回溯法简介

回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索，直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称作“回溯法”。
步骤介绍

用回溯算法解决问题的一般步骤为：

一、定义一个解空间，它包含问题的解。

二、利用适于搜索的方法组织解空间。

三、利用深度优先法搜索解空间。

四、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。

问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.

经典的N后问题

基本思路：  

用n元组x[1:n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不容许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的 x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。对于一般的n后问题，这一隐约束条件可以化成显约束的形式。如果将n*n 格的棋盘看做二维方阵，其行号从上到下，列号从左到右依次编号为1,2，...n。从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线（即斜率为-1的各斜线） 上，2个下标值的差（行号-列号）值相等。同理，斜率为+1的每条斜线上，2个下标值的和（行号+列号）值相等。因此，若2个皇后放置的位置分别是 （i,j）和（k,l）,且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。以上2个方程分别等价于i-k= j-l 和 i-k =l-j。由此可知，只要|i-k|=|l-j|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。

1、从空棋盘起，逐行放置棋子。

2、每在一个布局中放下一个棋子，即推演到一个新的布局。

3、如果当前行上没有可合法放置棋子的位置，则回溯到上一行，重新布放上一行的棋子。

#include#include#include//abs函数

/*a[i]表示皇后位于的第i行第a[i]列，
由于不容许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的 x[i]互不相同
若2个皇后放置的位置分别是 (i,j)和(k,l)只要|i-k|=|l-j|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。
*/
int check(int a[],int n)
{
    int i,j;
    for(i=2;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=i-1;j++)
    if ((a[i]==a[j]) ||(abs(a[i]-a[j])==abs(i-j)))
	  return 0;
    return (1);
}
void queen1( )
{
    int i;
    int a[9];
    for(a[1]=1;a[1]<=8;a[1]++)
      for(a[2]=1;a[2]<=8;a[2]++)
        for(a[3]=1;a[3]<=8;a[3]++)
          for(a[4]=1;a[4]<=8;a[4]++)
            for(a[5]=1;a[5]<=8;a[5]++)
              for(a[6]=1;a[6]<=8;a[6]++)
               for(a[7]=1;a[7]<=8;a[7]++)
                for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++)
                {
                    if (check(a,8)==0)
                    continue;
                    else
                    {
                        for(i=1;i<=8;i++)
                        printf("%d",(a[i]));
                        printf("n");
                    }
                }
}
int main()
{
 queen1();
}

回溯非递归

#include#include//abs函数
int a[9];
int check(int a[],int n)
{
int i;
for(i=1;i0 )
   {
       a[k]=a[k]+1;
       while ((a[k]<=n) &&(check(a,k)==0)) //搜索第k个皇后位置
            a[k]=a[k]+1;
        if(a[k]<=n)
        {
          if(k==n )
           {
			for(i=1;i<=n;i++)
			printf("%d",(a[i]));
            printf("n");
           }//找到一组解
           else
           {
                k=k+1;//继续为第k+1个皇后找到位置　
                a[k]=0;
           }  //注意下一个皇后一定要从头开始搜索　

        }else
          k=k-1;           //回溯
  }
}
int main()
{
    backdate(8);
}

回溯递归

#include#include//abs函数
static int n,x[1000];
static    long sum;
int Place(int k)
{
for(int j=1;jn) {sum++;for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d",(x[i]));
            printf("n");
   }
   else
       for(int i=1; i <= n; i++)
       {
            x[t] =i;
            if(Place(t))Backtrak(t+1);
       }
}

int main()
{
    int nn;
    while(scanf("%d",&nn)!=EOF)
    {
    n=nn;
    sum=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    x[i]=0;
    Backtrak(1);
    printf("%dn",sum);
}
}