基于优化支持向量机方法的风电场风速预测研究

引言

风力发电作为波动性能源,大量接入电网时需要接受电网的统一调度,而对能源进行调度的前提是能掌握发电机的变化趋势,当前的预测技术基本基于相似日数据以及天气数据进行分析,并制订相关调度计划。

难以直接对风力发电进行预测的原因在于风速变化的无序性,这直接导致了风机转速的不稳定以及发电功率的无序变化,所以目前电网难以接受大量风力发电的并网运行。因此,对风力发电进行更为准确的预测,是支持风力发电大规模并网的关键所在。而究其根源,需要对风速进行有效预测,本文针对此问题进行了相关研究。

1支持向量机基本理论

支持向量机(support Vector Machine,SVM）是在20世纪90年代初提出的,它建立在统计学习理论的VC维概念和结构风险最小原理基础上,可以根据有限的样本信息实现计算量和计算能力之间的平衡性,是归属于统计学的新兴分支。其独特的对于数据的归类识别能力,使其能够有效地应用到机器学习的相关领域进行预测分析。

对于群体在线性可分情况下的分类情况示意如图1所示,由图可知,两类不同的样本被分类线H分离,且存在两条与H平行的直线H₁和H₂分别经过了两组样本最靠近分类线的样本。针对此结果,可得出最优分类线的定义:针对两样本存在一条分类线能将其正确分类,而且H₁和H₂的距离最大。

图l最优分类线示意图

针对以上基本理论,将分类线H的方程设为wx+b=0,并将该方程归一化,有:

在方程(1）的样本集(x_i,y_i）中有以下关系:x_i∈R_d,y_i=｛-1,+1},i=1,2,…,n。据此可知分类间隔(margin）为2/||w||。若要在计算中实现分类间隔最大化,则通过约束实现||w||²最小即可。

据此,最优分类线在数学上的定义可描述为满足式(1）且使||w||²最小的方程表达式,而在H₁和H₂上进行训练的样本点则为对应的支持向量。

以上分析是基于二维平面概念而言的,那么在VC维空间里,则所分析的样本理论上分布在一个超球范围内,同样存在一超平面能够将超球内的样本进行有效分类,将超平面表示为f(x,w,b）=sgn(wx+b）。若要实现有效分类,则该函数满足以下关系:

其中,R和N分别为超球半径和空间的维数,且在超球

中存在条件||w||≤A。与二维系统同理,当w最小时,VC维可取得最小值。

为了实现对最优分类面的求解,通常引用拉格朗日优化方法,利用该方法将此问题转化为对偶问题,可得:

式(3）中的ai对应于每个数据样本中的拉格朗日乘子,且该因子有以下关系:

由于式(3）受到不等式的约束,所以能够求解出该方程的唯一解。同时,对于系列解的结果中存在少部分ai不为零的数据样本的合集便组成了支持向量。基于以上解的结果,可知分类曲面所对应的最优函数表达式为:

i=l

据前文分析可知,大部分的求解结果ai均为零,所以式(5）中的有效求和只是有效支持向量的解的和。对应的分类阈值b*可通过将式(5）代入任一支持向量求得。

2优化的支持向量机算法研究

上文所述的标准支持向量机可以实现对有约束的二次规划问题的求解,但该方法中所设计的约束条件数量与待分类样本的数量相同,当样本量过大时会大幅降低计算速度。针对此问题,本文将最小二乘线性系统引入到支持向量机中,对传统的支持向量机算法进行优化,依据最小二乘法在二次规划中的优越性,辅助计算函数估计问题。

采用最小二乘法进行辅助,可以将支持向量机所求解的问题转化为二次优化问题,能够将传统方案中的大冗余度计算收敛为二次损失函数的求解问题。在二次优化情况下的回归求解的目标函数为:

式中:y为正规划参数。

进一步地,可以使用等式约束替代传统方案中的不等式约束:

该问题同样需要使用拉格朗日函数进行辅助求解,定义拉格朗日函数为:

在此基础上可以更加简化地求得分类函数为:

3实验分析

在实际情况下,风力发电机获得的风能主要来自于叶片末端的风力驱动,所以在依据风速数据分析风力发电机驱动力时,需要根据叶轮的尺寸进行修正,修正的公式是:

式中:a为高度修正系数。

本文针对一实际风电场中的风机尺寸数据,分别采用常规的支持向量机和优化的支持向量机方法预测了风机末端位置的风速情况。在实验中,将历史记录的风速数据和风电场出力的数据分别二维化,并存储为列为2的矩阵。同时定义矩阵中的数据为时间序列数据,并记作(xl,l=1,2,…,n）。据此,可应用支持向量机方法进行风速预测,某一日的预测结果如图2所示。

通过以上结果对比可知,两种方法都能较好地跟踪风速的变化情况,为了进一步对比预测结果,求解了各预测值的绝对误差,如图3所示。由图可知,优化的支持向量机方法能够更加准确地进行风速预测。

图2两种方法下的风速预测结果对比

图3两种方法下绝对误差对比

4结语

本文针对风力发电系统出力的无序性问题,研究了风速预测方法的可行性。首先,阐述了基本的支持向量机理论,指出了该方法在解决大样本问题中的局限性:其次,对常规支持向量机方法进行了优化改进,引入了最小二乘法简化求解过程:最后,通过实验方法验证了所提出的优化支持向量机方法的有效性。