ZPW一2000无绝缘轨道电路数学建模
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引言
铁路最初的雏形是没有轨道电路的,但随着列车数量的增加和运行速度的提高,火车事故率开始飞速上升,不能准确反映轨道是空闲还是占用是导致火车事故频发的主要原因。为了检查列车占用轨道的状态,美国人鲁宾逊于1870年发明了开路式轨道电路。
1994年,铁道科学研究院提出了利用三阻抗法来测量轨道电路的一次参数,即通过测量轨道电路在短路状态下的短路阻抗,在空闲状态下的输入阻抗和负载阻抗,求解轨道电路各个位置的参数。这种方法有很多弊端,比如短路阻抗、输入阻抗和负载阻抗都是在不同的环境条件下测量出来的,因此电路参数变化和电源变化都可能会对求解的轨道电路参数结果产生影响。在这基础之上 ,文献中提出了用数字仿真的方法对轨道电路进行研究,该文献指出,通过使用四端口网络模型分析轨道电路工作状态是一种比较有效的方法,采用的基本方法是基于边界条件分析法建立轨道电路的数学模型,再通过非线性回归方程建立轨道电路道碓泄漏模型,这种条件下的模型还分析了含有补偿电容情况下轨道电路的工作状态。
ZPW一2000A无绝缘轨道电路在轨道电路传输的安全性、传输长度、系统的可靠性以及性价比、降低工程造价等方面都有所改善 ,本文将以其为对象 ,针对其各个部分进行建模研究。
1铁路轨道建模
对于JTC(无绝缘轨道电路）的轨道部分,将y(l,x）和i(l,x）表示为时间l和位置x的电压和电流,电压和电流拉普拉斯变换 分别为V（s,x）和I（s,x）。
令δ足够小,δ=dx>0,则对于图1有以下两个近似方程:
式中,Z0（s）=R0+sL0和y0（s）=G0+sC0分别表示在拉普拉斯域中 轨道的阻抗和导纳密度（不仅包括电感和电容,还有镇流器电 阻密度）。
该近似是由δ>0引起的。两侧相乘用δ一1表示两个近似方程并且限制δ二0产生以下两等式:
由此得出V（s,x）和I（s,x）满足部分不同方程:
如果V（s ,x）被替换为I（s ,x）,同样成立。公式（5）的通解形 式为:
根据V（s ,x）和I（s ,x）之间的关系 ,我们可以得到以下公式:
设给出的V（s,x）和I（s ,x）的边界条件为:
另外如果有
0=√Z0/y0,则有:
其中参数s在C1（s）、C2（s）、Z0（s）和s（s）中被省略。因此得到C1和C2:
当d>0时,同样也可以表示为:
有 :
0
0
7tmp（s）可以表示为:
将式（10）代入上述等式后,得到7d,s（s）的表达式为:
轨道传递矩阵7d,s（s）满足以下两个特性:
2发送/接收电缆建模
可以采用与铁路轨道相同的建模方法,但电感、电容和电阻密度均与铁路轨道不同。因此 ,我们得到相应的发送和接收电缆的双端口传输矩阵如下:
3电容器建模
电容器两端连接两个并联轨道,如图2所示。
因为vin（s)=vout（s)以及:
于是得到它们之间的表达式为:
对于电容为Ck的第k个补偿电容,我们用v EQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s）和v
（s)分别表示输入电压和输出电压,IEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 6(nk（s)和I
（s)分别为输入电
流和输出电流 。由此得到:
众所周知,每个长度a8 的8R7中都有N个沿轨道均匀分布的补偿电容 ,所以d=a8/N是相邻补偿电容器之间的距离。另外,补偿电容和调谐区电路之间的距离是d/2。由于是双轨,如果1<k<N,则第k和第k＋1个补偿电容之间的轨道的双端口传输矩阵 由r2d,yk（s）给出;如果k=C或k=N则为rd,yk（s）。结果获得从发送 区调谐区电路到接收区调谐区电路的双端口传输矩阵如下:
在齐次情况下 ,即 :
于是可以得到公式（22）:
根据公式（15）中的性质1）,可以表示为:
4变压器建模
变压器的双端口网络如图3所示。
通过这个图,我们有以下关系:
将前两个方程代入最后一个方程可以得到:
因此 ,变压器的双端口传输矩阵是由公式（26）给出的:
注意:n要么是正整数,要么它的倒数正整数;最重要的是,发送和接收两端是相反的。
5调谐电路建模
由图4可以看出:
用前面的结果,我们得到了两个端口的传输矩阵为:
因为ZEQ \* jc3 \* hps10 \o\al(\s\up 3(2≈C时,在JR7那些主要的频率上,所以可以得到:
如果发送端和接收端上的调谐区域电路相同,则rlc（s)可用于每一端 。否则 ,在使用之前需要调整rlc（s)的参数。
6 结语
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