关于运算放大器的噪声计算方法 噪声和带宽是什么关系?

运放有哪些噪声源?什么是噪声频率曲线?什么是等效输入噪声?噪声和带宽是什么关系?什么是闪烁噪声、什么是白噪声?

本文章带你一次看个够，千字长篇分析，仿真文件已经整理的明明白白，先收藏，后阅读。

我们先从电阻热噪声说起，图1-1 是使用multisim做的理想电阻仿真结果，理想电阻只有电阻值这个参数，没有考虑电阻的噪声，两个10kΩ的电阻对1V直流电压分压，结果就是500mV。

1.一个有趣的问题?

2 个 1kΩ 电阻串联，与 1 个 2kΩ 电阻噪声一致吗?

2 个 500Ω 电阻并联，与 1 个 2kΩ 电阻噪声一致吗?

2.噪声的基本特性

1) 它的波形在任意时刻都是不确定的，因此它是广谱的，有低频也有高频;

2) 它的幅度又是有限制的，这与数学上的高斯分布近似但不完全一致;具有短时波形性以及长期稳定性。

3) 它具有无限积分趋零性。

3.怎么衡量噪声的大小?

1) 有效值：

有效值Urms是对波动电压大小的描述， 而电功率EP是对波动电压可能做功大小的描述，它们都与负载是否接入毫无关系。

2) 独立信号的有效值不能直接相加，电功率具有可加性。

3) 噪声总有效值计算的核心思路各个频率处的电功率密度，组成了电功率随频率变化的曲线——电功率密度曲线，单位是

。

称为噪声电压密度。

一、噪声

运放的噪声分为：

1、电压噪声en_v;

2、电流噪声在电阻Rs和R1//R2上产生的等效噪声en_i;

3、电阻的热噪声enr。

总输入噪声计算公式：en_in=sqrt(env^2+eni^2+enr^2)

总输出噪声计算公式：en_out=sqrt[(env*G)^2+(eni*g)^2+(enri*(G-1))^2+enr2^2+(enrs*G)^2]

一般认为峰值噪声en_out_pp=6*en_out

二、噪声单位

由于噪声不是单一频率的量，通常噪声都是多个频率分量的叠加，所以一般手册上不会给出噪声的具体数值，一般会给出在频谱上的噪声密度的值，电压噪声单位nv/sqrt(Hz)，电流噪声单位pA/sqrt(Hz)。

三、噪声带宽

噪声带宽和小信号带宽有差异(通常是滤波器截止频率)，噪声带宽类似理想滤波器带宽。滤波器的阶数越高，fH越接近噪声带宽BWn，它们有数量等式关系：

BWn=Kn*fH

下面举例：

比如有一个运放的单位增益带宽是200MHz，把该运放接成10倍放大器，则该10倍运算放大器理论带宽是200/10=20MHz，把运放看成一阶滤波器，Kn=1.57，所以该运放的噪声带宽是1.57*20MHz=31.4MHz。

四、噪声有效值计算

噪声分两类：闪烁噪声(1/f噪声)和带宽噪声(恒定值)

下面一步一步计算：

1、计算带宽噪声

上图是运放的噪声频谱密度，图中的2.6nV/sqrt(Hz)，2.7pA/sqrt(Hz)是电源、电流带宽噪声。

电压带宽噪声en_BB=2.6nV*sqrt(31.4MHz)=14.57uV;

电流带宽噪声in_BB=2.7pA*sqrt(31.4MHz)=15.13uA;

(上式中的31.4MHz是噪声的带宽)

2、计算闪烁噪声(1/f噪声)

首先需要知道1Hz的噪声，以及起始频率和截止频率，一般起始频率0.1Hz，截止频率是BWn。

电压闪烁噪声公式：en_f=e_fnorm*sqrt[Ln(fH/fL)]，fnorm是1Hz时的噪声密度。

如果读不出1Hz电压噪声密度，比如读到100Hz电压噪声密度是20nV/sqrt(Hz)，则计算1Hz电压噪声密度为20nV*sqrt(100)=200nV。

以上举例：en_f=200nV*sqrt[Ln(31.4MHz/0.1Hz)]=0.88uV;

