船用码垛机械臂运动控制算法设计

0引言

随着全球化的推进,世界各国间的经济联系变得更加紧密,海上运输作为国际贸易的主要运输方式之一,承担着大量货物和资源的运输任务,因此需求量不断增加。大型船舶搭载的人员和物资数量众多,海上环境复杂多变,在船舶航行条件下安全开展舱内物资转运作业面临重大挑战,因此研究高效、安全的船用物资搬运设备对于船舶物流保障具有重要意义[1]。

船舶舱室内通常空间有限,而且设备、物资布局复杂紧凑,物资转运路径上往往会存在阻挡物,有些阻挡物可能难以从其高度方向跨越或者转运物资需要在狭小范围内进行回转。本文选择PLC作为控制器,利用ST语言和梯形图设计实现一种电力驱动的码垛机械臂运动控制算法,可使机械臂末端挂载的转运物资跟随操作人员移动路径,在船舶舱室内灵活避障,提高物资转运效率。

1机械臂结构模型

本文中的船用机械臂其机械结构由一级臂及其驱动装置、二级臂及其驱动装置、升降驱动装置、抓取臂、操作面板和中心立柱等组成。中心立柱底部与船体基座连接,抓取臂负责固定连接待起吊转运的物资。使用人员通过选择操作面板布置的方向选择按钮控制一、二级臂的回转和俯仰,使机械臂挂载负载跟随操作人员的移动路径起吊转运。

机械臂结构抽象后的运动学模型视图如图1所示,M点是机械臂抓取转运物资的重心,将其在三维空间内的坐标视为转运物资的位置。

机械臂尺寸、位置的计量单位均为毫米,lED表示一级臂长度,lEp为一级臂最大起升高度。二级驱动与一级臂的机械连接方式可使二级臂在船体舱室发生倾斜摇摆时始终与舱室地板面保持平行,lBA表示二级臂长度。对抓取臂与二级臂的连接点A在三维空间上的连续运动轨迹(x,y,z)做二维平面的“切片”采样,采样平面与舱室地板面平行,从而得到连接点A在采样时刻t0垂直方向的高度z0 以及在采样二维平面内的坐标位置(x0,y0),在采样平面内根据机械臂结构的投影尺寸和挂载物资跟随速度基于机械臂正逆运动学求解机械臂各个驱动转动的速度。

2 正运动学

机械臂(机器人)运动学从几何角度描述和研究机械臂末端位置与关节驱动变量的关系,由机械臂关节空间到机械臂工作空间的映射称为正运动学[2—6]。选取三维空间运行轨迹t0时刻的二维平面采样如图2所示。

2.1 一级臂等效投影长度l1proj及转运物资高度hmount

夹角∠FEG=arccoS(l_EG2+lEF²-lFG²)/2lEGlEF ,其中lFG是电动缸本体加其丝杠伸缩长度,如图1所示。根据机械臂尺寸以及三角形余弦定理可求得角度∠KEF和∠GEH数值,设定θpitch为一级臂俯仰角度,则θpitch=∠KEF十∠GEH十∠FEG—90°;l1realproj是一级臂在舱室地板面实际投影长度,l1realproj=lEDcoSθpitch,进一步求得l1proj,即l1proj=l1realproj十lDC。

一级臂与中心立柱夹角∠DEH=180°— (∠KEF十∠GEH十∠FEG),转运物资高度hmount=lEP—(lEDcoS ∠DEH十lCB十lAM)。

2.2转运物资在采样平面的投影坐标位置

定义一级臂等效投影按顺时针方向与Y轴的夹角为一级臂转动角度θ1,二级臂投影以二级驱动为中心点(R点)按顺时针方向与一级臂的夹角为二级臂转动角度θ2,如图2所示。

X'O'Y'坐标系是以抓取臂与二级臂连接点A的投影为原点(O')的坐标系,其X'轴垂直于二级臂,Y'轴平行于二级臂且指向二级驱动R。X'O'Y'坐标系原点(连接点A)也可认为是转运物资在二维平面上的位置,其在XOY基座坐标系的位置是(x0,y0)。向量O'd是机械臂转运物资的运动方向。

当θ2<180°时,∠ORO'=θ2;当θ2>180O时,∠ORO'=360°—θ2。X'O'Y'坐标系原点到XOY坐标系原点距离lOO'=√l1proj²十l2²—2l1projl2cos∠ORO', 已知lOO'、l1proj、l2,根据三角形余弦定理可求得角度β值,θ4=θ2—β。故求得采样时刻二维平面X'O'Y'坐标系原点在XOY坐标系的位置x0=loo'sin θ4,y0=loo'cosθ4。

