归并排序法
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1、归并排序法(Merge Sort)
--- 以下简称MS,是分治法思想运用的一个典范,其主要算法操作可以分为以下步骤:
--1)将n个元素分成两个含n/2个元素的子序列
--2)用MS将两个子序列递归排序(最后可以将整个原序列分解成n个子序列)
--3)合并两个已排序好的序列
MS的关键在于Merge过程。对于这一过程的理解,算法导论中给出了一个形象的模型。即假设桌面上有两堆已排好序的牌,且每一堆都正面朝下
放置。然后我们分别从两堆牌中选取顶上的一张牌(选取之后,堆顶端又会露出新的顶牌),选取较小的一张,放入输出堆,另一张放回。重复
这一步骤,最后直到一堆牌为空。由于两堆牌都是已排序,所以可知,只要将剩下的那堆牌盖到输出堆即完成整个排序过程。
对于A = 【5,2,4,7,1,3,4,6】数组,MS的大致操作流程如下图:
【5】 【2】 【4】 【7】 【1】 【3】 【4】 【6】
【2,5】 【4,7】 【1,3】 【4,6】
【2,4,5,7】 【1,3,4,6】
【1,2,3,4,5,6,7】
在递归的合并过程中,我们需要动态的创建一个缓存区,作为上面较小牌的输出堆。一次合并完毕后,用缓存区的数据覆盖原始相应数组的数据。
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。 归并过程为:比较a[i]和a[j]的大小,若a[i]≤a[j],则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中,并令i和k分别加上1;否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中,并令j和k分别加上1,如此循环下去,直到其中一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现,先把待排序区间[s,t]以中点二分,接着把左边子区间排序,再把右边子区间排序,最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。 归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。 如 设有数列{6,202,100,301,38,8,1} 初始状态:6,202,100,301,38,8,1 第一次归并后:{6,202},{100,301},{8,38},{1},比较次数:3; 第二次归并后:{6,100,202,301},{1,8,38},比较次数:4; 第三次归并后:{1,6,8,38,100,202,301},比较次数:4; 总的比较次数为:3+4+4=11,; 逆序数为14; 归并操作的工作原理如下: 第一步:申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列 第二步:设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 第三步:比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置 重复步骤3直到某一指针超出序列尾 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.
2、代码实现
#includeusing namespace std; #define dim(x) (sizeof(x)/sizeof(x[0])) /* 输入:a(int []) -数组地址 nLeft(int) - 左段数据数组的首下标 nMid(int) - 右段数据数组的首下标 nRight(int) - 右段数据数组的尾下标 输出: 功能:合并两段数据 */ void Merge(int a[],int nLeft,int nMid,int nRight) { //设置两个游标 int nL = nLeft; int nM = nMid; int nLen = nRight-nLeft+1; //创建缓存区,用以保存 int *pArr = (int *)malloc(sizeof(int)*nLen); int *pVer = pArr; int i,k; //依次从两堆数据堆中弹出一个数据,将较小者置入缓存区 while(nL<nMid && nM<=nRight) { if(a[nL]<=a[nM]) { *pVer++ = a[nL++]; } else { *pVer++ = a[nM++]; } } //偏移一个单位的位置 while(nL<nMid) { *pVer++ = a[nL++]; } while(nM <= nRight) { *pVer++ = a[nM++]; } //将缓存区数据复制回原数组 for(i = nLeft,k=0;i<=nRight;) { a[i++] = pArr[k++]; } //释放缓存资源 free(pArr); } void MergeSort(int a[],int nLeft,int nRight) { if(nLeft < nRight) { int nMid = (nLeft + nRight)/2; //递归分组 MergeSort(a,nLeft,nMid); MergeSort(a,nMid+1,nRight); //合并 Merge(a,nLeft,nMid+1,nRight); } } void output(int a[],int n) { for(int i=0;i<n;i++) { printf("%d ",a[i]); } printf("n"); } void main() { int a[] = {49,38,65,97,76,13,27}; MergeSort(a,0,dim(a)-1); output(a,dim(a)); system("pause"); }
输出: