线性表习题二

1、已知 first 为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递归算法：

（1）求链表中的最大整数：

（2）求链表的结点个数。

（3）求链表中所有元素的平均值。

#includeusing namespace std;
typedef int Elemtype; 
typedef struct node
{
	Elemtype data;
	struct node *link;
} Node,*LinkList;
//递归算法：求链表中的最大值
int Max(LinkList first)
{
	if(first->link == NULL) return first->data;	//链表仅一个结点，其值即所求
	int temp = Max(first->link);
	if(first->data>temp) return first->data;
	else return temp;
}
//递归算法：求链表中结点个数
int Num(LinkList first)
{
	if(first == NULL) return 0;	//空链表结点个数为0
	return 1+Num(first->link);
}
//递归算法：求链表中所有元素平均值
float Avg(LinkList first,int &n)
{
	if(first->link == NULL)	//链表仅一个结点
	{
		n = 1;
		return (float)(first->data);
	}
	else
	{
		float Sum = Avg(first->link,n)*n;	//先递归求后继链表的平均值
		n++;
		return (first->data + Sum)/n;
	}
}

2、用单链表存储多项式的结构定义如下：

typedef struct Term {	//多项式的项
	float coef;		//系数
	int exp;		//指数
	struct Term *link;	//链指针
} Term,*Polynomial;

试编写一个算法，输入一组多项式的系数和指数，按指数降幂的方式建立多项式链表，要求该链表具有表头结点。

如果输入的指数与链表中已有的某一个项的指数相等，则新的项不加入，并报告作废信息。整个输入序列以输入系数为0标志结束。

算法的首部为Polynominal createPoly();

Polynomial createPoly()
{
	Polynomial head,p,pre,s;
	float c;int i = 0,e;
	cout<<"建立一个多项式的单链表。"<exp = -1;head->link = NULL;//表头结点的exp标志为-1
	while(1)
	{
		cout<<"请输入第"<<++i<<"个结点的信息："<>c>>e;
		if(c==0) break;
		s = new Term;
		s->coef = c; s->exp = e;
		p = head; pre = NULL;
		while(p!=NULL&&p->exp>e)
		{
			pre = p;
			p = p->link;
		}
		if(p!=NULL&&p->exp==e) cout<<"输入项的指数重复，此次输入作废！"<link = p;
			pre->link = s;
		}
	}
	return head;
}

给出在多项式中插入新项的算法Insert。各个项的指数ei按递减顺序排列：em-1>em-2>...>e0>0  该算法的功能是：如果多项式中

没有与新项的指数相等的项，则将此新项插入到多项式链表的适当位置；如果多项式中已有与新项指数相等的项，则将它们合并。

typedef struct Term
{
	float coef;
	int exp;
	struct Term *link;
} Term,*Polynominal;
void Insert(Polynominal poly,Term *t)
{
	Polynominal p = poly,pre = NULL;
	while(p!=NULL&&p->exp>t->exp)
	{
		pre = p;
		p = p->link;
	}
	if(p->exp==t->exp)
	{
		if(p->coef + t->coef!=0)
		{
			p->coef=p->coef+t->coef; //合并
		}
		else
		{
			pre->link = p->link;	//删除p结点
			delete p;
		}
	}
	else if(pre==NULL)	//空表，链接在首部
	{
		t->link = poly;
		poly = t;
	}
	else	//p->expexp 插在p之前（包括p=NULL,链尾）
	{
		pre->link = t;
		t->link = p;
	}
}