基于变结构的电机力矩平衡控制系统研究

摘要：针对多台直流无刷电机(BLDCM)力矩平衡的控制问题，指出了传统PI控制算法存在的不足；建立了BLDCM的数学模型，并给出其状态方程；设计了2台BLDCM力矩平衡控制的滑模变结构控制模型，选取了滑模面，计算了控制律，并进行系统稳定性分析。最后通过系统仿真，与传统PI控制比较，得到理想的控制效果。

关键词：无刷直流电机；力矩平衡；滑模变结构

1 引言

由于BLDCM具有运行可靠、维护方便等特点，已广泛应用于电动汽车、船舶推进等许多领域。实际应用时往往需要多台电机同时工作，并且要求各电机的输出转矩平衡。

文献利用PI控制算法实现了2台BLDCM的力矩平衡控制，由于PI控制本质上是一种线性控制，而BLDCM是非线性系统，因此其实验结果中的2台电机输出转矩有较大的超调，而且无法实现完全一致。

滑模变结构控制是一类非线性控制，它能在动态过程中根据系统当前的状态变换有目的地不断变化，迫使系统按预定轨迹运行。研究表明，滑模变结构控制具有响应快速、无需在线辨识等优点，因此很适合直流电机的力矩平衡控制。

这里将滑模变结构控制算法应用到2台BLDCM力矩平衡控制系统中，减小了电机力矩输出超调，提高了2台直流电机的力矩平衡控制精度，达到了很好的控制效果。

2 系统描述

BLDCM的动态平衡方程为：

u=e+iaRa+Ladia／dt     (1)

式中：e为电枢反电势，e=kuω，ku为电动势常数，ω为转子角速度；La为相绕组电感；Ra为电枢电阻。

力矩平衡方程为：

Tem=TL+Bω+Jdω／dt=kTia     (2)

式中：Tem为电磁转矩；TL为负载转矩；B为阻尼系数；J为转动惯量；kT为转矩系数。

由上述等式可得：

图1为BLDCM动态结构框图。

3 软件程序设计

3．1 选择切换函数

要实现2台电机的输出转矩平衡，由式(2)可得，输出转矩与电枢电流只相差一个kT，因此实际可通过控制2台电机的电枢电流一致来达到输出转矩平衡的目的。定义电枢电流误差为：

e=x1-xref=ia-iaref      (6)

式中：iaref为被跟踪电机A的电枢电流，即被控电机B的参考电流。

开关函数s=ce，c>0。可见，系统稳定时满足s=0，即2台电机输出转矩平衡。选取指数趋近律为：

由上式可知，，所选趋近律满足到达条件。

3．2 控制系统的稳定性分析

通过Lyapunov稳定性理论对设计的控制系统进行稳定性分析。选取Lyapunov函数为：

所以整个系统Lyapunov意义下的渐进稳定。

3．3 计算控制律

由式(4)和s=ce，c>0可得控制律为：

4 仿真及实验结果

4．1 仿真结果分析

选取BLDCM的仿真参数如下：Ra=0．83 Ω，La=3 mH，J=0．009 kg·m2，B=0．08，kT=ku=0．554；选取控制器参数值为：ε=50，k=1 800，c=1。将以上各参数代入Matlab／Simulink模块进行数学建模仿真。图2示出双电机控制框图。

由图可见，目标电机A采用经典双闭环PI控制，而被控电机B与目标电机A的力矩平衡控制采用滑模变结构控制算法。通过仿真运行，得到仿真曲线如图3所示。

由图3a，b可见，采用滑模变结构控制的电机B可很好地与目标电机A保持输出转矩一致；当突加负载时，与PI控制相比，滑模变结构控制有效地减小了电机输出转矩的超调；由图3c，d可见，与PI控制相比，滑模变结构控制不但降低了超调，而且实现了无误差跟踪。

4．2 实验结果分析

在仿真结果的基础上，进行了实验测试。实验采用2台电机对拖作为实验负载。在已有的实验平台上，对2台电机的电流(转矩)进行跟踪测试，Ud为给定电压，iPI为电机A的实际电流，iVSC为电机B的跟踪电流，如图4所示。由图可见，iVSC与iPI很好地实现了跟踪效果。

5 结论

分析了使用PI控制实现双电机力矩平衡控制所存在的不足，设计了滑模变结构控制，进行了稳定性分析，并成功地将滑模变结构控制算法应用到双电机的力矩平衡控制中。最后通过仿真，验证了该控制策略的优点，得到了理想的跟踪控制效果。