浅谈系统可靠性设计分析方法

引言

系统可靠性是大型设备性能的重要保障,不仅与各部件的可靠性相关,而且与各部件之间的连接形式相关。系统可靠性分析方法多种多样,建立了典型的可靠性分析模型,产生了不同的计算分析方法。本文综合论述了不同的可靠性分析模型和计算方法,指出了现有分析方法存在的优缺点。

1系统可靠性模型与可靠度计算

系统是由许多要素组成,这些要素可能是结构元件、某个零件、部件等:要素之间相互联系、相互作用地组合在一起,使系统整体具有了整体功能。因此,进行系统可靠性分析需要先进行系统任务分析和系统结构功能分解,在任务不同时确定各个要素间的相互作用,建立可靠性模型。

典型的可靠性模型有串联、并联、混联、表决、冷储备等,它们的可靠度计算方法可参考文献。还有一些模型如多态线性相邻连接表决系统成为了国际上研究的热点,它的可靠度算法内容很丰富。由Chiang和Niu在1981提出的递归算法,F.K.Hwang和J.G.Shanthikumar提出了可靠性的快速算法,1984年Chao和Lin用系统的Markov性来计算。2001年,G.Chaudhuri,K.Hu和N.Afshar提出了C-H-A算法,利用结构函数来计算系统的可靠性。

一般的系统可靠性模型是网络模型,它分为节点不失效和节点可失效两种网络可靠性模型。后者尚处于发展中,前者已经比较成熟。

在求解节点不失效模型的可靠度时基本的求法有:

真值表法,此方法也称穷举法,只适用于部件个数较少时。

全概率分解法,该方法应用全概率公式,将复杂网络化解为一般的串并联系统,从而求出其可靠度。分解元选择的好坏会影响分解次数,并且没有统一的分解方法,因此该方法难以计算机化。

网络模型一般算法是最小路集法,该方法先求出网络的最小路集,然后直接用容斥原理求出可靠度。然而容斥原理不适合复杂系统的计算,因此先把最小路集之间的相交和化成不交和,之后才进行概率计算。求解最小路集的方法有邻接矩阵法、删行删列法等,具体见文献[3]。化相交和为不交和的算法也有很多,如宋笔锋等人提出的失效树分析的矩阵化方法[4]、Alker提出的BDD算法、代数拓扑法等。

上述可靠性模型中一般没有考虑系统的可维修性导致的状态转移,然而在实际系统中,多数系统属于可修复的,因此人们引用了马尔科夫过程来描述。考虑网络拓扑及其元素状态变化的可靠性模型中,许多学者都致力于Petri网方面的研究。

2系统可靠性分析

上面的网络可靠性模型在进行可靠度计算时比较成熟,然而分析各个部件对系统的重要度时就很难实现。因此,1961年,美国的贝尔实验室提出了故障树分析(FTA),并应用于民兵导弹的发射控制系统安全性分析中。FTA是用演绎方法找出系统最不希望发生的事件的最小割集,并求出其概率。而网络可靠性模型是从系统正常出发求出系统的可靠度,它们在数学上是等价的。

故障树分析分定性分析和定量分析,在定性分析中是研究导致顶事件发生的最小割集,定量分析是根据底事件发生的概率求出顶事件的概率。求解最小割集的通常的方法有上行法和下行法。在进行定量计算时,用最小割集求出顶事件发生的概率。运用故障树定量分析时还可以根据结构函数计算系统每个部件对顶事件发生的贡献大小,即重要度分析。

然而,传统的故障树法主要的缺点在于很难对具有动态行为的系统进行分析,解决的方法是在一般的故障树分析方法的基础上,结合马尔科夫状态转移链方法形成的动态故障树分析方法。但用马尔科夫状态转移链图时对简单的系统建模过程也比较繁琐,容易出错,因此用马尔科夫状态转移链的图解方法取代解析求解过程。

在系统可靠性分析和概率风险评价中,另一种有效的方法为GO法。GO法是一种以成功为导向的系统概率分析技术,它的分析过程是从输入事件开始,经过一个GO模型的计算确定系统的最终概率。它优于FTA之处在于,建模时按照系统原理图建立,不同的人建立的模型差异不大,易于检查核对。而且GO法易模拟部件的多状态、部件之间的多种逻辑关系以及研究时间过程的序列,这是FTA所不能比拟的优点。GO法也有不足之处,就是符号复杂,不易被一般工程技术人员掌握,而且工作量比FTA大。

