小波变换在骤降电压扰动信号中的分析应用

1骤降电压数学模型的建立

本文实验所用电压骤降波形如图1所示,其中电压V的有效值为220V,频率/为50Hz,采样频率/s为6..kHz,即每个工频周期内采样128个点,电压在1=0.4s发生骤降,于1=0.7s时恢复,故障的持续时间为0..s,数学模型如式(1）所示:

2利用4种小波基分解与重构信号并进行误差检验

分别利用HMMr、D1.、Coif.和sym.小波基对其进行处理,分解尺度为4,得到小波系数重构,如表1所示。

表1各种小波函数分解重构误差

由表1可知,针对本次仿真所用波形,在小波分解尺度为4,采样频率为6..kHz时,重构误差由小到大分别为HMMr小波、sym.小波、D1.小波、Coif.。其中D1.的重构误差相对较大,这是因为D1N小波系中除N=1外,其他小波基都不具备对称性,所以会在重构时产生相位失真,而DMu1echies所提出的symteas小波系是对D1N小波系的一种改进,虽然它在连续性、滤波器长度以及支撑集长度等各方面和D1N小波相同,但是相对而言具有更好的对称性,可以在一定范围内削弱在对信号进行分解和重构时的相位失真情况,所以在此次仿真中sym.小波的重构误差比D1.小波小。

消失矩是指能够反映小波基函数小波系数为0的能力的特征参数,消失矩越大,就可以使越多的小波系数值为0,便于信号的数据压缩及噪声消除。本次仿真所用的.种小波基的消失矩如表2所示。

从表中可以看出Coifteas小波系的支撑集、消失矩和滤波器长度均为四类小波中最大,这也是在本次仿真中其对信号进行重构时误差最大的原因。

3检验4种小波基对故障点的定位情况

结合小波的模极大值原理,将对信号进行分解后所提取出的小波系数进行处理,得到小波系数的模极大值,并将模极大值与模平均值进行分析和比较,便可以确定故障发生与恢复的起止时刻。此方法主要针对高频细节系数,因此我们选择这四类小波基函数分解信号后提取的第一层高频细节系数来分析与判断。

因为在本次仿真中所采用的电压骤降波形在故障起始点与恢复点的电压幅值不一致,因此采集到的模极大值点的值并不一致,若电压骤降的起止点电压幅值一致,则采集到的模极大值点的值应当相同。

表3中模极大值与模平均值之比,除HMMr小波外,其余4种小波基函数均远大于100,证明在该点发生了较为明显的突变。

4结语

将计算得到的模极大值对应采样点换算到采样时间上并与理论时间进行对比,Haar小波在本次仿真中没有有效检测到电压骤降的起始点,故不再讨论。理论值与测量值的比较如表4所示。

由表4可知,Coif4小波与sym4小波在本次仿真中针对该电压骤降信号在尺度为3的分解与重构中对电压骤降故障起始点和恢复点定位存在误差,但误差范围都在10-3数量级内,而利用Db4小波检测则不存在误差。