LevelDB源码分析之七：Random

一.原理：
C语言中伪随机数生成算法实际上是采用了"线性同余法"。具体的计算如下： 
seed = (seed * A + C ) % M
其中A,C,M都是常数（一般会取质数）。当C=0时，叫做乘同余法。
假设我们定义随机数函数：

void rand(int &seed)
{
    seed = (seed * A + C ) % M;
}

每次调用rand函数都会产生一个随机值赋值给seed，可以看出实际上用rand函数生成的是一个递推的序列，一切值都来源于最初的seed。所以当初始的seed取一样的时候，得到的序列都相同。

我们称seed为种子，一个伪随机数常用的原则就是M尽可能的大。例如，对于32位的机器来说，选择M=2^31-1=2147483647, A=7^5=16807时可以取得最佳效果。

二.代码实现：
现在我们来看看levelDB里随机数Random类是如何实现的：

在Random类中，A为16807，M为2147483647，C为0；

#ifndef STORAGE_LEVELDB_UTIL_RANDOM_H_
#define STORAGE_LEVELDB_UTIL_RANDOM_H_


#includenamespace leveldb {
    
    // A very simple random number generator.  Not especially good at
    // generating truly random bits, but good enough for our needs in this
    // package.
    
    class Random
    {
    private:
        uint32_t seed_;
    public:
        // 0x7fffffffu == 2147483647L == 2^31-1 == 01111111 11111111 11111111 11111111
        // 表达式s & 0x7fffffffu，确保结果值在[0,2147483647]范围内
        explicit Random(uint32_t s) : seed_(s & 0x7fffffffu)  
        {
            // Avoid bad seeds.
            // seed_不能为零或M，否则所有的后续计算的值将为零或M
            if (seed_ == 0 || seed_ == 2147483647L)
            {
                seed_ = 1;
            }
        }
        // 16807随机数
        uint32_t Next()
        { 
            //01111111 11111111 11111111 11111111
            static const uint32_t M = 2147483647L;   // 2^31-1
            //0100 0001 1010 0111
            static const uint64_t A = 16807;  // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0
            // We are computing
            //       seed_ = (seed_ * A) % M,    where M = 2^31-1
            //
            // seed_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values
            // will be zero or M respectively.  For all other values, seed_ will end
            // up cycling through every number in [1,M-1]
            // 这里将seed_*A设置为随机数生成器product，注意到product是64位的。
            // 那么seed_=product % M就相当于得到大小在[1,M-1]之间的随机数。
            uint64_t product = seed_ * A;
            // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.
            // 对于product % M，使用(product >> 31) + (product & M)进行运算优化，
            // 考虑到右移和与操作的代价远小于取余操作。
            // 下面等式用到了((x << 31) % M) == x的技巧（等式的证明见第三节）
            // product%M == static_cast((product >> 31) + (product & M))的证明见第四节
            seed_ = static_cast((product >> 31) + (product & M)); 
            // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to
            // repeat.  mod == M is not possible; using > allows the faster
            // sign-bit-based test.
            if (seed_ > M)
            {
                seed_ -= M;
            }
     
            return seed_;
        }
        // Returns a uniformly distributed value in the range [0..n-1]
        // 返回范围[0..n-1]内的均匀分布值。
        // REQUIRES: n > 0
        uint32_t Uniform(int n) { return Next() % n; }
        
        // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.
        // REQUIRES: n > 0
        bool OneIn(int n) { return (Next() % n) == 0; }
        
        // Skewed: pick "base" uniformly from range [0,max_log] and then
        // return "base" random bits.  The effect is to pick a number in the
        // range [0,2^max_log-1] with exponential bias towards smaller numbers.
        // 偏态：Uniform(max_log + 1)取值范围是[0,max_log]，1左移[0,max_log]得到
        // 范围是[1,2^max_log]，uniform（[1,2^max_log]）得到的范围是[0,2^max_log-1]
        uint32_t Skewed(int max_log)
        {
            return Uniform(1 << Uniform(max_log + 1));
        }
    };
    
}  // namespace leveldb

三.证明等式(x<<31)%M == x成立。其中M等于2^31-1
计算表达式左边(x << 31) % M，由于x<<31等于x*2^31,
则(x << 31) % M=(x*2^31)%M=(x + x*(2^31-1))%M=(x + x*M)%M=x

四.证明等式(product%M) == (product>>31)+(product&M)，其中M等于2^31-1
因为product类型是uint64_t，可以将product从左到右分解成高33位和低31位，如下：
       高33位                      低31
(product>>31)<<31+product&M
(product>>31)<