详解二分查找算法

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

前提：数组必须是有序的。

算法时间复杂度：O(log(n))

二分查找法也称为折半查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x

总之，二分查找算法的思想就跟二叉树的查找一样，如果大于就在右边找，小于就在左边找，等于就表示找到了。这里的结果我使用的是返回数组的下标，如果没有找到则返回-1。代码如下：

1.递归法二分查找

// 递归二分查找
	public static int binarySearch(Integer array[], int key, int left, int right) {
		int center = left + (right - left) / 2; // 防止用(left+right)/2时left+high溢出
		if (array[center] == key) {
			System.out.println("找到了");
			return center;
		} else if (array[center] < key) {
			return binarySearch(array, key, center + 1, right);
		} else if (array[center] > key) {
			return binarySearch(array, key, left, center - 1);
		}
		return -1;
	}

2.非递归二分查找

// 非递归二分查找
	public static int binarySearch1(Integer array[], int key) {
		int left = 0, right = array.length-1;
		int mid = -1;
		while (left > 1);
			if (key == array[mid]) {
				return mid;
			} else if (key < array[mid]) {
				right = mid-1;
			} else {
				left = mid + 1;
			}
		}
		return -1;
	}

测试

	public static void main(String[] args) {
		Integer array[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
//		System.out.println(binarySearch(array, 2, 0, array.length));
		System.out.println(binarySearch1(array, 5));
	}

结果：4

表示找到了元素5，并在下标为4的地方。

附：C++代码

int binarySearch(vector&array,int key){
    int left = 0,right = array.size()-1;
    int mid = -1;
    while (left > 1);  //得到的是向下取整，如0,9的为4
        cout<<mid<<endl;
        if (key == array[mid]) {
            return mid;
        } else if (key < array[mid]) {
            right = mid-1;
        } else {
            left = mid+1;
        }
    }
    return -1;
}