基于投影寻踪的增材制造工艺参数组合效率评价

0引言

增材制造是一种先进的制造方法,其因具有设计便捷、成本低廉、材料种类丰富等特点,在制造领域广泛应用。不同于传统制造业中的车铣刨磨等方式对材料做去除操作,增材制造是一种 自下而上的加工方式,其原理是将耗材以逐层累加的方式来制作三维实体^[1],整个过程轻量化设计,简化了生产流程,避免了传统制造的生产周期长、成本高等问题。

增材制造的工艺参数对其成型工艺有重要的影响。在制作工件的过程中,为了实现特定的工艺 目标,往往需要控制和调整各种工艺参数,通过多次试验和优化,才能得到最优参数组合。由此可见,对增材制造工艺参数之间的耦合关系展开研究,选取最佳的工艺参数组合,对于提升制件产品的成型质量及效率有着重要的意义^[2]。

1 主要设备及原材料

本研究的设备采用创想三维公司CT228型号的熔融沉积(FDM)打印机,原材料采用φ1.75 mm的PLA 塑料卷材。试验工件为手机支架,尺寸为30mm ×50 mm×5 mm(宽×高×厚),体积为1 529.3 mm³,表

面积为7 821.9 mm²,其三维模型示意图如图1所示。

2 试验设计

利用熔融沉积打印机进行工件制作时,工艺参数设定不相同,会直接导致工件的成型效率和质量存在很大差别。由于本试验的设备及耗材确定,故本次试验考虑范围为可调节的工艺参数,如打印速度(S)、填充度(F)、层高(L)、壁厚(W)、顶层/底层厚度(TT/TB)、喷头温度(T)等因素,研究多种可调节工艺参数的耦合机制,对于有效保障工件成型效率和质量具有关键作用。

本次试验设计结合设备性能,对设备工艺参数进行设置,建立六因素三水平的正交试验表^[3],如表1所示。

3 投影寻踪建模

本文采用投影寻踪建模,这是将高维度的数据投影到低维的子空间中,进而寻找能够反映数据结构或特征的投影值,以实现对高维数据的研究与分析的一种方法^[4]。本文增材制造工艺参数组合效率的指 标评价体系共3个层次:第1层是目标层,为增材制造工艺参数组合效率的水平;第2层是准则层,主要包括成型效率和成型质量两方面,其中成型效率包含打印速度、加工时间、耗材重量、耗材长度等4个指标值,成型质量包含填充度、层高、壁厚、顶层/底层厚度、喷头温度等5个指标值;第3层是指标层,包括上述9个指标值。

3.1 评价指标数据集归一化处理

设第i个样本组合的第j个指标值为{x*(i,j)| i=1,2,…,n;j=1,2,…,m},对指标值进行正反分析,指标值越大,结果越优,则为正向指标;反之则为负向指标。

对于正向指标:

对于负向指标:

式中:x(i,j)为归一化后的指标值;x*(i,j)为初始指标值;x_max(j)和x_min(j)分别为第j个指标的初始最大值和最小值。

3.2构造投影指标函数G(a)

将指标数据x(i,j)综合成以a={a(1),a(2),…,a(m)}为投影方向上的一维投影值zi:

在式(3)中,将数据的投影值设定为zi,根据投影寻踪的原理,本文通过构造指标函数来获取信息在整体上的分布特点以及局部投影点的分布特征,信息在总体分布上应尽可能散开,而局部投影点分布应尽可能密集,最终用投影指标函数来表示其最大乘积^[5]。因此,投影指标函数的表达式为:

G(a)=sa×Ba (4) 

式中:Ba为投影值zi的局部密度;sa为投影值zi的标准差。

Ba与sa的表达式分别为:

式中:R为局部密度的窗口口径,半径的选取必须涵盖较多的投影点,否则滑动的平均偏差便会过大;rij 的距离公式为rij=|zi-zj|;u为单位阶跃函数,其作用是当取值大于。时,值为1;取值小于0时,值为0。

式中:z^-为zi的均值。

3.3优化投影目标函数

待指标值的样本集合确定后,指标函数G(a)仅随a的变化而变化。最佳投影方向反映了原高维数据 的结构或特征的投影方向,可通过求解指标函数的最大化来确定最佳投影方向。

最大化目标函数:

max:G(a)=sa×Ba  (7)

约束条件:

