二参数weibull分布对击穿数据的应用范围分析

引言

击穿场强是绝缘介质的基本参数之一,它对于电力设备、电力系统的安全运行分析有着极为重要的影响。目前通常使用实验法测定试样的击穿场强,并通过分析其击穿的概率分布,确定绝缘材料的耐压强度,并分析其在额定电场作用下的使用寿命。

概率分布函数种类繁多,但在可靠性分析中使用最为广泛的当属weibull分布。其累计概率函数与概率密度函数公式如(1）(2）所示。

式中,x为随机变量,在此为击穿场强:xo为位置参数:a为尺度参数:8为形状参数。

weibull分布的参数较多,因而具有良好的适应性。目前weibull分布已经被大量学者应用于绝缘介质的击穿数据分析中。为方便计算,大量学者使用二参数weibull分布对绝缘材料的数据进行分析。式(1）(2）中xo取0值时即得到相应公式。因参数减少,二参数weibull适应性变差。本文分析了在不同形状参数8、不同样本数量下,二参数与三参数weibull分布的概率密度分布情况,重点分析了二参数weibull分布的适用范围。

1形状参数8的影响

由式(1）(2）可知,当改变位置参数xo时,weibull分布的曲线在横轴上左右移动:改变尺度参数a,会让曲线产生缩放:形状参数8影响weibull分布的概率密度曲线的形状。随着形状参数8的增大(a=10、xo=0）,weibull分布的概率密度曲线的变化趋势如图1所示。

由图1可见,若形状参数8<10,则weibull分布概率密度曲线的对称性明显:8≥10时,8增大会让曲线变得愈加尖锐,但对称性无变化。绝缘介质的击穿数据有极大的分散性,若拟合得到的形状参数8较大,原始数据产生微小的变化,就会让形状参数8的拟合值产生较大改变。因此,当拟合得到的形状参数8'数值较大时,计算结果已经无法反映实际的概率分布情况。

2二参数Weibull分布参数的误差

符合三参数weibull分布的击穿数据如表1所示,是一组大致符合形状参数8=2,尺度参数α=10,位置参数Xo=100时的三参数weibull分布的数据。

利用MAT1AB软件分别估算三参数与二参数weibull分布的参数,计算结果如表2所示。

由表2可知,三参数weibull分布的估算值与实际值较为接近,因此其概率密度曲线必然与实际曲线接近。为了更加直观地对比二参数weibull分布估算数据的误差,将上组参数对应的概率密度曲线绘制出来,如图2所示。

由图2可知,使用二参数weibull分布进行估算得到的概率密度曲线与实际值已经产生了较大的偏差。因此,若数据符合三参数weibull分布,却使用二参数weibull分布进行估算时,可能会产生较大误差。位置参数Xo与二参数weibullf分布拟合值β'的对应关系如表3所示。

由表3可知,当固定尺度参数α和形状参数8时,拟合得到的形状参数8'随着位置参数Xo的增大而增大。在短时击穿实验中,绝缘介质的耐压性能极好,即位置参数Xo的取值应较大。因此在短时击穿数据分析中,使用二参数weibull分布可能带来较大的误差。

在实验中每增加一组实验数据,必定会让实验数据产生一定的变化,因此实验样本数量变化时,会对形状参数8的计算值产生影响。本文使用x1PE粒料制成的片状试样,在约25℃的温度下进行击穿实验共11次,实验数据如表4所示。

分别使用10个和11个数据进行二参数和三参数weibull分布参数估算,计算结果如表5所示。

数weibull分布受到样本数量的影响更加明显。

3结语

weibull分布的形状参数8产生变化会对概率密度曲线的形状产生影响。当形状参数8较大时,计算结果并无意义。此时,应使用三参数weibull分布再次进行计算,以提高分析结果的可信度。