素数判定、埃氏筛法与整数分解

素数判定其实和数学里的判定没有过多的区别
只是要注意一定是i*i<=n 如果你用sqrt那玩意的话，可能会超时，具体是因为函数内部的实现和这个有点不同
这个大家应该都会，我这里就不献丑了
这里先说用vector去记录n的约数的方法（整数的分解）

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

vectordivisor(int n)
{
    vectorres;
    for(int i=2;i*i>n;
    vectors=divisor(n);
    for(vector::iterator ite=s.begin();ite!=s.end();ite++)
    {
        printf("%d ",*ite);
    }
    printf("n");
    return 0;
}

如果你要记每个约数出现的次数，可以这样子

#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
mapprime_factor(int n)
{
    mapres;
    for(int i=2;i*i>n;
    maps=prime_factor(n);
    for(map::iterator ite=s.begin();ite!=s.end();ite++)
    {
        printf("%d ,%d n",ite->first,ite->second);
    }
    //cout<<endl;
    return 0;
}

这些在做题中不大常用 不过也很简单相信在考场上都能想出来

接下来着重谈一下埃氏筛法，它作用于求一个区间里的素数个数

这个算法很巧妙，反正要我这种人去想肯定想不出来。。。。

是这样的，对于1~n  ，有1不是质数作为一个额外的情况去处理，从2开始，你如果依次删除2的倍数的话，发现最小的还剩下3，然后去删3的倍数，你发现最小的剩下5………….最后你发现，每一次删除的这个序列最开头的数一定是质数，而删除它以后最小的那个也一定是质数并且用于后续的删除。。。。。。。

为什么呢？因为你想啊，对于一个被删了数次后序列的首个数n，它一定不会被它以前的任何数整除，若有，它会被当做它的倍数删掉。如果一个数不被比它小的任何质数整除的话，它肯定是一个质数拉。于是简单地证明了埃氏筛法的合理性。
代码也很简单

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=1000001;
bool isprime[maxn]={0};
int res[maxn]={0};
int cnt(int n)
{
    int ans=0;
    int p=0;
    fill(isprime,isprime+maxn,true);
    isprime[0]=isprime[1]=false;

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            res[p++]=i;
            isprime[i]=true;
        }

        for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
        {
            isprime[j]=false;
        }
    }
    for(int i=1;i>n;
    int ans=0;
    ans=cnt(n);
    printf("%dn",ans);
    return 0;
}

这个算法我个人认为很巧妙，在一些地方有实际的运用。