基于牛顿-拉夫逊算法和P-Q分解法的潮流计算对比分析

引言

潮流计算是分析系统稳态运行的一种计算,是研究电力系统稳态问题的基础。其根据给定的初始运行条件和电力网络结构,确定整个网络的当前运行状态,判定这一运行方式是否合理。因此,在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中,都需要利用潮流计算来进行定量分析,比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

早期的简单电力系统还可以人工用手计算,但随着电力系统的不断扩大,潮流问题的方程式阶数也越来越高,这样的非线性方程式直接求解是不可能的。在这种情况下,20世纪50年代中期就开始利用数字计算机进行电力系统潮流计算。快速准确地建立潮流计算数学模型、高效地完成潮流计算方法,以提高求解复杂电力系统潮流计算相关问题综合效率将是未来的一个发展方向。

1潮流计算的典型计算机解法

历史上,用于潮流计算的方法主要有牛顿-拉夫逊算法和P-Q分解法[7]。在以下分析时,我们总对网络中各类节点的编号作如下约定[8]:网络中共有n个节点,其中有m-l个po节点、n-m个pV节点和一个平衡节点。

1.1牛顿-拉夫逊算法

牛顿-拉夫逊法是常用的解非线性方程组的方法,也是当前广泛采用的计算潮流的方法,它利用线性化的思想,将非线性方程组线性化,在计算精度和收敛次数方面达到了令人满意的结果。根据表达形式的不同,牛顿-拉夫逊算法又可分为直角坐标形式和极坐标形式。

系统的修正方程的简化形式为:

式中,J为雅可比矩阵。

1.2P-Q分解法

P-Q分解法则是针对牛顿-拉夫逊算法的一种简化,它派生于以极坐标表示时的牛顿-拉夫逊算法,二者的主要区别在于修正方程式和计算步骤。它抓住电力系统的主要矛盾,忽略次要矛盾,以恒定不变的系数矩阵Bp和B”代替了复杂变化的雅可比矩阵。

将原修正方程式重新排列并简写为:

首先,我们对其作两点简化。

第1个简化是:无功功率与电压具有强耦合关系,有功功率与频率具有强耦合关系,因此忽略子阵N、J,将修正方程式简化为:

这就是P-Q分解法的修正方程式。

2某复杂电力系统的潮流分析

paladinDesignBase是世界顶级的电力系统设计和仿真分析软件平台,并能与pA公司的paladinLive实时在线系统进行无缝连接,实现对电力系统的实时监测、控制和维护。用户可以利用它很方便地建立电力系统的单线图。paladinDesignBase软件包含几十个功能模块,配合后台数据库,用户可以方便地对电力系统进行各种分析和优化,模块按功能可以分为两类:基本功能模块和优化功能模块。基本功能包括:短路计算与分析、潮流计算与分析、保护设备整定计算、电动机启动分析等:优化功能主要包括:电能质量分析和控制、动态特性仿真、电力系统优化(pso)及可靠性分析与负载能力等。本文所开展的实验是基于该款软件的。

2.1某2机5节点电力系统案例

某2机5节点电力系统的单线图如图1所示,本案例摘编自《电力系统稳态分析》(陈珩编,中国电力出版社,第4版)。其中,l号发电机为平衡节点,其余节点均为po节点,无pV节点。系统中共有7条输电线路,它们的阻抗(标幺值)分别为:线路l2,0.02+j0.06:线路l3,0.08+j0.24:线路34,0.0l+j0.03:线路45,0.08+j0.24:线路25,0.04+j0.l2:线路23,0.06+j0.l8:线路24,0.06+j0.l8。已知l号母线电压为l.06Z0o,2号母线的发电机向电网输入0.2+j0.2的功率,2、3、4号母线分别连接功率为0.45+j0.l5、0.4+j0.05、0.6+j0.l的负荷,从电网吸收功率。

2.2案例的潮流计算及分析

针对以上案例,在Pa1adinDesignBase软件中新建工程,绘制该系统的单线图并将参数输入,用两种算法进行潮流计算,结果如表1所示。

比较实验结果可以发现,Pa1adinDesignBase软件计算的各母线电压、各线路功率(包括有功、无功和视在)与教材中的计算结果相差无几,且两种算法的计算结果完全一致,这原是可以预期的。分析可知,出现误差的原因有以下几点:首先,本实验采用的是IEC计算标准,计算过程同理论分析相比有一定的简化,导致算法的流程和迭代过程中的雅可比矩阵不一样,使计算结果略有差别:其次,教材中规定的收敛判据是各节点电压修正量不超过12一5,而Pa1adinDesignBase软件只能将收敛条件设置为各处的功率修正量不超过一个值,不能将电压修正量作为停止迭代的条件:最后,在单线图中标注潮流计算结果时只能显示有名值,且只能精确到小数点后两位,还需将数据手动换算成标幺值后与教材中的结果进行比较,标幺值和有名值之间的来回手动转换可能使数据丧失一些精度。其中,第一点原因是导致误差的主要原因。

为了分析P-Q分解法和牛顿一拉夫逊算法的不同点并比较两种算法,本文在12一3%、00一4%、10一5%、10一6%、10一7%、10一8%、10一1%的不同收敛精度判断条件下开展了多次实验,得到了表2、表3两个关于迭代次数和计算时间的实验数据表格。当精度继续提高至10一10%时,两种算法的迭代次数均超过了DesignBase软件所允许的最大迭代次数30000次,潮流计算的结果将判别为不收敛。

针对表格中的数据用MATLAB软件编写程序作出如图2所示图像。

图像中的星形散点和折线代表P-Q分解法的结果,十字散点和折线代表牛顿一拉夫逊算法的结果。观察、比对数据可以得到以下规律:计算结果的精度要求越高,则迭代的次数越多,但运算时间并没有显著增加,而是呈现无规律震荡的特点:在相同的精度要求下,P-Q分解法的迭代次数一般要比牛顿一拉夫逊算法的次数多,且当精度越高时,两者之间的差距越大:在相同的精度要求下,P-Q分解法的耗时一般要比牛顿一拉夫逊算法少,实验数据仅在精度为10一6%时出现偏差。

查阅资料可知,P-Q分解法的收敛特性接近直线,而牛顿一拉夫逊算法的收敛速度则要比它快得多,即后期收敛速度加快。

3结语

本文针对案例中的'机5节点电力系统用PaladinDesign一Base软件在不同收敛精度下开展多次实验,结果显示,在相同的精度要求下,P-Q分解法的迭代次数普遍比牛顿-拉夫逊算法的迭代次数多,且精度要求较高时,两者的差距更大:计算时间方面,虽然P-Q分解法的迭代次数更多,但因算法更加优化,因此其计算用时较少。综合以上各方面因素,P-Q分解法是更适用于该案例的潮流计算计算机解法。