自动静电放电测试装置设计及基于变形运动的正逆运动学分析

0引言

为应对现代文明复杂的电磁环境,提高产品稳定性,国家和企业均对电能计量产品提出了较高的电磁兼容要求,静电放电试验正是其中重要的一项。黄庶、吴晓光^[1—2]均探讨了静电放电形成机理及其对电子产品的危害。国家标准委员会和国际电工委员会对静电试验要求进行了详细阐述^[3—4]。目前,国内电能计量产品静电放电测试系统均为人工检测,效率低,人员劳动强度大。同时,现有众多电能计量产品如单相电能表、三相直接式电能表等均需进行静电放电测试,测试方案繁杂,人工不能保证测试过程规范、统一,进而无法保证测量结果的准确性。金炀等[5]提出了一种单相智能电能表静电放电试验装置,该装置可实现单相表静电放电测试自动化,但测试点位固定,无法实现端子测试和其他表型测试。李锐锋等^[6—7]则提出了一种利用六轴机器人结合机器视觉实现电能表静电放电的自动化测试。周杨等^[8]利用DH 参数法针对六轴协作机器人进行了运动学分析,余联庆等^[9]则利用旋量理论对弓形五连杆机器人建立了运动学数学模型,并证明了DH参数法与旋量方法的等效性,但以上两种分析法均未考虑末端工具的变形误差。本文基于李锐锋等提出的静电放电测试用六轴柔性机器人,考虑末端装置变形情况建立了机器人运动学模型,为适应多种电能表的静电放电测试用机器人控制提供了理论基础。

1 自动静电放电测试六轴机器人方案

静电放电测试过程中需六轴机器人抓取静电枪,按照GB/T17626.2—2018对电能表进行测试,其测试方案如图1所示。

该测试过程中,所有金属件需距离电能表800mm 以上,因此静电枪设计成如图2形式。

2静电枪受力分析与仿真验证

根据静电放电装置测试过程可知,六轴机器人需携带静电枪对电能计量装置四周进行测试。静电枪电极需与电能计量表接触且接触压力接近零。因此,需对静电枪进行受力分析,并分析其挠度,从而在测试时对静电枪电极坐标进行精确补偿控制。

2.1静电枪受力分析与挠度计算

静电枪头为1.4 kg,快换盘端固定。受力如图3所示,主要受静电枪重力1.4 kg,玻璃纤维增强尼龙材质的静电枪臂均匀重力q=π/4(D2-d2)p× 10=21 N/m。假设静电放电测试时,静电枪臂处于水平姿态(此时变形量最大),根据集中力和均布力挠度计算公式^[10]有:

式中:Δmax为静电枪最大挠度;P为末端受力,取值为14 N;L为静电枪放电点至机器人第六关节轴距离,取值为0.8 m;E为弯曲弹性模量,取值为5 900 Mpa;I为惯性矩,I=π/64(D4-d4)。

由此计算出静电枪最大挠度Δmax≈0.87 mm。

2.2仿真计算

对静电枪臂进行网格划分,并建立如图4所示边界条件。

经仿真,静电枪臂位移结果如图5所示,结果与计算相符。

3静电放电测试装置正运动学分析

在机器人抓取静电枪进行电能计量产品测试时,静电枪电极位置和姿态需要精确控制。因此,根据D-H法^[11-12]建立如图6所示坐标系,其中x6与x5共线,x₇0z₇坐标系为静电枪电极坐标系。

由此可得静电枪x₀0z₀至x₇0z₇转换矩阵为:

根据改进D-H方法,坐标系xi-10zi-1到xi0zi变换可视为先沿xi-1运动ai使zi-1与zi共面;再绕xi-1旋转αi-1使zi-1与zi共线;继续沿zi-1运动di使xi-1与x轴共面;最后绕zi-1旋转θ'i使xi-1与xi重合。由此改进D-H矩阵为:

式中:Ci=cosθ'i;Si=sinθ'i。

各转换参数如表1所示,其中θi为臂i绕Zi运动角度。

由此各坐标系传递矩阵为:

特别地I由式(1)可知I在重力情况下I静电枪电极将在基坐标下沿Z轴移动—0.87 mm(沿X轴移动量极小I可忽略)。X₇OZ₇变为X₈OZ_8,由此补偿到转换矩阵。

其中:

经计算⁰T8为:

其中sij=s,n(θi+θj),cij=cos(θi+θj)。

利用旋量理论可快速获得相同结论。根据图6机器人零位姿态可知:

式中:w1~w6为零位时关节轴线坐标;q1~q6为零位时轴线上点。

零位姿态gst(0)为:

