归并排序法

1、归并排序法（Merge Sort）

--- 以下简称MS，是分治法思想运用的一个典范，其主要算法操作可以分为以下步骤：

--1）将n个元素分成两个含n/2个元素的子序列

--2）用MS将两个子序列递归排序（最后可以将整个原序列分解成n个子序列）

--3）合并两个已排序好的序列

MS的关键在于Merge过程。对于这一过程的理解，算法导论中给出了一个形象的模型。即假设桌面上有两堆已排好序的牌，且每一堆都正面朝下

放置。然后我们分别从两堆牌中选取顶上的一张牌（选取之后，堆顶端又会露出新的顶牌），选取较小的一张，放入输出堆，另一张放回。重复

这一步骤，最后直到一堆牌为空。由于两堆牌都是已排序，所以可知，只要将剩下的那堆牌盖到输出堆即完成整个排序过程。

对于A = 【5，2，4，7，1，3，4，6】数组，MS的大致操作流程如下图：

     【5】 【2】 【4】 【7】 【1】 【3】 【4】 【6】

              【2，5】  【4，7】 【1，3】 【4，6】

                 【2，4，5，7】     【1，3，4，6】

                       【1，2，3，4，5，6，7】

在递归的合并过程中，我们需要动态的创建一个缓存区，作为上面较小牌的输出堆。一次合并完毕后，用缓存区的数据覆盖原始相应数组的数据。

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。   归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。 如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1} 初始状态：6,202,100,301,38,8，1 第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3； 第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4； 第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4； 总的比较次数为：3+4+4=11,； 逆序数为14；   归并操作的工作原理如下： 第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列 第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置 第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置 重复步骤3直到某一指针超出序列尾 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.

2、代码实现

#includeusing namespace std;
#define dim(x) (sizeof(x)/sizeof(x[0]))

/*
   输入：a(int []) -数组地址
   nLeft(int) - 左段数据数组的首下标
   nMid(int) - 右段数据数组的首下标
   nRight(int) - 右段数据数组的尾下标
   输出：
   功能：合并两段数据
*/
void Merge(int a[],int nLeft,int nMid,int nRight)
{
	//设置两个游标
	int nL = nLeft;
	int nM = nMid;
	int nLen = nRight-nLeft+1;
	//创建缓存区，用以保存
	int *pArr = (int *)malloc(sizeof(int)*nLen);
	int *pVer = pArr;
	int i,k;
	//依次从两堆数据堆中弹出一个数据，将较小者置入缓存区
	while(nL<nMid && nM<=nRight)
	{
		if(a[nL]<=a[nM])
		{
			*pVer++ = a[nL++];
		}
		else
		{
			*pVer++ = a[nM++];
		}
	}
	//偏移一个单位的位置
	while(nL<nMid)
	{
		*pVer++ = a[nL++];
	}
	while(nM <= nRight)
	{
		*pVer++ = a[nM++];
	}
	//将缓存区数据复制回原数组
	for(i = nLeft,k=0;i<=nRight;)
	{
		a[i++] = pArr[k++];
	}
	//释放缓存资源
	free(pArr);
}
void MergeSort(int a[],int nLeft,int nRight)
{
	if(nLeft < nRight)
	{
		int nMid = (nLeft + nRight)/2;
		//递归分组
		MergeSort(a,nLeft,nMid);
		MergeSort(a,nMid+1,nRight);
		//合并
		Merge(a,nLeft,nMid+1,nRight);
	}
}
void output(int a[],int n)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);
	}
	printf("n");
}
void main()
{
	int a[] = {49,38,65,97,76,13,27};
	MergeSort(a,0,dim(a)-1);
	output(a,dim(a));
	system("pause");
}

输出：