QC七工具之直方图

直方图（Histogram）是频数直方图的简称，它用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。直方图的作用是：显示质量波动的状态；直观地传递有关过程质量状况的信息；掌握过程的状况，确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。

图一  正常型直方图
图一显示的就是一家电阻公司收集了一个批次的产品阻值数据，并以此为基础绘制而成的一张直方图。观察和分析直方图时应着眼于整个图形的形状。在正常型的直方图里，中部有一个山峰，左右两边逐渐降低，近似对称。这时，可以大致判定流程处于稳定状态，图一所示的直方图就属于这种状态。
应用直方图时，应当注意以下事项：
1. 当出现非正常型直方图，如偏向型直方图、双峰型直方图、孤岛型直方图等时，往往提示流程存在着严重的变异源，需要我们进一步调查原因。
2．即使直方图的形状呈正常形态，也不能马上断定工序合乎要求，还需要将此图与规格界限进行比较，以分析判断工序满足公差要求的程度。
3．不要孤立地分别使用直方图，如果能够将同一过程中多个变量的直方图整合到一起观察和分析，常常会有意想不到的效果。
接下来的三个小案例就是借助高级质量管理软件JMP对以上介绍的直方图原理的活学活用。
图二显示的就是一种双峰型直方图，之所以会出现两个山峰，是由于数据来自不同的总体，如把两个工人、两批原材料或两台设备生产的产品混在一起造成的。JMP软件可以把这两个不同总体的分布拟合形状和分布参数（如Location参数“平均值”和Dispersion参数“标准差”）都辨别和估算出来。

图二  双峰型直方图及其分布参数
图三显示的则是一张标记了上公差USL、下公差LSL和目标值Target的直方图，同时辅以包含Cp、Cpk、缺陷百分比Percent、百万分之缺陷数PPM和西格玛质量水平Sigma Quality等过程能力指数的表格，清楚地说明虽然该流程处于稳定状态，但是流程的能力还没有达到理想要求，应当设法采取措施，减少流程波动。

图三  与过程能力分析相结合的直方图
图四显示的直方图更凸显了运用JMP软件进行直方图分析所能取得的独特效果。因为在JMP软件中，直方图与原始数据表以及各个直方图之间是可以动态链接的，这样一来，我们可以一目了然地发现合格率高（大于87.5%）的生产批次均是在电流较大（大于6）和某些特定人员（2和3）操作的条件下产生的。因此，控制“电流”和“人员”这两个关键要素的工作就显得至关重要了。这样的分析方法既简单又有效，无疑会增强工程技术人员快速解决问题的实战能力。

图四  多变量动态链接的直方图