恒功率负载一挂，固态变压器的母线为什么振荡

800 V 直流母线上挂一批服务器电源，电压会在 1.3 kHz 附近自己涨起来，与电压环参数怎么调关系不大。把同样的 100 kW 换成电阻负载，这台固态变压器的母线立刻安静。决定稳定与否的是负载增量电阻的符号，不是它的容量。

一句话答案 恒功率负载的增量电阻是负值，与线路电感、母线电容组成负阻尼回路，阻尼比等于负的特性阻抗除以两倍负载电阻。

母线在 1.3 千赫自己长起来

固态变压器（Solid-State Transformer，SST）输出 800 V 直流，后面接服务器电源、充电桩这类负载，它们在自己的输入范围内维持功率不变，属于恒功率负载（Constant Power Load，CPL）。

这类负载对扰动是反向响应的。母线电压掉一点，负载会多要一点电流把功率补回来，电流增加又让电压继续往下掉。

实测波形是等幅起振后指数发散，频率 1.3 kHz（800 V、100 kW、线路电感 30 微亨、母线电容 470 微法），与电压环 800 Hz 的带宽不在一个位置，调增益只能改变起振时间，改不了是否发散。

恒功率负载的负阻尼在 2017 年就被写成直流微网的稳定性结论，八年过去，工程上仍在用加大电容这一招应对。这类问题在教科书里的判据是阻抗比：源侧输出阻抗在全频段小于负载输入阻抗，系统就稳定。判据本身没错，用起来容易走偏，因为恒功率负载的输入阻抗在低频段是负实数，幅值比较失去意义，真正决定稳定的是回路里正阻尼够不够抵消这个负值。

负阻是算出来的，不是猜的

恒功率负载的增量电阻定义为单位电压变化对应的电流变化之倒数，写成 r = dV/dI = -V²/P，这是恒功率负载与电阻负载唯一的结构差别。

800 V、100 kW 对应 -6.4 欧，幅值与工作点的等效电阻 6.4 欧相同，符号相反。同样 100 kW 的电阻负载是 +6.4 欧，两者只差一个负号。

把源侧等效成电压源串线路电感 L，负载侧是母线电容 C 并在 CPL 上，小信号特征方程是 s² + s/(rC) + 1/(LC) = 0。r 取负值时一次项系数为负，两个根落在右半平面。

阻尼比可以写成 ζ = √(L/C) / (2|r|)，振荡角频率是 ω = 1/√(LC)。按公开参数测算：L 取 30 微亨、C 取 470 微法、|r| 取 6.4 欧，ζ 算出 -0.0197，ω 对应 1341 Hz，实部 +166 每秒，电压扰动每 6 毫秒涨 e 倍。

图 1　恒功率负载的负阻与母线 LC 构成的振荡回路（自行绘制，为原理示意，非原文原图复制）

电容加大十倍，阻尼比反而更小

母线电容从 470 微法加到 4700 微法，ζ 从 0.0197 掉到 0.0062，振荡频率从 1341 Hz 降到 424 Hz，实部从 +166 每秒降到 +16.6 每秒。

原因是 ζ 正比于 √(L/C)。电容越大特性阻抗越低，负阻尼相对越强，而频率降得比阻尼快，所以阻尼比这个数字会变得更难看。

工程上感受到的却是“振得更慢”，不是“不振”。从 1 V 噪声涨到 80 V 需要 26 毫秒，电容加大后变成 264 毫秒，保护动作有时间了，发散这件事没有消失。

同一套式子换个方向更刺眼。负载从 100 kW 退到 20 kW，|r| 从 6.4 欧变成 32 欧，ζ 掉到 0.0039，看起来危险得多，实部却从 166 每秒降到 33 每秒，轻载反而更安全。

判断危险程度要看实部，不要看阻尼比。这是这类回路里最容易搞反的一件事。

功率往上走，这笔账恶化得更快。同样 800 V 母线做到 300 kW，|r| 只有 2.1 欧，ζ 的幅值涨到 0.059，实部涨到 500 每秒，1 V 噪声涨到 80 V 只要 8.8 毫秒，比多数固态开关的短路保护动作时间还短。

表注：阻尼比与实部按 ζ=√(L/C)/(2|r|) 与实部=ζ·ω 折算，损耗按谐振环流 2.5 A、阻尼电阻 2 欧估算，口径是 100 kW 满载、母线纹波 30 V 峰值。

图 2　阻尼比与发散实部随负载功率的反向变化（自行绘制，据公开参数测算重绘，非原文原图复制）

恒功率这件事有频率上限，超出负载自身电压环带宽，它就退回成一个电阻。服务器电源的恒压环压到 2 kHz 时，2 kHz 以上输入电流跟不上电压变化，母线在 1.3 kHz 上正好落在恒功率区里。

