获取目标最佳极化算法的FPGA实现

摘 要: 根据带门限的序列Jacobi方法，提出了一种实时获取目标最佳极化的FPGA实现方法。该方法精简了对待求矩阵最大非对角元素的搜索过程，并在FPGA中采用并行结构的运算模块设计，优化了有限状态机（FSM）的执行时序，从而避免了CORDIC算法繁琐的迭代过程，减少了程序运行时间。FPGA实现结果表明，该方法的执行速度比CORDIC算法至少提高了21%，具有较高的实时性。
关键词： 最佳极化；特征值；特征矢量；现场可编程门阵列

在雷达系统中，当以某目标的最佳极化方式发射电磁波时，该目标回波在接收天线端的功率能够达到最大。相干情况下，目标最佳极化的Jones矢量就是其Graves功率矩阵最大特征值所对应的特征矢量[1]。通常，系统通过计算Graves功率矩阵的特征值和特征矢量来获取目标的最佳极化，使得在发射功率不变的前提下提高目标回波的信噪比。在弹载、车载、机载、星载等对体积有限制的小型化系统中，需使用数字信号处理芯片（如FPGA）求解矩阵特征值的相关问题。
Jacobi方法是计算矩阵特征值问题常用计算机算法之一。在FPGA中，基于CORDIC算法的硬件结构可简化Jacobi方法复杂的旋转操作，节约硬件资源[1-2]。然而，CORDIC算法中的多次迭代操作，使得系统处理时间成倍增加，并不适合在对实时性要求较高的系统中使用。参考文献[3]对Jacobi方法进行了并行改进，使用多个处理器并行处理的方法同时消去待求矩阵的多个非对角元素，获得了较高执行效率。但是，多个处理器的结构需要消耗大量资源，在体积和成本受到限制的小型化系统上难以实现。
为了在单处理器系统上实现实时处理，本文针对目标Graves功率矩阵的特点，提出了一种获取目标最佳极化的FPGA实现方法。文章提出了一种带门限的序列Jacobi方法，采用并行结构设计FPGA，合理调整了有限状态机（FSM）的执行时序，并对相关进程进行并发处理，压缩了程序执行时间。FPGA实现结果表明，该方法提供了快速的特征值和特征矢量求解过程，且比CORDIC算法快21%以上。

假设系统在执行了m次门限比较和n次Jacobi旋转后，得到了最终结果。经过合理设计的状态机时序示意图如图5所示。