基于BS-UKF的无传感器PMSM矢量控制系统仿真

引言

近些年,随着电机控制技术的不断发展,诸如EKF算法(扩展卡尔曼滤波)已经在电机无速度传感器控制方面发展得较为成熟,但是,在具体的应用过程中,EKF算法需要将传递函数进行线性化,使之能够应用卡尔曼的经典五步进行滤波,因此会出现线性误差,从而导致对电机的转速以及电角度的估算在高速运转时较为精确,在低速状态下,则会产生明显的误差,另外,由于电机始终保持旋转,因此,该误差不断累积,最终会导致电机失步等问题,同时也限制了系统的鲁棒性。为提升系统的操控性能,同时强化电机在低速状态下的表现,一种基于sigma点采样的新型卡尔曼滤波算法开始在无速度传感器PMSM控制中大量使用。目前无迹卡尔曼滤波器(UKF)能以至少二阶的泰勒精度逼近系统的状态后验均值和协方差。因此,UKF算法十分适用于处理飞行器姿态控制、电机参数辨识、转速估计等强非线性高斯系统滤波问题。另外,UKF算法无需计算雅克比矩阵,因此,既减小了计算量,又没有线性误差,同时也不要求系统的数学模型连续可微,是对EKF算法的有效提升。

1基本原理

使用无迹变换前,需要对系统进行sigma点采样,才能够完成随机变量后验分布的加权统计。如今,在无迹变换的采样策略中,单形采样和对称采样使用频率最高,而单形采样中,超球体单形采样是应用最广泛的采样策略。

1.1超球体单形采样

在介绍超球体单形采样前,先介绍一下对称采样,通常情况下,若系统状态变量个数为n,则对称采样需要2n+1个采样点,但是,这样的话,计算量较大,在文献中,介绍了n维空间中最少的采样点个数为n+1。

由于对称采样的计算量依然较大,因此超球体单形采样应运而生,其要求除中心点以外的所有采样点与中心点的距离相等分布,从而在整个sigma空间中呈现出球形,因而得名。

对于超球体采样,sigma点选取的步骤如下:

(2)sigma点权值为:

(3)初始向量(对应状态向量维数为1):

(4)对于输入维数j=1,2,…,n时,向量的迭代公式为:

(5)生成sigma点:

由于PMSM的数学模型维数通常为4,因此选取n=4,W0=0.25时,可以得到sigma点如表1所示。

1.2后向平滑的UKF算法实现步骤

BS-UKF算法的实现步骤如下:

初始化:

对初始值进行sigma点采样,得到sigma点集:

BS-UKF算法本质上也是卡尔曼滤波算法,因此,其估计过程也分为五步,首先,状态预测:

其中Xi,klk-1为Xk1k-1的第i列向量,值得注意的是,做状态预测的输入值是经过sigma点采样得到的值。

状态预测协方差矩阵:

量测预测更新:

其中,yi,klk-1为yk│k-1的第i列向量。

量测残差协方差矩阵:

状态量测互协方差矩阵:

滤波增益:

状态更新:

状态误差协方差矩阵更新:

1.3永磁同步电机的数学模型

选取系统状态变量分别为a8坐标系下的两相电流、电机机械转速、电机电角度[iai8or9e]T、[.a.8]T作为输入变量,[iai8]T作为输出变量,可以得到离散化的系统状态转移方程:

式中,Qxx为过程噪声。

两相静止坐标系下的系统量测方程为:

式中,Rxx为系统的量测噪声。

2仿真证明

2.1基于对称采样的BS-UKF控制仿真

使用对称采样的BS-UKF无传感器算法作为超球体采样法的对照组,编写了相应的S函数,之后在Simu1ink仿真环境中利用试凑法选取P0、Qk、Rk的初始值分别如下:P0=

在空载情况下,对控制系统的性能进行了仿真测试,其中转速及位置角如图1、图2所示。

从以上波形可以看出,使用BS-UKF算法后,在选择一个较好的P0、Qk、Rk初始值的情况下,能够取得较好的转速与位置角估计效果。

2.2基于超球体单形采样的BS-UKF控制仿真

编写了使用超球体单形采样法的S函数,之后在同一个仿真模型中,采用相同调节进行测试,超球体单形采样的BS-UKF算法的P0、Qk、Rk初始值为:

在空载情况下,对控制系统的性能进行了仿真测试,其中转速及位置角如图3、图4所示。

通过对比以上仿真结果,我们可以看出超球体单形采样法与对称采样法,在系统进入稳态后,二者的表现近乎完全一致,并没有什么差别,但是,在进入稳态前,超球体单形采样的跟踪效果更好,也能够更好地跟踪系统转速,在位置跟踪能力上甚至更佳。

3结语

本文首先从理论上阐明了超球体采样相对于对称采样的优势,并对基于对称采样的UKF和超球体采样的UKF分别进行了仿真验证,从仿真结果可以直观地看出在系统进入稳态后,二者的表现近乎完全一致,并没有什么差别,但是,在进入稳态前,超球体单形采样的跟踪效果更好,也能够更好地跟踪系统转速,在位置跟踪能力上甚至更佳。