外磁场影响下电流互感器误差校正方法研究

0引言

电流互感器是电力系统中不可或缺的装置,用于测量电流并将其转化为标准信号,以供监测、控制和保护系统使用^[1—2]。然而,在实际运行中,电流互感器会受到多种环境因素的影响,这些因素可能导致测量误差,因此需要进行校准以确保其测量精度和可靠性^[3—4]。尽管己经进行了广泛的研究和校准以应对温度和谐波影响,但值得注意的是,在过去的研究中,外部磁场的影响因素相对较少受到关注。

温度的变化可以显著影响电流互感器内部元件的电学性能,包括电感和电阻值的变化,这会直接影响互感器的输出准确性^[5—6]。因此,在校准电流互感器时,通常需要考虑温度因素,并使用温度传感器来监测温度变化,以便校准能够顺利进行。与此同时,电力系统中存在非线性负载和电力电子设备,它们引入了谐波电流,这些谐波电流可能导致电流互感器的非线性响应,从而引起测量误差。为了校准电流互感器并减小谐波影响,研究人员己经开发了多种谐波滤波技术和校准方法,以确保互感器能够精确测量基本频率电流^[7—8]。外部磁场可以由附近的电气设备、磁性物质或其他电磁干扰源产生,这些干扰源可能干扰电流互感器的磁感应线圈,从而导致不准确的电流测量结果^[9]。

现有研究己深入探讨了如温度、谐波和直流偏置等因素对电流互感器测量精度的影响,并相应地开发了多种校正方法^[10—11]。这些方法有效提高了互感器在不同环境和操作条件下的测量准确性和可靠性。然而, 目前对外部磁场干扰如何影响电流互感器的测量误差并未进行充分研究,这导致在高磁场环境下保障测量准确度仍然是一个挑战^[12—13]。

在实际应用中,电流互感器常处于复杂的电磁环境中,如高压输电线附近或大型电气设备旁。这些环境中存在的外部磁场可能由邻近的传输线、变压器或其他电气设备产生,这些外部磁场可能会与电流互感器的内部磁场相互作用,进而影响其性能和测量准确性。针对这些问题,本文研究了校正由外部磁场引起的电流互感器测量误差的方法,以提高在复杂电磁环境中电流互感器测量的准确性和可靠性。

1整体校正方案

将电流信号源与给定匝数的电流互感器一次侧连接,并将电流互感器的二次侧与电流测量装置连接。完成接线后,将电流互感器放置入可变磁场控制室中。设置电流信号源的幅值和磁场大小,并在不同的磁场强度对电流信号源设置不同的基频(50Hz)信号幅值。在每个实验条件下开展多次实验,记录电流信号源的输出值和电流测量装置采集值。

对于匝数为N的电流互感器,依次开展K个不同磁场大小的实验,磁场大小依次取值为[B₁,B₂,… , B_k,…,BK]。对第k个磁场Bk,设置J组电流幅值变化参数,其中幅值分别取[I_{sN_1},I_{sN_2},… ,II_{sN_J}];在每一组幅值参数下,采集M次数据,记录电流测量装置采集的幅值为:

式中 :m=1,2,… ,M;k=1,2,… ,K;j=1,2,… ,J; I_N-j(m,k)表示在电流互感器匝数为N、磁场为B_k的第j组电流幅值设置下第m次实验设置输出的幅值。

基于磁场对电流互感器的影响规律以及电流互感器自身输出特性,构建面向电流互感器输出校正的非线性参数化函数;接着,构造幅值校正参数化函数的平方拟合误差函数,采用遗传算法,迭代求解参数化函数的最优化待求解系数并获得电流互感器输出的误差校正模型;最后,评估校正模型精确性,基于上述数据采集过程,获得新的测量数据并输入校正模型,判断不同电流互感器匝数下的测量误差百分比是否大于S%,S为基于工程经验设置的可允许最大测量误差数值。若校正后的幅值测量误差百分比均小于S%,则视为完成模型校正;否则,重新执行上述校正过程,直至满足测量误差要求。

2误差校正模型构建

2.1 幅值特性的非线性参数化函数

根据电流互感器输出幅值的变化规律,对匝数为h的电流互感器,构造电流互感器输出幅值校正的非线性参数化函数⨍_I(B_k,N,I_N-j (m,k),F),其中向量F为待求解参数。基于构造的参数化函数,建立校正模型拟合误差函数和最优参数求解算法,通过所采集的实验数据进行模型迭代训练,获得电流互感器输出幅值校正模型。

基于磁场对电流互感器的影响规律、电流互感器自身输出特性、电流互感器与磁场、被测电流信号幅值和匝数的关系,构造针对电流互感器测量幅值特性的非线性参数化函数:

式中:I_N-j(m,k)表示在电流互感器匝数为N、磁场为B_k的第j组电流幅值设置下第m次实验设置输出的幅值;B_k是周围第k个实验设置点磁场强度;N代表线圈的匝数;F=[⨍₁,⨍₂,⨍₃,⨍4,⨍5,⨍6,⨍₇,⨍8]为待求解参数。