3逆运动学

机械臂(机器人)逆运动学即己知机械臂末端位置姿态,计算机械臂对应位置的全部关节变量[2-6]。

3.1逆运动学建模

假定抓取臂在采样平面内的跟随速度是0 (单位:mm/s),1 s移动位移为Δs, 目标位置是基座坐标系坐标为(x1,y1)的d点,R'是目标位置对应的二级驱动,如图3所示。令|od|=Δs,通过齐次变换可求得(x0,y0)到(x1,y1)的映射关系,即:

式中:θ3是在X'O'Y'坐标系下机械臂转运物资的运动跟随方向;丫是X'O'Y'坐标系X'轴相对于XOY坐标系X轴旋转的角度。

求得坐标(x1,y1)值后可进一步求出采样平面内目标位置到机械臂基座原点之间距离lod的长度。

二级驱动对应夹角θ2'=arccosl1proj²+l2²-lOd²/2l1projlOd,∠R'Od=arccoslOd²+l1proj²-l2²/2l1projlOd ,则一级驱动对应角度θ1'=∠dOY+∠R'Od。在单位间隔时间内挂载物资从当前位置O'点到目标位置d点,二级驱动应转动角度Δθ2=θ2-θ2',对应角速度w2;一级驱动应转动角度Δθ1=θ1-θ1',对应角速度w1。己知w1、w2 以及一、二级驱动减速器减速比,可进一步求得一、二级驱动伺服电机设定转速。

3.2跟随速度的S形曲线加减速过程

跟随速度的S形曲线加减速过程,是指在运动控制中,依据S形曲线函数模型,对跟随速度在加速与减速阶段进行精细化调控。在加速阶段,速度并非瞬间跃升,而是以平滑的S形曲线逐步提升,使得加速度从初始值缓慢增大至设定值;减速阶段则反之,通过控制加速度的变化,实现速度的平稳降低,确保运动过程的平稳性和精确性。在伺服电机控制系统中,应用S形曲线控制算法可有效降低负载所承受的冲击,显著提升系统的控制精度与响应速度。该算法的核心在于将加减速过程进行分段精细化控制,通过渐进式地调整加减速的大小,使速度变化更加平滑。其实现方式通常是基于速度与位置函数,运用插值计算方法,规划电机在每个运动阶段的状态,从而实现对电机运行的精准控制。

抓取臂在采样平面上的给定跟随速度(单位:

mm/s)所对应的S形曲线生成公式如下:

vset=vstart+(vend-vstart)/[1+exp(-flex/Num)×i+flex]

式中:vset是当前给定速度;vstart是起始给定速度;vend是 目标给定速度;参数flex用来表征S形曲线的拉伸变化特性,即体现S形曲线的平滑程度,具体而言,flex 值越大,曲线越陡峭,flex值越小,曲线越平滑;Num表示给定加减速设定的总次数;i是当前速度给定的次数,i从0开始,到2Num结束。

生成的速度S形曲线图形如图4所示。

4运动控制程序实现

本文中的运动跟随控制算法将三维空间内挂载物资的转运路径分解为垂直方向和二维采样平面上的方向。根据机械臂驱动位置基于机器人学正运动学建模求解挂载物资坐标位置,结合挂载物资给定跟随速度求解机械臂逆运动学解,从而得到机械臂各个驱动伺服电机的设定转速。运动控制算法作为核心功能模块嵌入机械臂控制程序。运动控制算法在PLC的一个扫描周期内执行流程图如图5所示。

5结论与展望

本文针对如何提高船舶舱室物资转运作业效率这一现实问题,提出一种船舶舱室内安装机械臂的跟随控制算法,该机械臂在实际应用中尤其是在空间狭小的舱室内搬运物资上取得了良好的效果。展望未来,在已有基础上,本型船用码垛搬运机械臂将更加注重设备的柔性化和协同化:柔性化方面,机械臂将结合智能传感器,更好地感知周围环境,从而具备更强的适应性和灵活性;协同化方面,机械臂将通过无线网络与其他自动化设备实现更紧密的协作,共同构建高效、智能的船舶物流转运系统。

[参考文献]

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[5]何万贤,方辉,曾志康,等.特定自动采摘设备的机械臂位置控制算法的设计与实现 [J].农业与技术,2023,43(15):37-42.

[6]李焕,李海博,樊庆文,等.一种并联二自由度机械臂的控制算法研究[J].机械,2017,44(11):19-22.

《机电信息》2025年第12期第15篇