原曲线,如图所示.

由以上所述可知,只含有一个时间常数的低通滤波或高通滤波电路,只要给出放大倍数和上下限截止频率,就可以很方便地画出波特图,具体做法可见下例.

例2-9 低通电路如图所示,其中R=1k,C=100pf;高通电路如图所示,其中R=10k,C=1uf.试画出各自的点Au的波特图.

解: 先画出低通电路的波特图.其步骤如下:

(1)计算时间常数,套=R*C=10的-7次方s

fH=1/2π套 约= 1.6*10的6次方Hz

(2)在幅频特性的横坐标上定出f=fH约=1.6*10的6次方Hz的点,由此点作斜率为-20dB/十倍频的直线(f>fH)和

横轴重合的直线(f

(3)在相频特性的横坐标上定出0.1fH(即1.6*10的5次方Hz),fH(1.6*10的6次方Hz),10fH(1.6*10的7次方Hz)三个点,分别

对应于Φ=0°,-45°,-90°,连接此三点(0.1fH10fH)的三条直线即为相频特性.

对于高通电路同理可得套=R*C=10的-2次方s

fL=1/2π套 约= 16Hz

由此可定出波特图中有关的各点.

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