根据机器人坐标变化计算公式^[13]:

其中传递矩阵e^ξiθi可表示:

人

其中vi=-wiqi,i=1~6。

经计算⁰T8=Trans(0,0,—0.87)g_st(θ)。此结果与 D—H法计算结果相同。

4静电放电测试装置逆运动学分析

通过对静电放电机器人逆运动学分析,可根据想要测量点的位姿计算出机器人各关节转角。机器人角度均定义在—π~π。由于0T8 已经考虑到测试时长臂杆的变形,因此其逆解也包含了变形误差纠正。令:

式中:nx、ny、nz为末端坐标系x轴分别在基坐标系x0oZ0 的x、Y、Z轴上的投影;ox、oy、oz为末端坐标系Y轴分别在基坐标系x0oZ0 的x、Y、Z轴上的投影;px、py、pz为末端坐标系Z轴分别在基坐标系x0oZ0 的x、Y、Z轴上的投影。

⁰T8各元素均为已知数,则:

两侧同时连续左乘T8^-1、⁰T1^-1后右乘⁶T7^-1、⁵T6^-1、⁴T5^-1。左边为⁰T1^-1T8^-10T8⁶T7^-15T6^-14T5^-1,右边为¹T2²T3³T4。

利用左右矩阵元素(2,4)相等得出:

利用元素(1,4),(3,4)分别相等建立两个等式。通过联立等式消除S23、C23,可计算θ2。令:

通过左右矩阵(3,4)元素相等可得:

继续用式(19)左右连续左乘T8^-1、⁰T1^-1、¹T2^-1、²T3^-1,并根据左右矩阵(2,3)元素相等可计算:

利用矩阵元素(1,3)、(3,3)分别相等,化简可得:

继续令矩阵元素 (2,1)、(2,2)分别相等,化简可得:

式中:n、m、r均可取值—1、0、1;l可取值—2、—1、0、1、2,实际需根据θ角范围取舍。

同样利用旋量理论可使计算更简单。根据式(15)可得:

其中T₈g_st(θ)=⁰T8为已知,由此左式各元素均为已知变量,将式(29)运用在q5上,且令T₈g_st(θ)gst^-1(0)=g1,则:

因q5在ξ4、ξ5、ξ6轴上,因此式(30)可化为:

将式(31)展开,矩阵元素相等形成3个独立的方程式:

将式(32)前两等式作商,可计算得:

将式(31)改写为:

此为绕两平行轴旋转后到固定点qq,qq坐标为e^-ξ1θ1T8^-1g1q5,如图7所示。

设中间过渡点为z,则式(34)改写为:

由于ξ2、ξ3为纯旋转旋量,且q5、z、qq组成的平面垂直于w2、w3,q2q3为w2、w3公垂线,则

令:

 可计算:

令z坐标为(a,b,c),得 :

将式(29)改写为:

将式(42)用在ξ4、ξ6轴上 ,但不在ξ5上点q3。

将式(43)取模 ,可消θ4,令 :

可计算:

将θ5代入式(43)后,可利用Paden—Kahan子问题1计算。令:

可计算:

将式(42)改写为:

并将式(50)应用在q2上,利用Paden—Kahan子问题1计算。令:

可计算:

将上述理论用特例验证:

令d1=486.5mm,d4=600mm,d7=800mm,a2=1a3=—700 mm,a7=0代入0T8,利用MATLAB计算间如图8所示。X、Y轴方向±2 300 mm范围内向工作空间在-1 700~2 600mm。

令:

经两种正运动学方程均可解得:

进行多点计算,其逆运动学计算结果如表2所示。

表2逆运动学计算比较

上述结果与条件出现偏差,其中D—H逆解最大偏差为0.1808°,此偏差是累计计算误差所致。而旋量逆解结果与条件几乎一致,表明其结果对误差不敏感,计算精度高,经多次计算仍符合此规律。

建立机器人模型,并赋予表2中序号1角度值,其姿态如图9所示。通过多点路径规划,重复逆解计算可进一步完成机器人沿曲线精确运动,实现对电能表预设位置静电放电试验。

5 结束语

静电放电试验是电能表性能的重要测试项 目,已经列入国标推荐范围。但现有静电放电测试均为人工操作完成,严重影响测试结果准确性和测试效率。本文对柔性静电放电测试方案中六轴机器人末端工具变形进行了分析,并提出了两套基于变形误差的系统控制模型。通过实例对比分析了旋量方法的优势,为后续自动化测试奠定了理论基础。

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《机电信息》2025年第11期第2篇