GO法在定性和定量分析时一般有两种方法,即状态组合算法和概率公式算法[5]。状态组合算法定量计算有时候比较繁琐,概率状态法避免了繁琐的状态组合,简化了GO法的定量计算。

20世纪80年代中期,日本的TakeshiMatsuoka和MichiyukiKobayashi两位学者在GO法的基础上开发了GO-FL0w方法,这又是一种新的系统可靠性分析方法。该方法能够很好地适应共因失效的系统分析和系统的不确定性分析以及动态分析等:对部件的修复等,该方法同样适用。

一般说来,复杂系统可靠性分析求解有时候很困难,故障的分布是任意的,很难运用解析法求得精确解,此时可以采用MonteCarlo法。

3结构系统可靠性分析

一般工程系统的可靠性分析比较成熟了,而结构系统可靠性分析却相对落后一些,这是由结构系统本身的复杂性所造成的。它的特点有:结构的破坏模式众多,破坏模式之间有相关性等。

结构系统可靠性分析包括三个方面:(1)枚举结构体系的主要失效模式:(2)列出各主要失效模式的安全余量方程,并计算其相应的失效概率:(3)由各主要失效模式的失效概率综合计算结构体系的失效概率和可靠度。

大型结构的失效模式非常多,因此一般只能枚举主要的失效模式。枚举主要失效模式的方法分为准则法和理性解析法,如Moses工程准则法、姚卫星的自动矩阵力法、以失效概率为判断依据的Murotsoetal的分枝-约界法等。

然后可以根据失效模式列出安全余量方程,求解失效概率。

在求解结构体系失效概率时,要考虑到结构各失效模式之间的关系。对于静定结构体系,各失效模式逻辑上是串联的。例如有n个元件组成的串联系统,元件i的失效方程为:

式中,x=(x1,x2,…,xk)为基本变量:fi一般为非线性函数。

把基本变量Ⅹ转化成标准正态化变量Z=(Z1,Z2,…,Zk),因此有:

所以元件i的失效概率为:

式中,ai为在设计点的线性近似平面的单位法向矢量:8i为元件i的可靠性指标。

然后根据容斥原理求出结构系统的失效概率,或者利用公式求出:

式中,β=(81,82,…,8n);p=[pij]是失效函数hi线性化hi=aiTZ+8i的相关矩阵,其中pij=aiTaj;on为n维标准正态分布函数。

当结构体系是静不定结构时,失效模式之间就存在并联结构关系。并联结构的失效概率可以由容斥原理求出,也可以由公式求出:

然而不管是并联还是串联系统,系统的失效概率由容斥原理或公式精确求出是很困难的,尤其是当系统复杂的时候,其计算量非常大,若能用简单的方法确定结构系统失效概率的上下限,也算是一种好的办法。很多学者都致力于寻找确定上下限的方法,主要的方法有:(1)简单界限法:(2)Ditlevsen的二阶窄边界法:(3)A.H-s.Ang等人提出的概率网络估算技术(PNET)。简单界限法求出的上下限是相对于所有失效模式完全相关和完全不相关的两种极端情况,因此上下限十分粗糙,误差很大,计算量却很小。二阶窄边界法考虑了各个失效模式之间的相关性影响,因此误差较小,计算量却很大。PNET也考虑了各失效模式之间的相关性,所以结果比简单界限法精确,它利用分区相关参数p0来衡量失效模式之间的相关性,因此计算量比二阶窄边界法减少了很多。p0的选取直接影响着可靠性指标的精确程度。有关文献建议根据可靠性的水平来取p0,当失效概率在10-3量级时,p0取0.7:失效概率在10-4量级时,p0取0.8。有关结构系统可靠性内容可参考文献。

对复杂的结构系统也可以用MonteCarl法仿真,该方法在实际计算中,为了提高精度,样本量就非常大,限制了它的应用,但可以用于结构系统近似计算法的结果检验。

4结语

系统为了完成某一特定的功能,需要各单元体彼此联系,彼此作用,形成有机整体。每个单元都可能对系统产生影响,影响也有所不同,在设计时考虑各单元的重要度,就能设计出可靠度很好的系统来:在检验、维修时根据可靠性的分析,就能有所针对和防护。在计算系统可靠度时有典型的可靠性模型,如串、并联模型,网络模型等。在大型系统可靠性、安全性和风险性分析时,有FMECA、FTA、Go法等,它们各有特色。在把传统的系统可靠性分析运用到结构可靠性分析中时,受到结构系统本身特点的影响,结构系统可靠性分析变得更加复杂,因此需要进一步地展开研究。