令⨍_i为第i个待求解参数:⨍₁表示校正函数的整体缩放参数,用于将校正后的电流与测量电流关联,它控制着校正后电流值的幅度;⨍₂用于调整测量电流的缩放比例,它影响了测量电流与实际电流之间的比例关系;⨍₃代表缩放校正后的电流值,使其与测量电流的缩放比例相关联;⨍4反映了电流互感器测量中外部磁场的干扰程度;⨍5表示外部磁场强度对校正的影响,它调整了外部磁场对测量值的补偿;⨍6反映测量电流的二次非线性效应,修正了测量电流非线性特性;⨍₇表征考虑外部磁场的二次非线性效应,它用于处理外部磁场的非线性特性的修正;⨍8用于校正线圈匝数对测量的影响。

2.2模型参数优化

采用基于遗传算法的最优参数估计方法对构造的非线性参数化函数的待求解系数进行估计,具体步骤如下:

D01:初始化待求解参数种群。随机生成一组(P个个体)校正函数的待求解参数的初始解,定义该种群为P=[P₁,P₂,…,P_p,…,P_P],P_p表示第p个个体。每个个体表示一个参数化函数的待求解系数组合,即每个个体包含8个参数:P_p=[⨍_{1_p},⨍_{2_p},⨍_{3_p},⨍_{4_p},⨍_{5_p},⨍_{6_p},⨍_{7_p},⨍_{8_p}]。

D02:个体适应度计算。计算步骤D01生成的每个个体的适应度,此处个体适应度计算函数定义为目标函数的倒数。目标函数定义为校正函数的输出和待校正数据误差的平方和,即:

式中:I_sN-j为电流互感器在第k个磁场下开展第j组实验所设置的电流幅值。

K×M×J为用于系数评估的总数据量。目标函数的意义是,寻求一个最优解,可以使得目标函数的值最低,这个解即为最优待求解系数。依据上述目标函数,可得第p个个体的适应度计算函数Y(P_p)为:

适应度函数表明,个体的目标函数值越低,即误差越小,对应的适应度越高,更适合遗传到下一代,从而通过不断迭代计算获得待求解参数的最优解。

D03:遗传个体选择。根据每个个体的适应度来确定哪些个体被选中用于繁殖下一代。适应度越高的个体被选中的概率越大,以保留更接近最优解的数值。此处采用轮盘赌选择方法,具体步骤如下:

1)通过步骤D02计算每个个体的适应度Y(P_p)。

2)计算所有个体的适应度值之和,得到总适应

度值T_Y(P_p),即:

3)对每个个体,计算其被选中的概率,选择概率与适应度成正比。基于归一化方法,第p个个体被选择的概率可表示为:

所有个体被选中概率的总和为1,即:

4)创建一个轮盘赌轮,根据上述计算的每个个体被选中的概率值,为每个个体在轮盘上分配一个对应的区段,适应度高的个体在轮盘上占据更大的区段。

5)使用随机数生成器生成一个[0,1]范围内的随机值。从轮盘的起始位置开始,逐个对比随机数与轮盘上的区段。当随机数落入某个区段时,选择该区段对应的个体。重复以上步骤,直到选出足够数量的个体用于下一代的产生。此处需选出的个体与步骤D01中随机生成的个体总数一致,即P个个体。

D04:遗传个体信息交叉。基于单点交叉,组合两个个体的信息来创建新个体。为区别交叉前和交叉后的个体,将交叉前个体定义为父代个体,交叉后个体定义为子代个体。具体步骤如下:

1)从D03选中的个体中随机选择两个父代个体进行交叉操作。

2)从8个待求解系数中随机选择一个数据交叉点,这个交叉点决定哪些信号片段从一个父代个体传递给子代。

3)保持两个父代个体在交叉点之前的数据不变,更新交叉点之后的数据。设定交叉点位置于第i个参数处,其中i是随机选择的交叉点位置。子代1的参数由第一个父代个体的前i个参数和第二个父代个体的后8-i个参数组成,子代2的参数由第二个父代个体的前i个参数和第一个父代个体的后8-i个参数组成。

4)根据交叉操作生成两个新的个体,即子代1和子代2。

5)重复上述交叉过程,生成多对子代构建新一代种群。此处共需生成P/2对子代。

D05:遗传个体信息变异。该操作目的为提供种群的多样性,具体步骤如下:

1)从交叉后种群中随机选择一个个体作为变异操作的对象。

2)随机选择一个或多个待估计的参数进行变异。在本文方法中,每次选择一个待估计的参数进行变异。

3)对所选参数添加一个小的随机扰动值,这个扰动可以是正数或负数。因此,在本文方法中,对于参数⨍_i的变异操作,使用以下公式进行:

⨍_i'=⨍_i+Δ⨍_i     (8)