这是以a={a(1),a(2),… ,a(m)}为优化变量的非线性优化问题,本文运用模拟退火算法进行优化。

3.4 方案优选

把最佳投影方向a代入公式(3)中即可算出各个方案的投影值zi。对每个评价指标的不同等级评价标准区间,取右边的端点值,做出评价标准样本,并进行归一化处理,再利用模拟退火算法进行综合投影,获得标准样本的投影值。设评价的最低等级为1,最高等级为N,即可得到样本的投影散点图,根据各状态划分值及其对应的投影值Z*i构建投影寻踪评价模型y*i=f(Z*i)。按照等级值从小到大排序,得到最大的等级值,进而求得最优方案。

4试验方案分析

通过正交试验设计,本文共选取18组参数组合方案进行分析,并根据工艺参数组合效率的指标评价体系,得到各个方案的评价指标原始值,如表2所示。

4.1指标评价标准

在选定增材制造工艺参数组合效率方案评价指标的前提下,构建其评价准则,将准则分为5个层级,分别为不合格、及格、中等、良好、优秀。指标标准值确定方面,以设备参数标准或现阶段各评价指标所能达到最高或最低极限值为标准,以指标中的最小值作为不合格的限定值,将不合格和优秀之间平均划分为3个等级,作为及格、中等、良好的标准。各标准的区间范围如表3所示。表3中,j1~j9分别表示增材制造工艺参数组合效率的9个指标,S1~S5分别表示不合格、及格、中等、良好、优秀等5个标准。

对各项评价指标的标准区间取右端点值,确定不合格的左端点值和优秀的右端点值,这里分别取极小值的0.5倍和极大值的1.5倍,然后利用均匀随机数在每个等级区间内随机产生5个值,总共构成30个指标样本。利用Matlab软件进行编程,编写相应的目标函数与约束指标函数。

采用模拟退火算法对各指标数据进行综合投影,得到最佳投影方向向量为:a=[0.03,0.41,0.05,0.28,0.36,0.41,0.42,0.36,0.39];30个指标样本对应的投影值分别为:-0.05,0.32,0.18,0.32,0.14,0.21,0.58,0.76,0.77,0.74,0.76,0.76,0.90,1.15,1.13,1.13,1.01,1.07,1.29,1.60,1.49,1.56,1.55,1.45,1.69,1.95,1.97,1.96,2.18,2.13。将不合格、及格、中等、良好和优秀等5个状态分别对应1、2、3、4、5级,可用逻辑斯蒂曲线来描述Z*i与y*i之间的关系:

式中:y*i为第i个样本等级的计算值;N为最高等级值;c(1)为积分常数;c(2)为增长率。

Z*i为第i个样本投影的计算值,可通过优化以下公式来确定:

其中N=5,c(1)、c(2)系数通过Lingo软件计算得 到,c(1)=2.06,c(2)=2.36,由此可得到增材制造工艺参数组合效率等级的投影寻踪模型为:

4.2 评价结果分析

利用上述方法,对正交试验18组方案中的9个评价指标进行综合投影,得到最佳投影方向,计算得到 a=[0.24,0.49,0.11,0.11,0.63,0.48,0.16,0.08,0.11],从中可以看出,指标层对增材制造工艺参数组合效率方案的影响程度依次是:填充度>加工时间>层高>打印速度>壁厚>耗材重量=耗材长度=喷头温度>顶层/底层厚度,说明在进行工艺参数组合调整时,需要重点对填充度、加工时间、层高以及打印速度进行综合考虑,以此来得到最优的组合方案。

将投影方向代入式(3)可得到不同试验方案的投影值Z*i,并将投影值Z*i代入投影寻踪模型y*i=f(Z*i)中,对应表4得到工艺参数组合效率方案的评价指数以及评价等级。

5结论

本文从增材制造成型效率和成型质量两个方面入手,采用正交试验的设计方案,建立增材制造工艺参数组合效率方案评价的投影寻踪模型,对六因素三水平的18个方案进行评价,并且按照效率方案的评价指数高低分为5个等级,评价结果得出指标因素对于评价方案影响强弱程度,并且能较好地体现各方案评价指数以及评价等级。因此,该评价模型在增材制造工艺参数组合方案优化方面有着广阔的应用前景。

[参考文献]

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[4]殷欣,刘小刚,张彦,等.基于投影寻踪的云南省农业水资源效率评价[J].水土保持通报,2013,33(5):271-275.

[5]金菊良,刘东平,周戎星,等.基于投影寻踪权重优化的水资源承载力评价模型[J].水资源保护,2021,37(3):1-6.

《机电信息》2024年第17期第11篇