二阶控制系统及其研究方法概述

1二阶控制系统研究目的

二阶控制系统广泛存在于自然界,例如振动结构分析、航天器控制和机器人控制等许多领域均会遇到二阶系统控制问题的处理。以振动结构分析为例,简单来说,对于振动结构的控制一方面是充分利用有利的振动,如各类振动机器等:另一方面是尽可能减少有害的振动,这是由于振动通过增加机械磨损,会缩短结构的使用寿命,使仪器更加容易失灵,使人更加疲劳。为了达到这些控制目标,越来越多的学者对实际工程应用中存在的二阶控制系统进行了一系列研究分析,主要集中在观测器设计、稳定性分析、极点配置理论以及特征结构配置理论等方面,期望通过对系统进行上述一系列的理论研究并应用到系统中,以达到改善系统性能的目的。

2二阶控制系统研究理论和方法

221极点配置方法

早期提出的极点配置方法是在设计二阶系统的反馈控制律时,选择合适的反馈增益矩阵,然后利用反馈控制将闭环系统的极点配置到希望的极点位置上,从而使系统具有期望属性且进一步有效地改善系统的性能指标。这是由于控制系统的动态特性主要由其特征值与特征向量决定,那么我们就可以通过控制系统的特征值以及特征向量来控制系统的动态特性。

在控制领域"反馈"是一个十分重要的基本理念,比如说将控制对象的输出信号也称为"反馈信号",经过中间的反馈控制器发生改变后又将其送回到系统的输入端,这就构成了控制领域的闭环系统。应用反馈控制的目的是通过重新调整系统的极点来对系统进行调控。反馈控制拥有以下优点:首先是能修正外界干扰对系统的影响,其次是降低闭环系统特性对参数变化的灵敏度。由于系统的动态特性主要取决于其特征值与特征向量,因此,若控制了系统的特征值(极点),也就在很大程度上控制了系统的动态特性。

极点配置方法是重要的反馈控制系统设计方法之一,也是在设计控制系统时常用的方法。对于一般系统和各测量数据,极点配置方法能够提供更一般、更系统的设计过程,它也因此得到了充分重视。我们知道,特征向量能够影响系统的稳态响应,而特征值对系统的暂态具有很大影响,在控制系统设计理念中,这种明确的物理意义是十分重要的。

极点配置方法可以通过状态反馈控制律与输出反馈控制律应用到控制系统中实现。在实际工程应用中,有些状态变量不能够通过直接测量取得,只能通过观测间接地了解它,而状态反馈控制律要求用全部状态变量的反馈实现,在这种情况下,不能应用状态反馈极点配置方法,可以考虑利用输出变量构成反馈系统。从实际情况出发,输出反馈极点配置法比状态反馈极点配置法更具有实际应用价值。

2.2特征结构配置方法

20世纪末,基于多变量线性系统有研究学者发现了极点配置问题中解是不唯一的,并开始利用极点配置问题中包含的自由度来考虑设计鲁棒控制问题。为了更加明确地表征线性反馈系统的结构,进一步揭示极点配置问题中的自由度,并考虑到特征值对系统瞬态影响甚大和特征向量影响系统的稳态响应,人们在极点配置的基础上进一步提出了特征结构配置的概念。系统特征结构配置设计使闭环系统的极点位于期望的一组极点的同时,也使闭环系统的特征向量为期望的一组特征向量。可以说,特征结构配置理论是控制理论领域在极点配置理论的基础上发展起来的一个新分支。

特征结构配置方法包含零空间法和sylvester方程法两种方法。sylvester方程法通常被用来设计控制器达到使系统具有鲁棒性的目的。特征结构配置理论从提出到现在,一直是控制领域的研究热点,它使得系统满足闭环特性(希望的闭环极点及其对应的特征向量)的同时,还为系统设计提供了所需的自由度。故特征结构配置方法较极点配置方法更具优越性,特征结构配置设计较极点配置设计更能把握系统的特性,因而在实际中应用更加广泛。

在反馈控制系统中,特征结构配置理论建立了系统的闭环特征值、特征向量以及系统参数之间的显示表达式,给出了反馈控制系统的结构,进而为鲁棒控制系统的设计提供了理论基础。

实际工程应用中的控制系统常常处在频繁多变的环境下,这也就意味着实际的控制系统内部包含着很多种不同的不确定性因素,而上述不确定性恰恰又是无法精确控制的,因目前理论和现行研究方法的制约,我们通常要先进行一些简化处理来达到对实际系统建模的目的。例如对于一些实际的非线性系统来说,我们往往难以对其进行理论和方法的研究,这时通常就会通过将其线性化、降阶等手段来达到简化系统参数的目的,然而这样做也存在着弊端,经过上述处理我们得到的系统模型与实际的系统模型之间必然存在着不可忽视的差异,为了能够将研究得到的反馈控制理论成功应用到实际工程中并取得显著成效,我们在进行控制系统理论和性能研究时,通常都要考虑控制系统本身的鲁棒性,通过研究提升系统鲁棒性的方法,使得控制系统在受到外界干扰时产生的影响较小。

3二阶控制系统研究前景

作为反馈控制的一种很重要的设计方法,二阶系统的鲁棒特征结构配置理论为各个工程应用领域的控制系统设计提供了理论依据,近年来也已经取得了一些理论和实践成果,还有许多应当继续研究的工作,例如进一步寻求求解特征结构配置问题和鲁棒特征结构配置问题更简便、有效的算法:利用特征结构配置方法,进一步探索特征结构配置算法在航空航天、机器人及其他领域的应用,扩大算法的适用范围:在实际的二阶以上甚至高阶控制系统中应用鲁棒特征结构配置理论形成反馈控制系统设计算法等等。