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1 引言
由于缺乏适当的数学手段以及自适应系统本身严重的非线性，对具有时变参数的线性系统进行控制分析是非常困难的。应该指出，时变系统自适应控制的关键在于，如何提高系统对由参数时变引起的摄动的鲁棒性能。传统的时变系统的自适应控制，大多是用鲁棒自适应律来进行时变参数的估计，从而保证闭环系统的稳定[1~3] 。另外，为了克服采用局部参数最优化方法设计出的MRAS(model reference adaptive system，模型参考自适应系统)不一定稳定的缺点，德国学者Parks 于1966 年提出了采用Lyapunov （李雅普诺夫）第二法推导MRAS 的自适应控制律，以保证系统具有全局渐近稳定性。
本文在自适应思想的基础上，利用李雅普诺夫稳定性理论设计MRAS，并利用系统的状态变量构成自适应控制律，提高自适应算法对于带有包括未知时变参数等不确定对象的鲁棒性能。该方法的另一个特点是消除了传统控制算法中的“抖动”现象，改善了系统的性能。作者把这种思想用于一类典型的线性连续时变系统的自适应跟踪控制，仿真结果证实了算法的可行性。
2 问题描述
模型参考自适应控制（MRAC）是一种重要的控制设计方法，这里主要采用Lyapunov 稳定性理论设计自适应控制器，并假设可以获取对象的状态变量，因此可以直接利用这些状态变量构成自适应控制律[4] 。
2.1 对被控对象施行(K,F)变换的MRAS 设计方法
图1 采用(K，F)变换的并联MRAS 模型
若MRAS 采用图1 所示的并联结构，设被控对象的状态方程为
由式(1)、(2)和(3)得
Q 为选定的正定矩阵。
为了使闭环系统在Lyapunov 意义下稳定，应该V<0 。通过求解可以得到K(t) 和F(t) 的更新律：
可以近似用K 代替。
2.2 控制器的稳定性分析定理.
3 仿真实验
一个典型的工业过程的传递函数为
期望跟踪输入信号为周期T1 =4s，振幅A1 =±2 的方波信号。图2 和图3 分别为MRAS 在期望跟踪输入信号作用下的输出跟踪曲线和误差曲线。仿真结果表明，“抖动”现象已被消除，系统的跟踪性能和收敛性都已得到大大的改善和提高。
图2 方波输入信号和MRAS 在该信号作用下的跟踪曲线
图3 MRAS 在方波输入信号作用下的误差曲线
4 结束语
用传统控制方法对具有时变参数的线性系统进行控制和分析存在较大的困难。本文在对这类系统的分析的基础上，提出了一种利用Lyapunov 稳定性理论设计MARS 的控制策略。此控制律直接以系统的状态变量为基础，对被控对象施行(K,F) 变换以构成自适应控制律。仿真结果表明了该控制策略不仅克服了一般自适应控制存在的“抖动”现象，而且在跟踪性能和收敛性方面都具有较好的改善，在一类具有参数时变实际工业过程的控制问题方面具有重要的应用价值。
参考文献
[1] Tsakalis K S,Ioannou P A.Adaptive control of linear time-varying plants.Automatica,1987,23:459~468
[2] Middleton R H,Goodwin G C.Adaptive control of time-varying linear systems.IEEE Trans.Autom.Control,1988,33(2):150~155
[3] Tsakalis K S,Ioannou P A.Linear Time-varying Systems Control and Adaption.New Jersey:Prentice Hall,1993
[4] 李眉眉,刘玉生,余义.基于MATLAB 的时变系统自适应控制的仿真. 微计算机信息[J], 2004,8:31~32
[5] 殷斌,冯纯伯.线性离散时变系统的鲁棒自适应控制.自动化学报[J],1999,25:786~790
[6] 王春晓, 李俊民. 不确定关联大系统对时变参数的自适应控制. 控制与决策[J],2004,6:687~690
本文作者创新点：文章针对一类典型的参数时变的实际工业过程，基于模型参考自适应控制（MRAC）理论，提出了一种新的自适应控制方案。仿真结果表明该控制方案能够消除传统控制算法中的“抖动”现象，系统的跟踪性能和收敛性也得到较大的改善和提高。
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