式中:⨍_i'是变异后的参数值;⨍_i是原始参数值;Δ⨍_i 是随机扰动。

扰动的大小(Δ⨍_i )选择为较小值,以保持变异的幅度不会太大,以免引入过多的随机性。

4)得到变异后的个体。其中新的个体与原始个体的其他参数保持不变,只有所选参数经过变异。

5)重复上述变异操作,获得足够的变异个体。此处共需变异P个个体。

D06:生成下一代。经过选择、交叉和变异步骤后,最终得到的一组新个体构成了下一代种群,并取代旧的种群。其中,生产下一代的种群个体总数量与初始种群个体总数量相同,新的种群取代旧的种群,成为下一代。

D07:判断整个遗传算法终止条件。设定整个算法的迭代次数为T,当满足最大迭代次数,算法结束,获得校正函数的最优参数估计值。否则返回步骤D03。

通过这些步骤,遗传算法在每代中通过选择、交叉和变异操作来改进个体,逐渐逼近最优解。这个过程迭代进行,直到满足终止条件为止。在最后一次迭代中,种群中最大适应度的个体即为最优个体,并用于校正函数的最优参数估计值。

3误差校正评估

电流互感器的幅值测量误差评估及校正方法流程图如图1所示。电流互感器误差校正模型应用时,基于新的实验数据计算匝数为N的电流互感器在每 个实验磁场下电流测量幅值误差百分比ΔI_{Ne_j} (m,k),判断条件ΔI_{Ne_j} (m,k)<S%是否成立,若成立,认定校正模型准确,完成模型校正。

匝数为N的电流互感器在磁场为Bk的第j组设置下的第m次实验数据的校正模型电流幅值测量误差百分比ΔI_{Ne_j}(m,k)的计算方式为:

式中:I_{sN_j}为电流互感器在第k个磁场下开展第j组实验所设置的电流幅值;I*_{N_j}(m,k)为校正后测量装置的采集幅值。

为确保磁场校正后被测量电流幅值的精确性,本文引入了校正模型再评估的策略。第一次校正完成后,采集新的实验数据,并计算校正误差ΔI_{Ne_j}  (m,k)。当ΔI_{Ne_j} (m,k)<s%时,所建立的校正模型精度满足要求,完成校正模型的建立。反之,则表明磁场导致的电流幅值测量误差依然存在。重复数据采集及校正模型训练过程,直至所建立的校正模型在设定的各磁场大小下的电流测量误差满足ΔI_{Ne_j}  (m,k)<S%。最后,完成被测电流信号幅值的磁场校正。

4 实验及分析

以匝数N=20的电流互感器为例进行其电流幅值测量校正。对于该电流互感器,依次进行6组不同磁场的实验,磁场依次取值为[0.5μT,1.0μT,1.5μT,2.0 μT,2.5 μT,3.0 μT]。在每个磁场下,设置4组电流信号源幅值变化参数,其中幅值分别取[10 A,20 A,30 A,40 A]。在每组幅值参数下,采集2次数据,记录谐波信号测量装置采集的幅值,对应的采集数据如表1所示。

采用基于遗传算法的最优参数估计方法对构造的非线性参数化函数的待求解系数进行估计时,随机生成30个个体作为校正函数待求解参数的初始解,其中个体1:P₁=[1.0,2.5,0.2,-0.1,3.0,1.3,4.5,2.7],个体2:P₂=[0.8,1.1,2.9,0.5,0.9,5.4,3.2,1.5]…根据交叉操作生成两个新的个体,即子代1和子代2。例如在本实施案例中,其中一次交叉操作选中了个体1和个体2,即父代1:P₁=[1.0,2.5,0.2,-0.1,3.0,1.3,4.5,2.7],父代2:P₂=[0.8,1.1,2.9,0.5,0.9,5.4,3.2,1.5]。选中i=4进行交叉,可得对应的子代1:[1.0,2.5,0.2,—0.1,0.9,5.4,3.2,1.5],子代2: [0.8,1.1,2.9,0.5,3.0,1.3,4.5,2.7]。

对上述交叉后的子代1个体进行i=3的参数变异,扰动量Δ⨍i=0.01,对交叉后的子代2个体进行i=6的参数变异,扰动量Δ⨍i=0.02。可得经过变异后的子代1:[1.0,2.5,0.21,—0.1,0.9,5.4,3.2,1.5],子代2: [0.8,1.1,2.9,0.5,3.0,1.32,4.5,2.7]。通过遗传算法迭代更新参数,最终获得的最优待评估参数结果为F= [3.19,2.58,1.32,1.15,4.16,3.38,5.25,2.05]。

本文设置允许最大测量误差S%=0.2%。表2为采用电流幅值校正模型后的实验结果,通过计算,所有校正后的测量数据均满足测量误差阈值,所建立的校正模型精度满足要求。

5结束语

实际应用中,电流互感器经常处于复杂的电磁环境中,外部磁场可能会与电流互感器的内部磁场相互作用,进而影响其性能和测量准确性。

本文构建了面向电流互感器幅值校正的非线性参数化函数,反映了电流互感器输出的电流幅值变化规律及磁场对电流互感器电流幅值测量的影响特性,研究了磁场与电流互感器输出电流信号幅值之间的关系,提出了一种针对磁场干扰的电流互感器测量误差的校正方法。

本文的工作可为电流互感器的准确可靠运行提供重要支撑。

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2024年第22期第5篇