一种对Buck型开关电源系统建模分析的方法

引言

随着科学技术的迅猛发展,国内外的通信行业得到了快速发展,相应的电子设备也获得了更多的应用,从而对设备核心元件的电源部分也提出了更高的要求,高精度、高转换率、稳定、轻便成为了客户对电子设备的基本要求,因此对开关电源的相关设计和研究越来越多。为了得到性能更加稳定的开关电源,开关电源的建模与控制理论研究越发重要。

本文首先对传统的电压控制型开关电源的原理进行了分析,同时以降压型开关电源为例,对系统进行建模分析,从而得出了系统的传递函数。

l电压型开关调节系统控制模式

开关电源控制技术根据反馈模块控制参量的区别,可以分为电压型控制模式和电流型控制模式。电压控制型开关调节系统只有一个电压反馈环节,因此是一个单环系统,便于分析与控制,相对于其他的电源系统,如传统的LDo线性调节器,具有更好的稳定性:又因为其可以直接采集输出电压进行反馈,也方便了设计。电路主要分为主电路和控制电路,主电路由功率开关元件和低通滤波器网络组成,控制电路部分主要为反馈网络,由采样电路、误差比较器电路、脉冲电路等组成。

当输出电压变大时,时钟电路的三角波输出电压大于控制信号,PwM比较器输出一个高电平,为触发器提供了置零信号,触发器输出低电平,开关管关断,此时占空比变小,据此可得出输出电压变小,从而达到调节功能。

当输出电压变小时,误差输出电压变大,则时钟电路的三角波输出电压小于控制信号,PwM比较器输出一个低电平,为触发器提供了置位信号,触发器输出为高电平,开关管导通,此时占空比变大。据此可得出输出电压变大,从而达到调节功能。

因此,一个开关调节系统的动态行为可以描述成主电路的交流小信号的等效模型和控制电路组成一个闭环控制系统。

2开关调节系统设计的主要思路

开关调节系统是一个高阶函数,因此对其进行正确分析,需要建立数学模型,对系统的瞬态特性、时域性能指标和频域性能指标进行分析,比如稳态误差、延迟时间、上升时间、调节时间、穿越频率和增益裕量(在工程设计中,要充分考虑实际状态下元件的干扰,因此一般都要留足相位裕量和增益裕量)等。一般的分析方法主要分为状态空间平均法和离散时域法。

设计步骤:

(1)首先根据项目要求,确定系统的技术指标,如开关电源的输出电压、输入电压、峰值电压/电流等参数。

(2)确定开关电源系统的拓扑结构,根据项目要求,确定开关电源是选择降压型、升压型还是Buck-Boost等类型:根据要求,选择开关电源系统的控制方式,如电压控制、电流控制、单环控制、双环控制等。

(3)根据参数要求,对主体函数进行建模分析,确定系统的静态和动态指标。

(4)通过仿真软件,得出传递函数的波特图,并对频率和幅频特性进行分析,看其是否在低频、中频和高频满足项目的要求。

(5)确定补偿函数,根据主电路的函数图形,确定选择对应的控制器,如PI比例积分控制器、PD比例微分控制器或PID比例一积分一微分控制器。主要是分析主函数极点、零点的个数,从而确定补偿函数是选择单极点还是零点和极点共存的补偿模式。

(6)确定整个系统网络的传递函数,并进行建模分析。

3建模分析

如图1所示,以Buck型DC-DC为例,对开关电源系统进行建模分析,得出系统的传递函数。

系统为一个简单的电压控制降压型开关系统,主要由主函数Gvd(s)以及采样网络H(s)、PwM传递函数GM、误差比较器等函数组成。由于在系统中存在功率开关驱动器,因此该系统是一个离散的系统。

步骤l:电压采样网络H(s)的确定。一般情况下,为了增加系统的稳定性,降低稳态误差,设计系统时,以低频段的幅频特性为主,其函数主要为基准电压vref和输出电压v的比值:

步骤2:利用状态空间法可以知道传统的Buck型DC-DC开关电源系统是一个右半面没有零点的二阶系统,其主要完成输入电压和输出电压的变换。假设该系统中忽略寄生电阻和电感的影响,可得到其传递函数如下:

通过上式可以看出,该系统是一个二阶系统,具有两个极点,但这种系统在极点频率附近极易受到干扰,因此在后续选择反馈网络时,要进行抵消。通过上述函数,得出整个系统的其他函数如下:

占空比(确定系统中开关的通断时间):

直流增益(根据占空比的比例,确定输出电压的函数,并求出其幅频特性):

双重极点频率:

步骤3:根据上述分析,将函数模块组成整个系统的传递函数,如下所示:

式中,cc(s)为补偿网络:为PwM传递函数:在这里没有确定补偿网络函数。

步骤4:选择合理的补偿网络。以一般的反相放大器作为补偿网络,会导致系统的相位裕量太低,系统不稳定,响应速度太慢等问题。因此,根据自动控制原理的相关理论,可以选择在低频处(远低于穿越频率)增加一个零点,从而让相位提前,产生足够的相位裕量。另外,为了解决可能会导致的高频增益减小、相位裕量过大的问题,可以在大于零点频率的附近增加一个极点。为了克服稳态误差过大的问题,可以加入一个倒置零点。因此,得到的传递函数为:

其中,

最终系统开环传递函数为:

4结语

本文对开关电源的工作原理和建模分析过程等进行了详细的介绍,同时,以Buck型DC-DC开关电源为例,对系统进行了建模分析,从而得到了系统的开环传递函数,为开关电源建模分析带来了理论指导。