电流闪烁噪声忽略不计。

所以，

总电压噪声en_v=sqrt(14.57^2+0.88^2)=14.59uV;

总电流噪声en_i=in_BB=15.13nA。

五、电阻热噪声

计算公式：en=sqrt(4*k*T*R*det f)

K——玻尔兹曼常数，1.38*10^-23

T——绝对温度，273

R——电阻值

det f——带宽

举例：设Rs=50Ω，R1=100Ω，R2=900Ω，温度25℃。

en_rs=sqrt(4*K*T*det f)=sqrt(4*1.38*10^-23*50*31.4*10^6)=5.099uV，同理en_r1=7.18uV，en_r2=21.5uV。

六、总噪声计算

en_out=sqrt[(en_v*G)^2+(en_i*G)^2+[en_r1*(G-1)]^2+(en_r2)^2+(en_rs*G)^2 ]

=sqrt[(14.59*10)^2+(15.13/1000*50*10)^2+(15.13/1000*(100//900)*10)^2+(7.18*9)^2+21.5^2+(5.099*10)^2]

=sqrt[21286.81+57.23+185.4+4175.7+462.25+2599.98]

=sqrt(28767)

=169.6uV

所以运放后面要是接ADC时，注意LBS>=169uV才是OK的，否则没有意义了。

算放大器的噪声计算(3)

本小节主要总结与归纳关于运放电路的噪声的计算方法，最后使用LTSPICE仿真验证OP07运放组成电路的输出电压。

前面小节运算放大器的噪声计算(1)(2)中主要介绍了常见噪声的种类:散粒噪声、热噪声 、闪烁噪声、突发噪声等。而实际运算放大器电路的输出噪声计算则更为复杂,不仅与运放的噪声源有关(电压噪声源,电流噪声源),也与电路外部电阻,电路形式等有关。

如图所示为运放的噪声模型，由两个不相关的电流噪声源和一个连接到运放输入端的电压噪声源组成。运放的生产厂商一般会给出电压噪声频谱密度曲线和电流噪声频谱密度曲线，如图所示为ADI给出的OP07的datasheet的一部分。以电压噪声密度曲线为例,其由1/f噪声密度曲线和白噪声曲线组成。在低频段起主要作用的是1/f噪声。在高频段起主要作用的是白噪声。

运放的等效输入噪声由1/f噪声和白噪声合并而成，它们之间不想关。设图中的电压噪声密度Du为 (单位nV/Hz)

设1/f电压噪声密度曲线方程为:

设白噪声的电压噪声密度曲线方程为：

(1)我们从图1中可以得到，K=10nV/Hz 。

在f=1Hz处，Du(1Hz)=15nV/Hz，可以由图中可以估计读到。

则，可以得到：

接下来我们来计算实际运放电路的噪声(OP07运放组成)如图所示为OP07组成的同相比例放大电路，放大倍数为1+R2/R1=5。

噪声带宽fb的求解：

(1)从datasheet中找到运放的增益带宽积GBW

如图所示，GBW=700kHz。

(2)得到电路的闭环带宽fH= GBW/放大倍数=140kHz

(3)得到噪声带宽fb=1.57*fH=219.8kHz(系数1.57的推导可参见运算放大器噪声优化手册)

电压噪声求解

将a=0.1Hz，b=219.8kHz代入到 和 公式中，如下：

电流噪声求解

Datasheet中并未给出电流噪声频谱曲线，从datasheet中职能得到白噪声阶段的输入电流噪声密度

等效电阻Req=R1//R2=8kΩ，因此将电流噪声转换为等效电压噪声 为：

电阻热噪声求解

等效电阻Req=R1//R2=8kΩ，代入电阻热噪声计算公式：

总输入噪声计算：

总输出噪声计算：

仿真验证

在ADI 仿真工具LTSPICE中搭建上述模型，

仿真频率从0.1Hz到219.8KHz，坐标采用对数坐标形式，部分设置如下：点击运行按钮，可以得到V(onoise)曲线，也可以得到最终的RMS噪声电压值31.227uV，可见与我们计算得到的值35.77uV 是比较接近的。