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[导读]关注、星标公众号 ,直达精彩内容 抛砖引玉 C语言负数除以正数,与正数除以负数或者负数除以负数的余数和商,正负有谁定呢? -3 / 2 = ?; -3 % 2 = ?; 3 / (-2) = ?; 3 % (-2) = ?; (-3) / (-2) = ?; (-3) % (-2) = ?; 前提假设 假定我们让 a 除以 b,商为 q


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抛砖引玉

C语言负数除以正数,与正数除以负数或者负数除以负数的余数和商,正负有谁定呢?

-3 / 2 = ?;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;

前提假设

假定我们让 a 除以 b,商为 q,余数为 r:q = a / b;r = a % b;这里,不妨假定 b 大于 0。我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢?

  1. 最重的一点,我们希望 q * b + r == a,因为这是定义余数的关系。

  2. 如果我们改变 a 的正负号,我们希望这会改变 q 的符号,但这不会改变 q  的绝对值。

  3. 当 b>0 时,我们希望保证 r >= 0 且 r < b。

例如,如果余数用于哈希表的索引,确保它是一个有效的索引值很重 。这三条性质是我们认为整数除法和余数操作所应该具备的。很不幸的是,它们不可能同时成立。

举例说明

考虑一个简单的例子:3/2,商为1,余数也为1。此时,第1条性质得到了满足。(-3)/2 的值应该是多少呢?如果满足第2条性质,答案应该是-1,但如果是这样,余数就必定是-1,这样第3条性质就无法满足了。如果我们首先满足第3条性质,即余数是 1,这种情况下根据第1条性质则商是-2,那么第2条性质又无法满足了。

因此,C语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时,必须放弃上述三条原则中的至少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条,而改为求余数与被除数的正负号相同。这样,性质1性质2就可以得到满足。大多数C编译器在实践中也都是这样做的。

然而,C语言的定义只保证了性质1,以及当 a>=0 且 b>0 时,保证|r| < |b|以及 r>=0。后面部分的保证与性质2 或者性质3 比较起来,限制性弱得多。

实例论证

C 语言的定义虽然有时候会带来不需的灵活性,但大多数时候,只要编程者清楚地知道要做什么、该做什么,这个定义对让整数除法运算满足其需要来说还是够用了的。例如,

假定我们有一个数 n,它代表标识符中的字符经过某种函数运算后的结果,我们希望通过除 法运算得到哈希表的条目 h,满足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恒为非负,那么我们只需要像下面一样简单地写:

h=n%HASHSIZE:

然而,如果 n 有可能为负数,而此时 h 也有可能为负,那么这样做就不一定总是合适的了。不过,我们已知 h>-HASHSIZE,因此我们可以这样写:

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
h += HASHSIZE;

测试代码:

#include <stdio.h>
main()
{
int a=-3, b=2,c=3,d=-2;
int q,r,m,n,x,y;
q = a / b;
r = a % b;
m = c / d;
n = c % d;
x = a / d;
y = a % d;
printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}

最终结论

翻阅资料得出,这个问题在C语言早期是没有固定规定的,所以一些书中会有谁这种行为值不固定,是编译器而内决定,但是现在C99中有强制规定了,要求对容于整型数a,b,必然满足 a%b==a-(a/b)b,如果第一操作数为负,则得到的模为负;如果第一操作数为正,则得到的模为正

所以遇到这样的问题一般计算的方法是:余数与被除数(即分子的符号)相同;先将各个带符号的数全部取正值再做除法,再根据负号的个数确定商的符号

注意的点

当然在实际的项目中,更好的做法是,程序在设计时就应该避免 n 的值为负这样的情形,并且声明 n 为无符号数。


   

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