运算放大器电路固有噪声的分析与测量（第二部分）：运算放大器噪声介绍(二)

既然我们有了将实际滤波器转换为砖墙式滤波器的算式，那么我们就能很方便地进行功率频谱的积分运算了。请记住，功率的积分运算为电压频谱的平方。我们需将积分结果进行平方根运算转换回电压。方程式 2.3 即由此得出（见附录 2.1）。因此，根据产品说明书中的数据套用方程式 2.2 、方程式 2.3便可计算出宽带噪声。

方程式 2.3：宽带噪声方程式。

我们需记住，我们的目标是测定图 2.3 中噪声源 Vn 的幅度。该噪声源包括宽带噪声与 1/f 噪声。我们用方程式 2.2 与 2.3 可计算出宽带噪声。现在我们应计算 1/f 噪声，这就需求对噪声频率密度图 1/f 区域的功率频谱进行积分计算（如图 2.10所示）。我们可用方程式 2.4 和 2.5 获得有关积分结果。方程式 2.4 将 1/f 区的噪声测量结果归一化为 1Hz 时的噪声。某些情况下，我们可从图中直接读出该数值，有时用方程式更方便求得（见图 2.11）。方程式2.5用归一化噪声、上部噪声带宽与下部噪声带宽来计算 1/f 噪声。附录 2.2 给出了整个演算过程。

图 2.10：1/f 区域。

方程式 2.4：频率为 1Hz 时的噪声 （归一化）。

图 2.11：两个 1/f 归一化示例。

方程式 2.5：1/f 噪声计算。

在考虑 1/f 噪声时，我们必须选择低频截止点。这是因为 1/f 函数分母为零时无意义（即 1/0 无意义）。事实上，理论上 0 赫兹时噪声趋近于无穷。但我们应当考虑到，频率极低时，其相应的时间也非常长。举例来说，0.1Hz 对应于 10 秒，而 0.001Hz则对应于 1000 秒。对极低的频率而言，对应的时间有可能为数年（如 10nHz 对应于 3 年）。频率间隔越大，积分计算所得的噪声就越大。不过我们也要记住，极低频噪声检测需要很长时间。我们在以后的文章中将更详细地探讨此问题。目前，我们暂且记住这一点，1/f 计算时通常用 0.1Hz 作为低频截止点。

既然我们已得到了宽带与 1/f 噪声的幅度，现在就用第一部分给出的无相关噪声源算式来叠加噪声源 （见如下方程式 2.6 与本系列文章的第一部分中的方程式 1.8）。

方程式 2.6： 1/f 与宽带噪声叠加结果。

工程师考虑分析方法时通常会担心，1/f 噪声与宽带噪声是否应在两个不同的区域进行积分计算。换言之，他们认为，由于 1/f 噪声与宽带噪声相加后会超出 1/f 区域，从而出现错误。实际上，1/f 区域与宽带区域一样，都涵盖所有频率。我们必须记住，当噪声频谱显示在对数图上，1/f 区在降至宽带曲线以下后影响极小。两条曲线结合明显的唯一区域就在 1/f 半功率频点处。在此区域中，我们看到两区域结合部的情况与数学模型相同。图 2.12 显示了两区实际重叠的情况，并给出了相应的幅度。

图 2.12：1/f 噪声区与宽带区重叠。

现在，我们已得到了将噪声频谱密度曲线转换为噪声源所需的全部方程式。请注意，现在我们已推算出了电压噪声所需的方程式，不过相同的方法也可运用于电流噪声的计算。在本系列随后的文章中，我们将讨论用有关方程式来解决运算放大器电流的噪声分析问题。

本文总结与下一篇文章简介

在噪声系列文章中，本文介绍了运算放大器的噪声模型与噪声频谱密度曲线。此外，我们还介绍了基本的噪声计算方程式。本系列的第三部分将用实例说明实际电路中的噪声计算过程。

致谢！

特别感谢以下人员提供的技术意见

TIBurr-Brown 产品部：

Rod Bert，高级模拟 IC 设计经理
Bruce Trump，线性产品经理
Tim Green，应用工程设计经理
Neil Albaugh，高级应用工程师

作者：TI高级应用工程师, Art Kay

参考书目

Robert V. Hogg 与 Elliot A Tanis 共同编著的《概率与统计推断》，第三版，麦克米兰出版公司 (Macmillan Publishing Co.)出版；

C. D. Motchenbacher 与 J. A. Connelly 共同编著的《低噪声电子系统设计》，Wiley-Interscience Publication 出版。

关于作者：

Arthur Kay是 TI 的高级应用工程师。他专门负责传感器信号调节器件的支持工作。他于 1993 年毕业于佐治亚理工学院 (Georgia Institute of Technology)并获得电子工程硕士学位。他曾在 Burr-Brown与 Northrop Grumman 公司担任过半导体测试工程师。

附录 2.1：

附录 2.1。附录 2.2：

一阶滤波器“砖墙”校正系数的演算过程。