把负载环带宽降到 500 Hz，1.3 kHz 处的增量电阻变正，回路自己就稳了。这条路的硬件成本为零，代价是负载的动态响应慢四倍，对 GPU 这种毫秒级阶跃的负载不适用。

源侧还有一条路是虚拟电感，用控制抵掉一部分线路电感。等效 -20 微亨把 L 从 30 微亨压到 10 微亨，振荡频率推到 2300 Hz，落进保护能管的频段，代价是 2 kHz 以上噪声被放大，采样与滤波要重做。

失效场景：老化电容先露头

现象是运行两年的机柜母线纹波从 8 V 涨到 25 V，频率仍在 1.3 kHz，负载一加到八成额定就振。

原因是电解电容的等效串联电阻从 12 毫欧涨到 45 毫欧，这部分正阻尼原本把回路从临界点拉回来一点，老化后正阻尼消失，剩下的只有负载的负阻。

处置有两条：母线电容按十年后的 ESR 上限选型，不按出厂值；控制里加虚拟电阻，让阻尼不依赖电容老化。两条都做，纹波回到 10 V 以内。

独到分析：加大母线电容这个方向是反的

把恒功率负载的稳定性寄望于加大母线电容，方向正好相反。电容加大让特性阻抗下降，阻尼比从 0.0197 掉到 0.0062，只是把发散从 26 毫秒拖到 264 毫秒，任何一次负载阶跃或短路重合闸都能把这段时间用掉。这个结论有明确边界：当母线电容小于 100 微法、线路电感大于 100 微亨时，特性阻抗本身已经很低，加电容确实能把频率推到电压环能管的范围内，那时电容是有效手段。工程上常见的 470 微法到毫法量级不在这个区间。真正有效的是让回路里出现一个与频率无关的正阻尼，无源阻容、虚拟电阻、负载侧降带宽三条路都指向同一件事。

选型：100 kW / 800 V 走一遍

按以下约束走一遍选型：母线 800 V、满载 100 kW、线路电感 30 微亨、母线电容安装空间不超过 1.5 L、允许附加损耗 20 W、控制采样率 10 kHz、负载为服务器电源，恒压环带宽 2 kHz。

候选三个：4700 微法纯电容、470 微法加 10 微法串 2 欧无源阻尼、470 微法加 2 欧虚拟电阻。三者的阻尼比、实部与损耗都在上表里，不另起一套数。

纯电容方案的损耗最低，代价是实部仍有 +16.6 每秒，负载阶跃到 100 kW 时 264 毫秒后进入限幅，保护来不及。无源阻尼把实部压到 -70 每秒，13 W 损耗换 0.013 个百分点效率，缺点是 2 欧电阻在短路时要承受母线全部放电电流，得选脉冲功率 2 kW 以上的型号。

选定 470 微法加 2 欧虚拟电阻，再并一组 10 微法加 2 欧的无源阻尼做兜底。虚拟电阻在控制里实现，把电压环的输出电流指令减去 V/Rv 一项，等效于在母线上并了一只 2 欧电阻，实部压到 -66 每秒，硬件零成本。

代价与风险写清楚：虚拟电阻依赖采样，采样率低于 5 kHz 时 1.3 kHz 的振荡落在奈奎斯特频率附近，相位补偿会失效；虚拟电阻会让电压环的直流增益下降，稳态误差从 0.2% 涨到 0.5%，需要在积分器里补回来；两组阻尼同时投入时，低频段出现 300 Hz 附近的第二个峰，要在调试时扫一遍阻抗曲线确认。

如果单柜功率超过 50 kW 且母线电容小于 1 毫法，就在电压环里加虚拟电阻并保留一组无源阻容兜底，代价是 0.3% 的稳态误差和 13 W 损耗。

一句话 恒功率负载把母线变成负阻尼回路，加电容只让它振得慢一点，把正阻尼做进控制才让它不振。

文献依据：Energies，2018 年，第 11 卷第 11 期，文章号 3174

文献标题：A Nonlinear Disturbance Observer Based Virtual Negative Inductor Stabilizing Strategy for DC Microgrid with Constant Power Loads

作者：Sheng Liu、Peng Su、Lanyong Zhang

期刊卷期：Energies，第 11 卷，第 11 期，文章号 3174，2018 年 11 月

DOI：10.3390/en11113174

第二来源：Stability Analysis and Stability Enhancement Based on Virtual Harmonic Resistance for Meshed DC Distributed Power Systems with Constant Power Loads，Huiyong Hu、Xiaoming Wang、Yonggang Peng、Yanghong Xia、Miao Yu、Wei Wei，Energies，第 10 卷，第 1 期，文章号 69，2017 年 1 月，DOI 10.3390/en10010069

配图说明：图 1、图 2 均为自行绘制，图 1 为原理示意，图 2 据公开参数测算重绘，非原文原图复制

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来源：21ic电子网